Các dạng bài tập toán 6

Tổng & tích hai số tự nhiên: • Phép cộng kí hiệu +: hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng • Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.. • Kh

CH ƯƠ NG I – ÔN T P VÀ B TÚC V S T NHIÊN Ậ Ổ Ề Ố Ự

3 T p h p đậ ợ ược minh h a b i m t vòng tròn, trong đó m i ph n t c a t p h p đọ ở ộ ỗ ầ ử ủ ậ ợ ược

bi u di n b i m t d u ch m bên trong Hình minh h a t p h p nh v y g i là bi u đ ể ễ ở ộ ấ ấ ọ ậ ợ ư ậ ọ ể ồ

Ven (Hình 1.1)

M t t p h p có th có m t ph n t , có nhi u ph n t , có vô s ph n t , cũng có th ộ ậ ợ ể ộ ầ ử ề ầ ử ố ầ ử ểkhông có ph n t nào T p h p không có ph n t nào đầ ử ậ ợ ầ ử ượ ọc g i là t p h p r ng Kí hi uậ ợ ỗ ệ

đ c là “không ph i là ph n t c a” ho c “không thu c”ọ ả ầ ử ủ ặ ộ

D ng 3: Minh h a m t t p h p cho tr ạ ọ ộ ậ ợ ướ c b ng hình vẽ ằ

Ph ươ ng pháp gi i: ả

S d ng bi u đ Ven Đó là m t đ ử ụ ể ồ ộ ườ ng cong khép, không t đ ng căt, m i ự ộ ỗ

ph n t c a t p h p đ ầ ử ủ ậ ợ ượ c bi u di n b i m t đi m bên trong đ ể ễ ở ộ ể ở ườ ng cong đó

III. Bài t p rèn luy n: ậ ệ

Bài 1: Cho dãy s ố

Bài 8: Cho A={1;2;3} Tìm t t c các t p h p con c a A?ấ ả ậ ợ ủ

Bài 9: Trong m t l p h c, m i h c sinh đ u h c ti ng Anh ho c ti ng Pháp Có 25 ngộ ớ ọ ỗ ọ ề ọ ế ặ ế ười

h c ti ng Anh, 27 ngọ ế ườ ọi h c ti ng Pháp, còn 18 ngế ườ ọ ải h c c hai ti ng H i l p h c đó ế ỏ ớ ọ

có bao nhiêu h c sinhọ

Bài 10: Nhìn vào hình 3; 4; 5 vi t các t p h p A, B, M, Hế ậ ợ

M i s t nhiên đỗ ố ự ược bi u di n b i m t đi m trên tia s Đi m bi u di n s t nhiên ể ễ ở ộ ể ố ể ể ễ ố ự a

trên tia s g i là đi m ố ọ ể a (hình vẽ 1.2)

2) Th t trong t p h p s t nhiên ứ ự ậ ợ ố ự

a) Trong hai s t nhiên khác nhau có m t s nh h n s kia.ố ự ộ ố ỏ ơ ố

b) N u a<b và b<c thì a<cế

c) S 0 là s t nhiên nh nh t Không có s t nhiên l n nh t.ố ố ự ỏ ấ ố ự ớ ấ

d) M i s t nhiên có m t s li n sau duy nh tỗ ố ự ộ ố ề ấ

e) T p h p các s t nhiên có vô s ph n tậ ợ ố ự ố ầ ử

II Các d ng bài t p ạ ậ

D ng 1: Tìm s li n sau, s li n tr ạ ố ề ố ề ướ ủ c c a m t s t nhiên cho tr ộ ố ự ướ c

Ph ươ ng pháp:

- Đ tìm s li n trể ố ề ướ ủc c a m t s t nhiên a, ta tính a+1.ộ ố ự

- Đ tìm s li n sau c a m t s t nhiên a khác 0, ta tính a-1.ể ố ề ủ ộ ố ự

Chú ý: - S 0 không có s li n trố ố ề ước

Hai s t nhiên liên ti p thì h n kém nhau 1 đ n vố ự ế ơ ơ ị

D ng 2: Tìm các s t nhiên th a mãn đi u ki n cho tr ạ ố ự ỏ ề ệ ướ c

Ph ươ ng pháp gi i ả

Li t kê t t c các s t nhiên th a mãn đ ng th i các đi u ki n đã cho.ệ ấ ả ố ự ỏ ồ ờ ể ệ

D ng 3: Bi u di n trên tia s các s t nhiên th a mãn đi u ki n cho tr ạ ể ễ ố ố ự ỏ ề ệ ướ c

Ph ươ ng pháp gi i: ả

Li t kê t t c các s t nhiên th a mãn đ ng th i các đi u ki n đã choệ ấ ả ố ự ỏ ồ ờ ề ệ

Bi u di n c c s v a li t kê trên tia sể ễ ấ ố ừ ệ ố

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

1) Đ ghi s t nhiên ta dùng mể ố ự ười ch sữ ố : 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9

Khi vi t các s t nhiên có t năm ch s tr lên, ngế ố ự ừ ữ ố ở ười ta thường vi t tách riên t ng ế ừnhóm ba ch s k t ph i sang trái cho d đ cữ ố ề ừ ả ễ ọ

2) Cách ghi s trong h th p phân: Đ ghi các s t nhiên ta dùng 10 ch s 0, 1, 2, 3, 4, ố ệ ậ ể ố ự ữ ố

a) M i ch s La Mã không vi t li n nhau quá ba l n.ỗ ữ ố ế ề ầ

b) Ch s có giá tr nh đ ng trữ ố ị ỏ ứ ước ch s có giá tr l n làm gi m giá tr c a ch s có ữ ố ị ớ ả ị ủ ữ ốgiá tr l n.ị ớ

4)Cách ghi s trong h nh phân: đ ghi các s t nhiên ta dùng 2 ch s là : 0 và 1.ố ệ ị ể ố ự ữ ố

hàng trăm ta có: abc , acb ;

Ch n b là ch s hàng trăm ta có: ọ ữ ố bac , bca ; Ch n c là ch s hàng trăm ta có: ọ ữ ố cab , cba

b có 4 cách ch n (Vì các ch s khác nhau) c có 3 cách ch n.ọ ữ ố ọ

V y ta đậ ược 3.4.5=60 s có 3 ch s khác nhau t các s trên.ố ữ ố ừ ố

Ví d : ụ Dùng các s 1,2,3,4,5 vi t đố ế ược bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s ố ự ữ ố

Cách vi t: S d ng quy ế ử ụ ước ghi s La Mã.ố

Thông thường người ta quy đ nh các ch s I, X, C, M, không đị ữ ố ượ ặ ạc l p l i quá ba l n ; các ầ

ch s V, L, D không đữ ố ượ ặ ạc l p l i quá m t l n (nghĩa là không l pộ ầ ặ l i)ạ

Ch s vi t bên trái là b t đi (nghĩa là l y s g c tr đi s vi t bên trái thành giá tr c a ữ ố ế ớ ấ ố ố ừ ố ế ị ủ

s đố ược hình thành - và dĩ nhiên s m i nh h n s g c Ch đố ớ ỏ ơ ố ố ỉ ược vi t m t l n)ế ộ ầ

Nói cách khác: Người ta dùng các ch s I, V, X, L, C, D, M, và các nhóm ch s IV, IX, XL, XC,ữ ố ữ ố

CD, CM đ vi t s La Mã Tính t trái sang ph i giá tr c a các ch s và nhóm ch s ể ế ố ừ ả ị ủ ữ ố ữ ố

gi m d n M t vài ví d :ả ầ ộ ụ

Ví d : ụ

MMMDCCCLXXXVIII = ba nghìn tám trăm tám mươ támi

MMMCMXCIX = ba nghìn chín trăm chín mươ chíni

Cách đ c: ọ

Đ c s nh thì d nh ng đ c các s l n cũng khó l m đ y Nh trên đã nói: Tính t trái ọ ố ỏ ễ ư ọ ố ớ ắ ấ ư ừsang ph i giá tr c a các ch s và nhóm ch s gi m d n nên ta chú ý đ n ch s và ả ị ủ ữ ố ữ ố ả ầ ế ữ ốnhóm ch s hàng ngàn trữ ố ước đ n hàng trăm, hàng ch c và hàng đ n v (nh đ c s t ế ụ ơ ị ư ọ ố ựnhiên)

Ví d : ụ

-S : MMCMXCIX ố ta chú ý: hàng ngàn: MM = hai ngàn ; hàng trăm: CM = chín trăm ; hàng

ch c: XC = Chín mụ ươi ; hàng đ n v : IX = chín ơ ị Đ c là ọ : Hai ngàn chín trăm chín mươi chín.-S : MMMDXLIV ố ta chú ý: MMM = ba ngàn ; D = năm trăm; XL = b n mố ươi ; IV = b n ố Đ c ọ là: ba nghìn năm trăm b n mố ươ ối b n

Chú ý:

I ch có th đ ng trỉ ể ứ ước V ho cặ X,

X ch có th đ ng trỉ ể ứ ước L ho cặ C,

C ch có th đ ng trỉ ể ứ ước D ho cặ M

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

BÀI 4 : S PH N T C A T P H P T P H P CON Ố Ầ Ử Ủ Ậ Ợ Ậ Ợ

I Tóm t t lý thuy t ắ ế

1 S ph n t c a m t t p h p T p h p ố ầ ử ủ ộ ậ ợ ậ ợ con

- M t t p h p có th có m t ph n t , có nhi u ph n t , có vô s ph n t , cũng có th ộ ậ ợ ể ộ ầ ử ề ầ ử ố ầ ử ểkhông có ph n t nào (t pầ ử ậ r ng).ỗ

-Căn c vào các ph n t đã đứ ầ ử ược li t kê ho c căn c vào tính ch t đ c tr ng cho các ệ ặ ứ ấ ặ ư

ph n t c a t p h p cho trầ ử ủ ậ ợ ước, ta có th tìm để ượ ốc s ph n t c a t p h p đó.ầ ử ủ ậ ợ

- S d ng các công th c sau:ử ụ ứ

T p h p các s t nhiên t a đ n b có: b – a + 1 ph n tậ ợ ố ự ừ ế ầ ử (1)

T p h p các s ch n t s ch n a đ n s ch n b có: (b – a) : 2 + 1 ph n t ậ ợ ố ẵ ừ ố ẵ ế ố ẵ ầ ử ( 2) T p ậ

h p các s l t s l m đ n s l n có: (n-m): 2 + 1 ph n t ợ ố ẻ ừ ố ẻ ế ố ẻ ầ ử ( 3)

T p h p các s t nhiên t a đ n b, hai s k ti p cách nhau d đ n v , có: (b-a): d +1 ậ ợ ố ự ừ ế ố ế ế ơ ị

Ví d : ụ cho A={1, 3, 5, 9} Vi t t t c các t p con c a A Gi i:ế ấ ả ậ ủ ả

T p con không có ph n t nào là: ậ ầ ử ∅

T p con có m t ph n t là: {1}, {3}, {5}, {9}.ậ ộ ầ ử

T p con có 2 ph n t là: {1;3}; {1;5}; {1;9}; {3;5}; {3;9}; {5;9}.ậ ầ ử

T p con có 3 ph n t là: {1;3;5}; {1;3;9}; {1;5;9}; {3;5;9}ậ ầ ử

T p con có 4 ph n t là: {1;3;5;9}ậ ầ ử

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

Bài 1: Cho t p h p A là các ch cái trong c m t “Thành ph H Chí Minh”ậ ợ ữ ụ ừ ố ồ

L u ý HS: Bài trên không phân bi t ch in hoa và ch in thư ệ ữ ữ ường trong c m t đã cho.ụ ừ

Bài 2: Cho t p h p các ch cái X = {A, C, O}ậ ợ ữ

a/ Tìm c m ch t o thành t các ch c a t p h p X.ụ ữ ạ ừ ữ ủ ậ ợ

b/ Vi t t p h p X b ng cách ch ra các tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a X.ế ậ ợ ằ ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ

Bài 3: Cho các t p h pậ ợ

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

a/ Vi t t p h p C các ph n t thu c A và không thu c B.ế ậ ợ ầ ử ộ ộ

b/ Vi t t p h p D các ph n t thu c B và không thu c A ế ậ ợ ầ ử ộ ộ

c/ T p h p B = {a, b, c} có ph i là t p h p con c a A không?ậ ợ ả ậ ợ ủ

Bài 5: Cho t p h p B = {a, b, c} H i t p h p B có t t c bao nhiêu t p h p con?ậ ợ ỏ ậ ợ ấ ả ậ ợ

Hướng d nẫ

T p h p con c a B không có ph n t nào làậ ợ ủ ầ ừ t p… ậ

Các t p h p con c a B có m t ph n t làậ ợ ủ ộ ầ ử …….

Các t p h p con c a B có hai ph n t làậ ợ ủ ầ ử ……

T p h p con c a B có 3 ph n t chính là …… V y t p h p A có t t c … t p h pậ ợ ủ ầ ử ậ ậ ợ ấ ả ậ ợ con

Ghi chú M t t p h p A b t kỳ luôn có hai t p h p con đ c bi t Đó là t p h p r ng ộ ậ ợ ấ ậ ợ ặ ệ ậ ợ ỗ ∅

và chính t p h p A Ta quy ậ ợ ướ c ∅ là t p h p con c a m i t p h p ậ ợ ủ ỗ ậ ợ

a)Vi t các t p h pế ậ ợ trên;

b)M i t p h p có bao nhiêu ph nỗ ậ ợ ầ tử

c)Dùng kí hi u ệ ⊂ đ th c hiên m i quan h gi a hai t p h pể ự ố ệ ữ ậ ợ đó

Bài 13: Hãy tính s ph n t c a các t p h p sau:ố ầ ử ủ ậ ợ

Bài 16: Có bao nhi êu s có 4 ch s mà t ng các ch s b ng 3?ố ữ ố ổ ữ ố ằ

Bài 17: Cho hai t p h pậ ợ

c)Dùng kí hi u ệ ⊂ đ th c hiên m i quan h gi a hai t p h pể ự ố ệ ữ ậ ợ đó

Bài 19: Vi t các t p h p sau và cho bi t m i t p h p có bao nhiêu ph n t :ế ậ ợ ế ỗ ậ ợ ầ ử

a)T p h p A các s t nhiên x ậ ợ ố ự mà 17 – x = 5 ;

b)T p h p B các s t nhiên y ậ ợ ố ự mà 15 – y = 18;

c)T p h p C các s t nhiên z ậ ợ ố ự mà 13 : z = 1;

Bài 20: Tính s đi m v môn toán trong h c kì I l p 6A có 40 h c sinh đ t ít nh t ố ể ề ọ ớ ọ ạ ấ

m t đi m 10 ; có 27 h c sinh đ t ít nh t hai đi m 10, có 19 h c sinh đ t ít nh t ba ộ ể ọ ạ ấ ể ọ ạ ấ

đi m 10, có 14 h c sinh đ t ít nh t b n đi m 10 và không có h c sinh nào đ t để ọ ạ ấ ố ể ọ ạ ược năm đi m 10 dung kí hi u Ì đ th c hiên m i quan h gi a các t p h p h c sinh đ t ể ệ ể ự ố ệ ữ ậ ợ ọ ạ

s các đi m 10 c a l p 6A , r i tính t ng s đi m 10 c a l pố ể ủ ớ ồ ổ ố ể ủ ớ đó

Bài 21: B n Thanh đánh sạ ố trang c aủ m t cu n sách b ng các s t nhiênộ ố ằ ố ự

từ 1 đ n359 h i b n nam ph i vi t t t c bao nhiêu chế ỏ ạ ả ế ấ ả ữ s ?ố

Bài 22: Đ đánh s trang m t quy n sách t trang 1 đ n trang cu i ngể ố ộ ể ừ ế ố ười ta đã dùng

b)Vi t các t p h p con c a A có hai ph nế ậ ợ ủ ầ t ử

c)Có bao nhiêu t p h p con c a A có ba ph n t ? có b n ph nậ ợ ủ ầ ử ố ầ t ?ử

d)T p h p A có bao nhiêu t p h pậ ợ ậ ợ con?

Bài 25 Xét xem t p h p A có là t p h p con c a t p h p B không trong các rậ ợ ậ ợ ủ ậ ợ ường h p ợsau

Bài 30: Có bao nhiêu s t nhiên không vố ự ượt quá n v i ớ n∈¥

Bài 31 M t l p có 53 h c sinh trong đó có 40 hs gi i toán và 30 hs gi i văn.ộ ớ ọ ỏ ỏ

a)Có nhi u nh t bao nhiêu h c sinh gi i c 2ề ấ ọ ỏ ả môn

b)Có ít nh t bao nhiêu h c sinh gi i c haiấ ọ ỏ ả môn

Bài 32: Vi t t p h p các s t nhiên có hai ch s sao cho:ế ậ ợ ố ự ữ ố

1 Tổng & tích hai số tự nhiên:

• Phép cộng kí hiệu +: hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng

• Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi

• Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi

c Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại

• Tích của một số với 0 luôn bằng 0

• Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0

II Các d ng bài t p ạ ậ

D ng 1: Th c hành phép c ng, phép nhân: ạ ự ộ

Ph ươ ng pháp:

C ng ho c nhân các s theo hàng ngang hay c t d c.ộ ặ ố ộ ọ

S d ng máy tính b túi (đ i v i nh ng bài đử ụ ỏ ố ớ ữ ược phép dùng)

Đ c bi t c n chú ý: v i m i a thu c ặ ệ ầ ớ ọ ộ ¥ ta đ u có: a.0 = 0; a.1 = a;ề

D ng 4: Vi t M t S D ạ ế ộ ố ướ i D ng M t T ng Ho c M t Tích: ạ ộ ổ ặ ộ

Ph ươ ng pháp:

Căn c theo yêu c u c a đ bài, ta có th vi t m t s t nhiên đã cho dứ ầ ủ ề ể ế ộ ố ự ướ ại d ng m t ộ

t ng c a hai hay nhi u s h ng ho c dổ ủ ề ố ạ ặ ướ ại d ng m t tích c a hai hay nhi u th a s ộ ủ ề ừ ố

D ng 5: Tìm Ch S Ch a Bi t Trong Phép C ng, Phép Nhân: ạ ữ ố ư ế ộ

Ph ươ ng pháp:

Tính l n lầ ượt theo c t t ph i sang trái Chú ý nh ng trộ ừ ả ữ ường h p có nh ợ ớ

Làm tính nhân t ph i sang trái, căn c vào nh ng hi u bi t v tính ch t c a c t ừ ả ứ ữ ể ế ề ấ ủ ố ựnhiên và c a phép tính, suy lu n t ng bủ ậ ừ ước đ tìm ra nh ng s ch a bi t.ể ữ ố ư ế

D ng 6: So Sánh Hai T ng Ho c Hai Tích mà không tính giá tr c th c a nó: ạ ổ ặ ị ụ ể ủ

An ch mua v lo iỉ ở ạ II?

An mua c 2 lo i v v i s lả ạ ở ớ ố ượng như nhau?

Bài 20: M t tàu h a c n ch 920 khách tham quan Bi t r ng m i toa có 12 khoang) ộ ỏ ầ ở ế ằ ỗ

m i khoang có 6 ch ng i C n m y toa đ ch h t s khách tham quan?ỗ ỗ ồ ầ ấ ể ở ế ố

Chia có d : trong phép chia có d :ư ư

S b chia = thố ị ương x s chia + s d a = bq + r (0 <r < b)ố ố ư

+ Luỹ th a c a luỹ thừ ủ ừ

a:

+ Luỹ th a t ng:ừ ầ

( trong m t luỹ th a t ng ta th c hi n phép luỹ th a t trên xu ng d i ).ộ ừ ầ ự ệ ừ ừ ố ớ

+ S chính phố ương là bình phương c a m t s t nhiên.ủ ộ ố ự

VD:Vi t các s sau dế ố ướ ại d ng lũy th a l n h n 1: 64; 125; 27; 216ừ ớ ơ

D ngạ 3: Nhân, chia hai lũy th a cùng cừ ơ số

Cách 1: Tính s b chia, tính s chia r i tính thố ị ố ồ ương.

Cách 2: Áp d ng quy t c chia hai lũy th a cùng c s r i tính k t qu ụ ắ ừ ơ ố ồ ế ả

+ Các s t nhiên t n cùng b ng nh ng ch 2,4,8 nâng lê luỹ th a 4n (n ố ự ậ ằ ữ ữ ừ ≠0) đ u có t nề ậcùng b ng 6.ằ

Cách 1 : Tính s b chia, tính s chia r i tính thố ị ố ồ ương

Cách 2 : Áp d ng quy t c chia hai lũy th a cùng c s r i tính k t quụ ắ ừ ơ ố ồ ế ả

D ng 3 ạ : Tìm s mũ c a m t lũy th a b ng hai cách ố ủ ộ ừ ằ

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

BÀI 9 : TH T TH C HI N CÁC PHÉP TÍNH Ứ Ự Ự Ệ

I Tóm t t lý thuy t ắ ế

Đ i v i bi u th c không có d u ngo c:ố ớ ể ứ ấ ặ

1) N u ch có phép c ng, tr ho c ch có phép nhân, chia, ta th c hi n phép tínhế ỉ ộ ừ ặ ỉ ự ệtheo th t t trái sang ph i.ứ ự ừ ả

2) N u có các phép tính c ng, tr , nhân, chia, nâng lên lũy th a, ta th c hi n theoế ộ ừ ừ ự ệ

th t : Lũy th a → Nhân và chia → C ng và tr ứ ự ừ ộ ừ

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

BÀI 11: D U HI U CHIA H T CHO 2, CHO 5 Ẫ Ệ Ế

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

BÀI 12: D U HI U CHIA H T CHO 3, CHO 9 Ấ Ệ Ế

I Tóm t t lý thuy t ắ ế

D u hi u chia h t cho 3(ho cấ ệ ế ặ 9):

M t s chia h t cho 3(ho c 9) khi và ch khi t ng các ch s c a s đó chia h t cho ộ ố ế ặ ỉ ổ ữ ố ủ ố ế3(ho c 9).ặ

Chú ý: M t s chia h t cho 3(ho c 9) d bao nhiêu thì t ng các ch s c a nó chia cho ộ ố ế ặ ư ổ ữ ố ủ3(ho c 9) cũng d b y nhiêu và ngặ ư ấ ượ ạc l i

M t s d u hi u chia h t khác:ộ ố ấ ệ ế

D u hi u chia h t cho 4 (ho cấ ệ ế ặ 25):

M t s chia h t cho 4(ho c 25) khi và ch khi hai ch s t n cùng c a s đó chia h t ộ ố ế ặ ỉ ữ ố ậ ủ ố ếcho 4 (ho c 25).ặ

D u hi u chia h t cho 8(ho cấ ệ ế ặ 125):

M t s chia h t cho 8(ho c 125) khi và ch khi ba ch s t n cùng c a s đó chia h t ộ ố ế ặ ỉ ữ ố ậ ủ ố ếcho 8(ho c 125).ặ

D u hi u chia h t choấ ệ ế 11:

M t s chia h t cho 11 khi và ch khi hi u gi a t ng các ch s hàng l và t ng các chộ ố ế ỉ ệ ữ ổ ữ ố ẻ ổ ữ

s hàng ch n(t trái sang ph i) chia h t cho 11.ố ẵ ừ ả ế

III Bài t p rèn luy n ậ ệ

BÀI 14: S NGUYÊN T H P S Ố Ố Ợ Ố B NG S NGUYÊN T Ả Ố Ố

I Tóm t t lý thuy t ắ ế

1.Đ nh ị nghĩa:

* S nguyên t là s t nhiên l n h n 1, ch có hai c là 1 và chínhố ố ố ự ớ ơ ỉ ớ nó

*H p s là s t nhiên l n h n 1, có nhi u h n haiợ ố ố ự ớ ơ ề ơ c.ớ

2.Tính ch t: ấ

*N u s nguyên t p chia h t cho s nguyên t q thì p =ế ố ố ế ố ố q

*N u tích a.b.c chia h t cho s nguyên t p thì ít nh t m t th a s c a tích a.b.c chia h t ế ế ố ố ấ ộ ừ ố ủ ếcho s nguyên tố ố p

*N u a và b không chia h t cho s nguyên t p thì tích ab không chia h t cho s nguyên t ế ế ố ố ế ố ố

p

+ Đ k t lu n s a là s nguyên t (a > 1), ch c n ch ng t n không chia h t cho ể ế ậ ố ố ố ỉ ầ ứ ố ế

m i s nguyên t mà bình ph ọ ố ố ươ ng không v t quá a ợ

+ Đ ch ng t m t s t nhiên a > 1 là h p s , ch c n ch ra m t ể ứ ỏ ộ ố ự ợ ố ỉ ầ ỉ ộ ướ c khác 1 và a.

- S chính phố ương chia h t cho 2 thì ph i chia h t choế ả ế 22

-S chính phố ương chia h t cho 2ế 3 thì ph i chia h t choả ế 24

-S chính phố ương chia h t cho 3 thì ph i chia h t choế ả ế 32

-S chính phố ương chia h t cho 3ế 3 thì ph i chia h t choả ế 24

-S chính phố ương chia h t cho 5 thì ph i chia h t choế ả ế 52

+ Tính ch t chia h t liên quan đ n s nguyên t :ấ ế ế ố ố

N u tích a.b chia h t cho s nguyên t p thì ho c ap ho c bp ế ế ố ố ặ ặ