Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Trang 1Nhóm 10
Đề bài.
Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một conic S và I là một điểm nằm phía trong tam giác
đó Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt S tại A’; B’; C’ Gọi P, Q, R lần lượt là giao của BC, CA, AB với các tiếp tuyến với S tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng: P, Q, R thẳng hàng
Trang 2BÀI LÀM
Gọi:
A1=B’C’xAA’
B1=A’C’xBB’
C1=A’B’xCC’
xét lục giác A’A’C’CBB’ nội tiếp (S) có:
A’A’xBC=P ,A’B’xCC’=C 1 , BB’xC’A’=B 1
theo định lý Pascal thì ta có: P, B1, C1 thẳng hàng hay P=BCxB 1 C 1
B’
B
A
Q
P
C
I C’
A’
R
Trang 3 xét lục giác B’B’C’CAA’ nội tiếp (S) có:
B’
B
A
Q
P
C
I C’
A’
R
Trang 4 Xét lục giác C’C’B’BAA’ nội tiếp (S) có :
I
B’
B
A
Q
P
C
C’
R
Trang 5# Ta xét hai tam giác ABC và A1B1C1 có:
Desargues) ta có : P, Q, R thẳng hàng
B’
B
A
Q
P
C
I C’
A’
R