MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 1: Cho tam giác cân ABC có N là trung điểm AB, E F, là chân các đường cao hạ từ các đỉnh B C,.. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông A
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 1: Cho tam giác cân ABC có N là trung điểm AB, E F, là chân các đường cao hạ từ các đỉnh B C, Biết ( )7;1 , 11 13; , : 2 13 0
5 5
E F CN x+ −y =
Câu 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E là trung điểm AD, hình chiếu vuông góc của B lên CE
là 11; 2
H −
, 3; 6
M −
là trung điểm BH Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết x <A 0 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm vòng tròn nội tiếp là I(6; 6), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(4; 5) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là:
(x−9) +(y−10) =25 Tìm tọa độ các đỉnh A B C cuả tam giác , , ABC biết (xB <xC)
Câu 4: Cho hình thang cân ABCD có AD=3BC và hai đường chéo vuông góc với nhau Đường thẳng BD x: +2y−6=0, trực tâm tam giác ABD là H( 3;2)− Tìm tọa độ các đỉnh C D,
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
( ) : ( 2) ( 2) 5,( ') :
− + − = − + − =
Tìm điểm M thuộc đường tròn ( ')C sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA MB, đến ( )C , ( , )A B là các tiếp điểm đồng thời 5
2 MAB
S∆ = Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
T x +y = và điểmA( )1; 3 Viết phương trình đường tròn ( )T đi qua A và tâm đường tròn ( )T' đồng thời cắt đường tròn ( )T' tại B C, sao cho: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC lớn nhất
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 5
' :
2
T x +y = và điểmA( )1; 3 Đường tròn
( )T đi qua A và tâm đường tròn ( )T' đồng thời cắt đường tròn ( )T' tại B C, sao cho: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1
4.Viết phương trình đường thẳng BC Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là trung điểm của AB,
15 7 7 5
I E
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp , trọng tâm tam giác ACD Đường thẳng ,
AB CD lần lượt đi qua các điểm N(1;2),M(0; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm A
có tung độ dương
Trang 2Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, B(1;1) Phương trình đường thẳng AC : 2x+3y−18=0 Trên cạnhBC lấy điểm M sao cho 65
2
BM BC = Tìm tọa độ
đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là 5 13
4
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18 , đáy lớn
CD x−y+ = Hai đường chéo AC BD vuông góc với nhau tại , I(3;1) Viết phương trình BC biếtx <C 0
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho đường thẳng : 3∆ x+4y−25=0 Điểm M nằm trên đường thẳng ∆ Trên tia OM ta lấy điểm N sao cho OM ON = Chứng minh N thuộc một đường 1 tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có A( 3;1)− , điểm C thuộc đường thẳng x−2y−5=0.Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc của điểm D xuống đường thẳng BE là N(6; 2)− Tìm tọa
độ các đỉnh B C D, ,
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 4), (9; 0)C Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm B biết rằng MA=AB= 13 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC là 7;7
2
I
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 3x−y−6=0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( )d cắt trục Ox tại A, B cắt trục Oy tại M, N sao cho tam giác IMN IAB đều có diện tích bằng 3
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm BC , N là điểm thuộc AC sao cho 1
4
AN = AC Biết phương trình đường thẳng DM : 8x−y−41=0 và 13 5;
4 4
N
Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm 9;1
2
I
có : 2 3 0
AB x−y− = Đường tròn ( )K qua Atiếp xúc trong với đường tròn ( )I và tiếp xúc với BC có tâm là: 71;1
20
K
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn
( ) :T x−6 + y−2 =10 Chân đường cao hạ từ các đỉnh B C, của tam giác lên các cạnh AC AB , lần lượt là: ( )6; 4 ; 21 17;
5 5
D E
Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết xC >xB
Trang 3Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hình vuông ABCD, gọi M N, là trung điểm các cạnh
,
BC CD Hình chiếu vuông góc của điểm D lên MC là H Biết phương trình AH : 4x−3y−5=0và
(6; 3)
N Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABCvuông tại A B, (1;1) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh BC là 13 4;
5 5
H
Gọi E F, là các điểm thuộc AC BC sao cho , ,
BA=BF AH =AE Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết 142 221; , 229 11;
25 100 50 20
E F
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABC cân tại A có trung điểm của BC là M Gọi
K là hình chiếu vuông góc của M lên AC biết phương trình đường thẳng BK : 2x−9y+5=0 Trung điểm N của đoạn HK là 24 7;
5 5
N
, đỉnh A thuộc đường thẳng x−y−1=0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABC có đỉnh C(2;1), trọng tâm là điểm G sao cho GA⊥GB, đường thẳng AG: 3x−4y+18=0 Tìm ,A B biết diện tích tam giác bằng 12