Cung liên kết Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo a.. Cung liên kết Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo a.. Cung liên kết Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π;
Trang 1CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
sin
tg cos
α
α =
α với cos α ≠0cos
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
Ta định nghĩa:
sin α =OKcos α =OH
sin
tg cos
α
α =
α với cos α ≠0cos
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
Ta định nghĩa:
sin α =OKcos α =OH
sin
tg cos
α
α =
α với cos α ≠0cos
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
Ta định nghĩa:
sin α =OKcos α =OH
sin
tg cos
α
α =
α với cos α ≠0cos
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
12
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
IV Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π; phụ chéo)
a Đối nhau: α và −α( )
sin −α = −sinα( )
Trang 2b Bù nhau: α và π − α
Trang 3sin x k 1 sin x,k Zcos x k 1 cosx,k Z
tg x k tgx,k Zcot g x k cot gx
sin2a 2sinacosacos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1
2tgatg2a
1 tg acot g a 1cot g2a
2cot ga
−
VII Công thức nhân ba:
3 3
sin3a 3sina 4sin acos3a 4cos a 3cosa
1sin a 1 cos2a
21cos a 1 cos2a
IX Công thức chia đôi
Trang 42 2 2 2
2tsina
1 t
1 tcosa
1 t2ttga
1 t
=+
−
=+
a b a bcosa cosb 2sin sin
a b a bsina sin b 2cos sin
a b a bsina sin b 2cos sin
sin a btga tgb
cosacosb sin b acot ga cot gb
21sina.sin b cos a b cos a b
21sina.cosb sin a b sin a b
sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1
sin a cos a sin acos a 1
1 2sin acos a sin acos a 13sin acos a
sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1
sin a cos a sin acos a 1
1 2sin acos a sin acos a 13sin acos a
Trang 5Do đó: sin a cos a 1 4 6 4 6 2sin acos a 22 2 22
sin a cos a 1 3sin acos a 3
Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc x:
a A =2cos x sin x sin xcos x 3sin x4 − 4 + 2 2 + 2
A 2cos x 1 cos x 1 cos x cos x 3 1 cos x
A 2cos x 1 2cos x cos x cos x cos x 3 3cos x
A 2
⇔ = (không phụ thuộc x)
b Với điều kiện sinx.cosx 0,tgx 1≠ ≠
Ta có: B 2 cot gx
tgx 1 cot gx 1
1+
Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc x:
a A =2cos x sin x sin xcos x 3sin x4 − 4 + 2 2 + 2
A 2cos x 1 cos x 1 cos x cos x 3 1 cos x
A 2cos x 1 2cos x cos x cos x cos x 3 3cos x
A 2
⇔ = (không phụ thuộc x)
b Với điều kiện sinx.cosx 0,tgx 1≠ ≠
Ta có: B 2 cot gx
tgx 1 cot gx 1
1+
Trang 6+ ot ga (2) Lấy (1) + (2) ta được điều phải chứng minh xong
Bài 5: Cho ΔABC tùy ý với ba góc đều là nhọn
Tìm giá trị nhỏ nhất của P tgA.tgB.tgC=
Ta có: A B + = π −CNên: tg A B ( + )= −tgCtgA tgB tgC
Trang 7Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương tgA,tgB,tgC ta được
b/ Do điều kiện : sinx 0≥ và cos x 0≥ nên miền xác định
b/ Do điều kiện : sinx 0≥ và cos x 0≥ nên miền xác định
Trang 91 sin 22
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
4 sin 20 cos 20 cos 40
=cos10
o
1
A = 2 sin 40 cos 40cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
2 sin 40 cos 40
=cos10
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 10Mà : cot ga tga cos a sin a cos a sin a2 2
sin a cos a sin a cos a
−
1 sin2a2
Do đó : (*) ⇔ cot g tg 2tg 4tg 8
sin 2x sin 4x sin 8x sin16x+ + + = −
a/ Ta có : cos x cos2 2 2 x cos2 2 x
=b/ Ta có : cot ga cot gb cosa cos b sin b cosa sin a cos b
sin a sin b sin a sin b
=b/ Ta có : cot ga cot gb cosa cos b sin b cosa sin a cos b
sin a sin b sin a sin b
sin 2x sin 4x sin 8x sin16x+ + + = −
a/ Ta có : cos x cos2 2 2 x cos2 2 x
=b/ Ta có : cot ga cot gb cosa cos b sin b cosa sin a cos b
sin a sin b sin a sin b
=b/ Ta có : cot ga cot gb cosa cos b sin b cosa sin a cos b
sin a sin b sin a sin b
Trang 11( )
sin b asin a sin b
−
=
Do đó : cot gx cot g2x sin 2x x( ) 1 ( )1
sin x sin 2x sin 2x
Bài 13 : Chứng minh : 8sin 183 0 +8sin 182 0 =1
Ta có: sin180 = cos720
⇔ sin180 = 2cos2360 - 1
⇔ sin180 = 2(1 – 2sin2180)2 – 1
⇔ sin180 = 2(1 – 4sin2180+4sin4180)-1
⇔ 8sin4180 – 8sin2180 – sin180 + 1 = 0 (1 )
⇔ (sin180 – 1)(8sin3180 + 8sin2180 – 1) = 0
⇔ 8sin3180 + 8sin2180 – 1 = 0 (do 0 < sin180 < 1)Cách khác :
Chia 2 vế của (1) cho ( sin180 – 1 ) ta có ( 1 ) ⇔ 8sin2180 ( sin180 + 1 ) – 1 = 0
1 sin 24
(sin x cos x sin x sin x cos x cos x2 2 )( 4 2 2 4 )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 12(sin x cos x4 4 ) 1sin 2x2
1 9 6cos 4x cos 4x 1 1 1 cos 4x
Ta có : sin 3x.sin x cos3x.cos x cos 2x3 + 3 = 3
(3sin x 4 sin x sin x3 ) 3 (4 cos x 3cos x cos x3 ) 3
=
Cách 2 :
Ta có : sin 3x.sin x cos3x.cos x3 + 3
=
Cách 2 :
Ta có : sin 3x.sin x cos3x.cos x3 + 3
Trang 13= 1 3cos2x 4cos 2x 3cos2x( + 3 − )
4 ( bỏ dòng này cũng được) 3
+
= −
Bài 17 : Tính P sin 50= 2 o +sin 70 cos50 cos702 − o o
Ta có : P = 1(1 cos100− o) (+1 1 cos140− o) (− 1 cos120o +cos20 )
Trang 14o o
cos30 cos102
o
8 3 cos203
=
Bài 19 : Cho ΔABC, Chứng minh :
a/ sin A sin B sin C 4 cos cos cosA B C
2b/ socA cosB cosC 1 4sin sin sinA B C
2c/ sin 2A sin 2B sin 2C 4 sin A sin B sin C+ + =
d/ cos A cos B cos C2 + 2 + 2 = −2cos A cosBcosCe/ tgA+tgB tgC tgA.tgB.tgC+ =
f/ cot gA.cot gB cot gB.cot gC cot gC.cot gA 1+ + =g/ cot gA +cot gB+cot gC =cot g cot g cot gA B
C2
a/ Ta có : sin A sin B sin C 2sinA BcosA B sin A B( )
c/ sin 2A sin 2B sin 2C 2sin A B cos A B+ = ( + ) ( − )+2sin C cosC
= 2sin C cos(A B) 2sin C cosC− +
= 2sinC[cos(A B) cos(A B) ]− − +
2
= −4sinCsin A sin( B) −
= 4 sin C sin A sin B
d/ cos A cos B cos C2 + 2 +
a/ Ta có : sin A sin B sin C 2sinA BcosA B sin A B( )
c/ sin 2A sin 2B sin 2C 2sin A B cos A B+ = ( + ) ( − )+2sin C cosC
= 2sin C cos(A B) 2sin C cosC− +
= 2sinC[cos(A B) cos(A B) ]− − +
2
= −4sinCsin A sin( B) −
= 4 sin C sin A sin B
d/ cos A cos B cos C2 + 2 +
Trang 15⇔ 1 tgAtgB cot gCtgA tgB
⇔ cot gA cot gB 1− = −cot gCcot gB cot gA cot gC−
⇔ cot gA cot gB cot gBcot gC cot gA cot gC 1+ + =g/ Ta có : tgA B cot gC
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ 1 tgAtgB cot gCtgA tgB
⇔ cot gA cot gB 1− = −cot gCcot gB cot gA cot gC−
⇔ cot gA cot gB cot gBcot gC cot gA cot gC 1+ + =g/ Ta có : tgA B cot gC
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ 1 tgAtgB cot gCtgA tgB
⇔ cot gA cot gB 1− = −cot gCcot gB cot gA cot gC−
⇔ cot gA cot gB cot gBcot gC cot gA cot gC 1+ + =g/ Ta có : tgA B cot gC
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ 1 tgAtgB cot gCtgA tgB
⇔ cot gA cot gB 1− = −cot gCcot gB cot gA cot gC−
⇔ cot gA cot gB cot gBcot gC cot gA cot gC 1+ + =g/ Ta có : tgA B cot gC
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
⇔ cot gA cot gB cot gC cot g cot g cot gA B
C2
Bài 20 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta có : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosCcos(A - B) + 2cos2C
= - 2cosC[cos(A – B) + cos(A + B)] = - 4cosAcosBcosC
Do đó : cos2A + cos2B + cos2C + 1 + 4cosAcosBcosC = 0
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 16Bài 21 : Cho ΔABC Chứng minh :
cos3A + cos3B + cos3C = 1 - 4sin3Asin3Bsin3C
Bài 22 : A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh :
sin A sin B sin C tg tg cot gA B Ccos A cosB cosC 1 2 2 2
2sin cos 2sin cos
Trang 17C A Bcot g tg tg
2 = ( hiển nhiên đúng)
Bài 24 : Chứng minh : tgA tgB tgC 3 cos A cosB cosC( )*
2 2 2 sin A sin B sin C
Trang 18A B A Bsin A sin B sin C 2sin cos sin C
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
π = ( hiển nhiên đúng)
Bài 25 : Cho ΔABC Chứng minh:
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 19Do đó : Vế trái
Do đó : Vế trái = 3 – 1 = 2
Bài 26 : Cho ΔABC Có cot g ,cot g ,cot gA B
C
2 theo tứ tự tạo cấp số cộng
Chứng minh cot g cot gA C 3
Ta có : cot g ,cot g ,cot gA B
C
2 là cấp số cộng
⇔ cot gA cot gC 2cot gB
2 là cấp số cộng
⇔ cot gA cot gC 2cot gB
Trang 20Bài 27 : Cho ΔABC Chứng minh :
(Xem chứng minh bài 19g )
Mặt khác : tg cot g sin cos 2
cos sin sin 2
−c/ cos2 cos4 cos6
f/ tgπ+tg2π +tg5π+tgπ = 8 3cos
π9
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
−c/ cos2 cos4 cos6
f/ tgπ+tg2π +tg5π+tgπ = 8 3cos
π9
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
Bài 27 : Cho ΔABC Chứng minh :
(Xem chứng minh bài 19g )
Mặt khác : tg cot g sin cos 2
cos sin sin 2
−c/ cos2 cos4 cos6
f/ tgπ+tg2π +tg5π+tgπ = 8 3cos
π9
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
−c/ cos2 cos4 cos6
f/ tgπ+tg2π +tg5π+tgπ = 8 3cos
π9
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
g/ cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7 7
Trang 213 Cho ΔABC có 3 góc đều nhọn và A B C≥ ≥
a/ Chứng minh : tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgCb/ Đặt tgA.tgB = p; tgA.tgC = q
Chứng minh (p-1)(q-1)≥4
4 Chứng minh các biểu thức không phụ thuộc x :
a/ A sin x 1 sin x= 4 ( + 2 )+cos x 1 cos x4 ( + 2 )+5sin x cos x 12 2 +
b/ B 3 sin x cos x= ( 8 − 8 ) (+4 cos x 2sin x6 − 6 )+6sin x4c/ C cos x a= 2( − )+sin x b2( − )−2cos x a sin x b sin a b( − ) ( − ) ( − )
5 Cho ΔABC, chứng minh :
a/ cot gB+ cosC cot gC cosB
sin Bcos A = +sin Ccos Ab/ sin A sin B sin C 3cos cos cos3 3 3 A B C cos3Acos3Bcos3
d/ cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1 e/ cos A cos B cos C 1 2cos A cosBcosC2 + 2 + 2 = −f/ sin3Asin(B- C)+ sin3Bsin(C- A)+ sin3Csin(A- B) = 0
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
+d/ cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1 e/ cos A cos B cos C 1 2cos A cosBcosC2 + 2 + 2 = −f/ sin3Asin(B- C)+ sin3Bsin(C- A)+ sin3Csin(A- B) = 0
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
3 Cho ΔABC có 3 góc đều nhọn và A B C≥ ≥
a/ Chứng minh : tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgCb/ Đặt tgA.tgB = p; tgA.tgC = q
Chứng minh (p-1)(q-1)≥4
4 Chứng minh các biểu thức không phụ thuộc x :
a/ A sin x 1 sin x= 4 ( + 2 )+cos x 1 cos x4 ( + 2 )+5sin x cos x 12 2 +
b/ B 3 sin x cos x= ( 8 − 8 ) (+4 cos x 2sin x6 − 6 )+6sin x4c/ C cos x a= 2( − )+sin x b2( − )−2cos x a sin x b sin a b( − ) ( − ) ( − )
5 Cho ΔABC, chứng minh :
a/ cot gB+ cosC cot gC cosB
sin Bcos A = +sin Ccos Ab/ sin A sin B sin C 3cos cos cos3 3 3 A B C cos3Acos3Bcos3
d/ cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1 e/ cos A cos B cos C 1 2cos A cosBcosC2 + 2 + 2 = −f/ sin3Asin(B- C)+ sin3Bsin(C- A)+ sin3Csin(A- B) = 0
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
+d/ cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1 e/ cos A cos B cos C 1 2cos A cosBcosC2 + 2 + 2 = −f/ sin3Asin(B- C)+ sin3Bsin(C- A)+ sin3Csin(A- B) = 0
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
< ∞
c/ y 2sin x 4 sin x cos x= 2 + + 5
7 Tìm giá trị lớn nhất của :
a/ y sin x cos x cos x sin x= +
b/ y = sinx + 3sin2x c/ y cos x= + 2 cos x− 2
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 22Chương 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
u v k2cosu cos v = ⇔ = ± +u v k2π
u v k '
(k, k ' Z∈ )
u kcot gu cot gv
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
− ⇔ = π + πChú ý : sinu 0 cosu ≠ ⇔ ≠ ±1
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
− ⇔ = π + πChú ý : sinu 0 cosu ≠ ⇔ ≠ ±1
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
⇔ = + πcos u 0 u k
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
− ⇔ = π + πChú ý : sinu 0 cosu ≠ ⇔ ≠ ±1
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
− ⇔ = π + πChú ý : sinu 0 cosu ≠ ⇔ ≠ ±1
cos 3x 4 cos 2x 3cos x 4 0 *− + − =
Ta có (*) : ⇔ (4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 03 − ) (− 2 − )+ − =
⇔ 4 cos x 8cos x 03 − 2 = ⇔ 4 cos x cos x 2 02 ( − )=
⇔ cos x 0 hay cos x 2 loại vì cos x 1= = ( ≤ )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
(2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *− )( + ) = − ( )
Ta có (*) ⇔ (2 cos x 1 2sin x cos x sin x 2 cos x 1− )( + ) = ( − )
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 23⇔ (2cos x 1 2sin x cos x sin x − ) (⎡⎣ + )− ⎤⎦ =0
)
⇔ (2 cos x 1 sin x cos x 0− )( + =
⇔ cos x 1 sin x cos x
Bài 30 : Giải phương trình cos x cos2x cos3x cos4x 0(*) + + + =
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
cos x cos2x cos3x cos4x 0(*)
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 30 : Giải phương trình cos x cos2x cos3x cos4x 0(*) + + + =
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
cos x cos2x cos3x cos4x 0(*)
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
⇔ (2 cos x 1 sin x cos x 0− )( + =
⇔ cos x 1 sin x cos x
Bài 30 : Giải phương trình cos x cos2x cos3x cos4x 0(*) + + + =
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
cos x cos2x cos3x cos4x 0(*)
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 30 : Giải phương trình cos x cos2x cos3x cos4x 0(*) + + + =
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
cos x cos2x cos3x cos4x 0(*)
Ta có (*) ⇔ (cos x cos 4x + ) (+ cos 2x cos 3x 0+ ) =
⇔ 2cos cos 5x 3x 2cos cos 5x x 0
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Bài 31: Giải phương trình sin x sin 3x cos 2x cos 4x *2 + 2 = 2 + 2 ( )
Ta có (*) ⇔ 1 (1 cos 2x ) 1 (1 cos6x ) 1 (1 cos 4x ) 1(1 cos 8x)
2 − + 2 − = 2 + + 2 +
⇔ −(cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x+ ) = +
⇔ −2cos4x cos2x 2cos6x cos2x=
⇔ 2 cos 2x cos 6x cos 4x 0( + )=
⇔ 4 cos2x cos5x cos x 0=
⇔ cos2x 0 cos5x 0 cos x 0= ∨ = ∨ =
Trang 24Ta có : (*)⇔ sin x.cos 4x 1 (1 cos 4x 2 1 cos ) x 7
⎢⎣
67
6
2h
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
−π
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
−π
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
⎢⎣
67
6
2h
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
−π
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
−π
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+ =
Ta có : (*)⇔ sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x3 ( 3 − )+ 3 ( − 3 ) = 3
⇔ 4sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x3 3 − 3 + 3 − 3 3 = 3
⇔ 3sin x cos x cos x sin x sin 4x( 2 − 2 ) = 3
⇔ 3 sin 2x cos2x sin 4x3
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 25⇔ cos6x cos8x cos10x cos12x+ = +
⇔ 2cos7x cos x 2cos11x cos x=
⇔ 2 cos x cos7x cos11x 0( − ) =
⇔ cos x 0 cos7x cos11x= ∨ =
⇔ x = π + π ∨k 7x = ±11x k+ π
⇔ x = π + π ∨ = −k x k π∨ =x kπ, k∈ ]
Bài 35 : Giải phương trình
(sin x sin 3x sin 2x cos x cos 3x cos 2x+ )+ =( + )+
⇔ 2sin 2x cos x sin 2x 2cos2x cos x cos2x+ = +
⇔ sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1( + ) = ( + )
⇔ (2 cos x 1 sin 2x cos 2x 0+ )( − ) =
⇔ cos x 1 cos 2 sin 2x cos 2x
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
⇔ cos6x cos8x cos10x cos12x+ = +
⇔ 2cos7x cos x 2cos11x cos x=
⇔ 2 cos x cos7x cos11x 0( − ) =
⇔ cos x 0 cos7x cos11x= ∨ =
⇔ x = π + π ∨k 7x = ±11x k+ π
⇔ x = π + π ∨ = −k x k π∨ =x kπ, k∈ ]
Bài 35 : Giải phương trình
(sin x sin 3x sin 2x cos x cos 3x cos 2x+ )+ =( + )+
⇔ 2sin 2x cos x sin 2x 2cos2x cos x cos2x+ = +
⇔ sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1( + ) = ( + )
⇔ (2 cos x 1 sin 2x cos 2x 0+ )( − ) =
⇔ cos x 1 cos 2 sin 2x cos 2x
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
⇔ cos6x cos8x cos10x cos12x+ = +
⇔ 2cos7x cos x 2cos11x cos x=
⇔ 2 cos x cos7x cos11x 0( − ) =
⇔ cos x 0 cos7x cos11x= ∨ =
⇔ x = π + π ∨k 7x = ±11x k+ π
⇔ x = π + π ∨ = −k x k π∨ =x kπ, k∈ ]
Bài 35 : Giải phương trình
(sin x sin 3x sin 2x cos x cos 3x cos 2x+ )+ =( + )+
⇔ 2sin 2x cos x sin 2x 2cos2x cos x cos2x+ = +
⇔ sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1( + ) = ( + )
⇔ (2 cos x 1 sin 2x cos 2x 0+ )( − ) =
⇔ cos x 1 cos 2 sin 2x cos 2x
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
⇔ cos6x cos8x cos10x cos12x+ = +
⇔ 2cos7x cos x 2cos11x cos x=
⇔ 2 cos x cos7x cos11x 0( − ) =
⇔ cos x 0 cos7x cos11x= ∨ =
⇔ x = π + π ∨k 7x = ±11x k+ π
⇔ x = π + π ∨ = −k x k π∨ =x kπ, k∈ ]
Bài 35 : Giải phương trình
(sin x sin 3x sin 2x cos x cos 3x cos 2x+ )+ =( + )+
⇔ 2sin 2x cos x sin 2x 2cos2x cos x cos2x+ = +
⇔ sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1( + ) = ( + )
⇔ (2 cos x 1 sin 2x cos 2x 0+ )( − ) =
⇔ cos x 1 cos 2 sin 2x cos 2x
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x cos 3x *
Ta có : (*)⇔ cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x+( + )= + ( 3 − )
⇔ (cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x+ )+ = +
⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos9x+ = +
Trang 26( )
4 sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0 *+ − − =
Ta có : (*) ⇔ sin x 4 sin x 3 cos x sin x 3cos x 0( 2 − )− ( 2 − 2 )=
⇔ sin x 4 sin x 3 cos x sin x 3 1 sin x ( 2 − )− ⎡⎣ 2 − ( − 2 )⎤⎦ = 0
=
=
⇔ (4 sin x 3 sin x cos x 02 − ) ( − )
⇔ ⎡⎣2 (1 cos 2x 3 sin x cos x 0− )− ⎤⎦( − )
⇔
1 2cos 2x cos
2 3sin x cos x
sin x cos x 1 sin 2x cos 2x 0 *+ + + + =
Ta có : (*) ⇔ sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 0+ + + 2 =
⇔ sin x cos x 2 cos x sin x cos x 0+ + ( + )=
⇔ (sin x cos x 1 2 cos x 0+ )( + ) =
⇔
sin x cos x
1 2cos 2x cos
Bài 39 : Giải phương trình
(2sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 4 cos x 3 *+ )( + − )+ 2 = ( )
Ta có : (*) ⇔ (2sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 4 1 sin x 3 0+ )( + − )+ ( − 2 )− =
⇔ (2sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 + )( + − ) (+ 1 2sin x 1 2sin x 0+ )( − )=
⇔ (2sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 1 2sin x + )⎡⎣ + − +( − )⎤⎦ = 0
Trang 27sin x cos x 2 sin x cos x *
Ta có : (*) ⇔ sin x 2sin x cos x 2cos x 06 − 8 + 6 − 8 =
⇔ sin x 1 2sin x cos x 2cos x 1 06 ( − 2 )− 6 ( 2 − )=
⇔ sin x cos 2x cos x.cos 2x 06 − 6 =
⇔ cos 2x sin x cos x 0( 6 − 6 )=
⇔ cos2x 0 sin x cos x= ∨ 6 = 6
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ (8sin 2x cos 2x cos 4x.cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔(4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x) = và sin x 0≠
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
⇔ 2sin 8x cos8x sin x= và sin x 0≠
⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠
⇔x = k2 π ∨ =x π + kπ, k( ∈ )
15 17 17 Z
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Do : x h= π không là nghiệm nên k 15m và ≠ 2k 1 17n n, m Z+ ≠ ( ∈ )
Bài 42: Giải phương trình 8cos x 3 cos 3x *( )
Trang 28Thì cos 3x cos 3t = ( − π =) cos (π −3t )= −cos 3t
Vậy (*) thành 8 cos t 3 = −cos 3t
⇔ 8 cos t 3 = −4 cos t 3cos t3 +
Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, haychứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định Ta sẽdùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm haykhông
+ Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi cótrùng với ngọn cung của điều kiện
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình
Bài 43 : Giải phương trình tg x tgx.tg3x 2 *2 − = ( )
Điều kiện cos x 0 3
cos 3x 4 cos x 3 cos x 0
Lúc đó ta có (*) ⇔tgx tgx tg3x 2( − ) =
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, haychứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định Ta sẽdùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm haykhông
+ Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi cótrùng với ngọn cung của điều kiện
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình
Bài 43 : Giải phương trình tg x tgx.tg3x 2 *2 − = ( )
Điều kiện cos x 0 3
cos 3x 4 cos x 3 cos x 0
Lúc đó ta có (*) ⇔tgx tgx tg3x 2( − ) =
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, haychứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định Ta sẽdùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm haykhông
+ Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi cótrùng với ngọn cung của điều kiện
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình
Bài 43 : Giải phương trình tg x tgx.tg3x 2 *2 − = ( )
Điều kiện cos x 0 3
cos 3x 4 cos x 3 cos x 0
Lúc đó ta có (*) ⇔tgx tgx tg3x 2( − ) =
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, haychứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định Ta sẽdùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm haykhông
+ Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi cótrùng với ngọn cung của điều kiện
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình
Bài 43 : Giải phương trình tg x tgx.tg3x 2 *2 − = ( )
Điều kiện cos x 0 3
cos 3x 4 cos x 3 cos x 0
Lúc đó ta có (*) ⇔tgx tgx tg3x 2( − ) =
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
cos x cos x cos 3x
⇔sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x( − )= 2
⇔sin x sin 2x 2 cos x.cos 3x(− )= 2
⇔−2sin x cos x 2 cos x cos 3x2 = 2
⇔−sin x cos x cos 3x2 = (do cosx 0≠ )
⇔−1 (1 cos 2x ) 1(cos 4x cos 2x)
Trang 29Neáu = 3 π + 3k π = π +hπ
4 2 2
h 6k
3xThì 3 6k 2 4h+ = +
Trang 30Chú ý : Có thể dễ dàng chứng minh : tgx cot gx 2
⇔(1 cos x + )(−cos x sin x 0− )
⇔ cos x 1 nhậndo cos x 0( ) tgx 1
sin 2x cot gx tg2x 4 cos x *+ =
Điều kiện : sin x 0 ⇔
=sin x cos 2xLúc đó : (*) ⇔ ⎛⎜ ⎞⎟=
⇔(1 cos x + )(−cos x sin x 0− )
⇔ cos x 1 nhậndo cos x 0( ) tgx 1
sin 2x cot gx tg2x 4 cos x *+ =
Điều kiện : sin x 0 ⇔
=sin x cos 2xLúc đó : (*) ⇔ ⎛⎜ ⎞⎟=
Trang 31⇔ 2cos x 4cos x2 2cos 2x = (Do sin x 0≠ )
⇔
cos x 0
1 2cos2x
21
cos 2x cos , nhận do sin x 0
Ta có : 2 2 2 2
2 2
cos x sin xcot g x tg x
sin x cos x
cos x sin x 4 cos2x4 2 2 4 2
sin x cos x sin 2x
2
1 1 cos 8x 1
kcos 8x 0 x , k
2
1 1 cos 8x 1
kcos 8x 0 x , k
21
cos 2x cos , nhận do sin x 0
Ta có : 2 2 2 2
2 2
cos x sin xcot g x tg x
sin x cos x
cos x sin x 4 cos2x4 2 2 4 2
sin x cos x sin 2x
2
1 1 cos 8x 1
kcos 8x 0 x , k
2
1 1 cos 8x 1
kcos 8x 0 x , k
Trang 32cos x sin 2x + = +sin 2x
4 sin x cos 2x 2 sin 2x 1
4 sin x 1 2 sin x 8 sin x cos x 1
Trang 33Ñieàu kieän : tgx sin x 0− ≠ ⇔ sin x sin x 0
cos x − ≠
⇔ sin x 1 cos x ( )
0cos x
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
⇔ (1 cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 1 sin x 2sin x+ 2 ) ( + )− 3 = ( + ) ( − 2 )+ 2
⇔ (1 sinx 1 cos x + ) ( + 2 ) =(1 sin x cos x 2sin x 1 sin x+ ) 2 + 2 ( + )
Trang 34So lại với điều kiện
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
So lại với điều kiện
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
= − x
sin x cos 2xtgx cot g2x
2
2 2 2
tg x.cot g 2x.cot g3x tg x cot g 2x cot g3x *= − +
Điều kiện : cos x 0 sin 2x 0 sin 3x 0≠ ∧ ≠ ∧ ≠
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 35cot g3x 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos 2x 1 cos 4x
1 cos2x 1 cos4x 1 cos 4x 1 cos2xcot g3x 2cos 4x 2cos 2x 2 cos 4x cos 2xcos 3x 4 sin 3x sin x 4 cos3x cos x
sin 3x cos3x sin x cos3x cos x do sin 3x 0cos3x 0 sin x cos x
3x k tgx 12
tg x cot g 2x 1 tg x tg 2x(1 tg2x.tgx ) (1 tg2x.tgx )cot g3x
(tg2x tgx) ( tg2x tgx)cot g3x cot gx.cotg3x cos 3x 0 sin x cos x
tg x cot g 2x 1 tg x tg 2x(1 tg2x.tgx ) (1 tg2x.tgx )cot g3x
(tg2x tgx) ( tg2x tgx)cot g3x cot gx.cotg3x cos 3x 0 sin x cos x
tg x cot g 2x 1 tg x tg 2x(1 tg2x.tgx ) (1 tg2x.tgx )cot g3x
(tg2x tgx) ( tg2x tgx)cot g3x cot gx.cotg3x cos 3x 0 sin x cos x
tg x cot g 2x 1 tg x tg 2x(1 tg2x.tgx ) (1 tg2x.tgx )cot g3x
(tg2x tgx) ( tg2x tgx)cot g3x cot gx.cotg3x cos 3x 0 sin x cos x
BÀI TẬP
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 361 Tìm các nghiệm trên ⎛⎜π π⎞
sin 4x cos 6x sin 10,5 10x
3 Giải các phương trình sau:
a/ sin x cos x 2 sin x cos x3 + 3 = ( 5 + 5 )
b/ sin x sin 2x sin 3x 3cos x cos2x cos3x
n/ sin x.cot g5x 1
cos9x =o/ 3tg6x − 2 2tg2x cot g4x
sin 8x = −p/ 2sin 3x 1 4 sin x 1( − 2 )=
t/ cos x 4 sin x 3cos x sin x sin x 03 − 3 − 2 + =
u/ sin 4 x cos 4 x 1 2sin x
t/ cos x 4 sin x 3cos x sin x sin x 03 − 3 − 2 + =
u/ sin 4 x cos 4 x 1 2sin x
n/ sin x.cot g5x 1
cos9x =o/ 3tg6x − 2 2tg2x cot g4x
sin 8x = −p/ 2sin 3x 1 4 sin x 1( − 2 )=
t/ cos x 4 sin x 3cos x sin x sin x 03 − 3 − 2 + =
u/ sin 4 x cos 4 x 1 2sin x
t/ cos x 4 sin x 3cos x sin x sin x 03 − 3 − 2 + =
u/ sin 4 x cos 4 x 1 2sin x
2 + 2 = −
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 37v/ sin 3x sin 2x.sin x
2
4 Cho phương trình: (2sin x 1 2cos 2x 2sin x m 3 4 cos x 1− )( + + )= − 2 ( )
a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Tìm m để (1) có đúng 2 nghiệm trên [ ]0, π
DETHITHU.NET
www.DETHITHU.NET
DeThiThu.Net
Trang 38a sin u b sin u c 0 a 0
a cos u b cos u c 0 a 0atg u btgu c 0 a 0
Các phương trình trên thành: at bt c 02 + + =
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Các phương trình trên thành: at bt c 02 + + =
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Các phương trình trên thành: at bt c 02 + + =
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Các phương trình trên thành: at bt c 02 + + =
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên (0,2π) của phương trình
2 cos x 2 loại
Trang 39Do x 0,2∈( π) nên x x 5
= ∨ =
Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2005)
Giải phương trình: cos 3x.cos 2x cos x 0 *2 − 2 = ( )
Ta có: (*) 1 cos 6x .cos 2x 1 cos 2x 0
cos 2x 1
1cos 2x vô nghiệm
Cách 4: cos 8x cos 4x 2 0 cos 8x cos 4x 2+ − = ⇔ + =
⇔cos 8x cos 4x 1 ⇔= = cos 4x 1 =
Bài 58: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2005)
Giải phương trình: cos x sin x cos x 4 4 sin 3x 3 0
cos 2x 1
1cos 2x vô nghiệm
Cách 4: cos 8x cos 4x 2 0 cos 8x cos 4x 2+ − = ⇔ + =
⇔cos 8x cos 4x 1 ⇔= = cos 4x 1 =
Bài 58: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2005)
Giải phương trình: cos x sin x cos x 4 4 sin 3x 3 0
Trang 40sin 2x sin 2x 2 0
sin 2x 1sin 2x 2 loại
2
4
Bài 59: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B, năm 2004)
Giải phương trình: 5 sin x 2 3 1 sinx tg x *− = ( − ) 2 ( )
Điều kiện: cosx 0 sin x ≠ ⇔ ≠ ±1Khi đó: (*) ⇔ 5sin x 2 3 1 sin x ( )sin x22
2 sin x 2 vô nghiệm
Lúc đó: (*) ⇔ 2 sin 3x cos3x ( ) 1 1