slide toan tai chinh

Tập bài giảng môn toán tài chính của trường kinh tế quốc dân được thiết kế theo giáo trình chuẩn của trường. Tập bài giảng được sử dụng để giảng cho các hệ cao học, tiến sĩ, và các lớp chính quy tiên tiến, chất lượng cao. Tập bài giảng cũng được sử dụng giảng cho các lớp ngắn hạn, lớp đào tạo chuyên gia về tài chính, ngân hàng.

Trang 1

Trường đại học Kinh tế Quốc dân

VIệN Ngân hàng Tài chính–

Toán Tài chính

Trang 2

Phần 1

CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN

Trang 3

Chương 1

L i đơn ã

Trang 4

LÃI ĐƠN

1. Tiền lãi (lãi) và lãi suất

2. Khái niệm lãi đơn

3. Công thức lãi đơn

4. Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn

Trang 5

KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN

Lãi đơn là phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính một lần trên vốn đầu

tư ban đầu trong toàn bộ thời gian đầu tư.

Trang 6

CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

Các ký hiệu:

C Vốn đầu tư ban đầu (đvtt) t%/năm Lãi suất đầu tư

I Tiền lãi (đvtt)

Trang 7

CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

 Nếu thời gian đầu tư là a (năm) thì

Trang 9

LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA

NHIỀU KHOẢN VỐN

 Lý do xem xét LSTB

Để xác định tỷ lệ sinh lời trung bình hoặc chi phí vốn trung bình của các khoản vốn

 Khái niệm T%/năm

LSTB của nhiều khoản vốn là lãi suất mà nếu thay lãi suất này vào các lãi suất cá biệt thì tổng tiền lãi của các khoản vốn không đổi

Trang 10

LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA

2 2 1

1

n C n

C n

C

n t C n

t C n

t

C

+ +

Trang 14

Chương 2

Chiết khấu thương phiếu theo l i đơn ã

Trang 15

CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN

Trang 16

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

THƯƠNG PHIẾU

• Khái niệm thương phiếu

• Phân loại thương phiếu

• Đặc điểm của thương phiếu

Trang 17

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

THƯƠNG PHIẾU (tiếp)

Thương phiếu là chứng từ (giấy tờ có giá)

phát sinh trong quan hệ thương mại, phản ánh nghĩa vụ trả tiền được lập trên cơ sở quan hệ tín dụng thương mại

Thương phiếu bao gồm:

Hối phiếu Lệnh phiếu Séc

Trang 18

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

THƯƠNG PHIẾU (tiếp)

Đặc điểm của thương phiếu

 Tính linh hoạt

 Tính trừu tượng

 Tính bắt buộc

 Tính chuyển nhượng

Bản chất chuyển nhượng thương phiếu

Ký hậu thương phiếu Các hình thức ký hậu

Ý nghĩa của ký hậu

Trang 19

NGHIỆP VỤ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM

 Khái niệm chiết khấu thương phiếu

 Phương pháp chiết khấu thương phiếu

 Nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu trên thực tế

Trang 20

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM

Chiết khấu thương phiếu là nghiệp vụ tín dụng của

NHTM, trong đó ngân hàng cho khách hàng sử dụng trước số tiền ghi trên thương phiếu sau khi

đã trả các chi phí chiết khấu

Phương pháp chiết khấu thương phiếu

Gồm 2 phương pháp:

Chiết khấu thương mại Chiết khấu hợp lý

Trang 21

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM (tiếp)

Ký hiệu:

C: Mệnh giá của thương phiếu (đvtt)n: Thời gian còn lại của thương phiếu (ngày)t: Lãi suất chiết khấu (%/năm)

V: Giá trị hiện lại của thương phiếu (đvtt)E: Tiền chiết khấu (đvtt)

Trang 22

 Phương pháp chiết khấu thương mại là

phương pháp trong đó tiền chiết khấu tính trên mệnh giá của thương phiếu

Công thức tính Ec và Vc:

Ec = 36000Ctn Vc = C – Ec = C(3600036000− tn)

Trang 23

 Phương pháp chiết khấu hợp lý là phương

pháp trong đó tiền chiết khấu tính trên giá trị hiện tại của thương phiếu

Trang 24

Nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu trên thực tế.

Giá trị ròng = Mệnh giá – Chi phí chiết khấu

Trong đó:

Chi phí chiết khấu = Tiền khiết khấu +

+ Hoa hồng ký hậu + + Hoa hồng cố định + + Thuế

Trang 25

 Lãi suất thực tế chiết khấu (T %/năm)

là lãi suất trong đó chi phí chiết khấu tính trên mệnh giá của thương phiếu theo lãi suất thực tế chiết khấu

T =

Cn

cpck

36000

Trang 26

 Lãi suất giá thành chiết khấu

(T’%/năm) là lãi suất trong đó chi phí chiết khấu tính trên giá trị ròng của thương phiếu theo lãi suất giá thành chiết khấu

T’ =

n cpck

C

cpck

) (

36000

−

Trang 27

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN

phiếu

phiếu và hai nhóm thương phiếu

 Định lý về sự tương đương của thương phiếu trong ngắn hạn

Trang 28

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN (tiếp)

 Định nghĩa về sự tương đương của hai thương phiếu:

Trong ngắn hạn, hai thương phiếu được gọi là tương đương với nhau tại một thời điểm nếu tại thời điểm đó đem hai thương phiếu đi chiết khấu với cùng phương pháp và cùng lãi suất chiết khấu thì giá trị hiện tại của hai thương phiếu bằng nhau

Trang 29

Có 2 thương phiếu lần lượt

C1 và thời gian còn lại là n1 (ngày)

C2 và thời gian còn lại là n2 (ngày) Nếu 2 thương phiếu tương đương tại một thời

điểm thì tại thời điểm đó:

V1 = V2

Trong đó: V = C -

Ctn

Trang 30

 Định nghĩa về sự tương đương của 2 nhóm thương phiếu:

Trong ngắn hạn, 2 nhóm thương phiếu được gọi là tương đương với nhau tại một thời điểm nếu tại thời điểm đó đem 2 nhóm thương phiếu đi chiết khấu với cùng phương pháp và cùng lãi suất chiết khấu thì tổng giá trị hiện tại của nhóm thương phiếu thứ nhất bằng tổng giá trị hiện tại của nhóm thương phiếu thứ hai

Trang 31

Có 2 nhóm thương phiếu lần lượt:

Nhóm 1 gồm k thương phiếu nhóm 2 gồm h thương phiếu Nếu 2 nhóm tương đương với nhau tại một thời điểm thì tại thời điểm tương đương:

V1+V2+…+Vk = V1+V2+…+Vh

Trong đó:

V = C - Ctn

Trang 32

Định lý về sự tương đương của thương phiếu trong ngắn hạn:

Định lý : Trong ngắn hạn, 2 thương phiếu đã tương

đương với nhau tại một thời điểm thì thời điểm

đó là duy nhất.

Hệ quả: Nếu hai thương phiếu tương đương với

nhau tại hai thời điểm khác nhau thì hai thương phiếu đó có cùng mệnh giá và thời hạn thanh toán.

Trang 33

Chương 3

TÀI KHOẢN VÃNG LAI

Trang 34

TÀI KHOẢN VÃNG LAI

1. Một số vấn đề về tài khoản vãng lai

2. Tính lãi cho tài khoản vãng lai

Trang 35

TÀI KHOẢN VÃNG LAI

 Tài khoản là nơi ghi chép các nghiệp vụ kinh tế phát sinh liên quan đến một nội dung vật chất nhất định

 TKVL của NHTM là tài khoản ngân hàng

mở cho khách hàng nhằm theo dõi các khoản thu và chi của khách hàng

Trang 36

Cuối thời kỳ hoạt động, TKVL có thể:

Dư Nợ: khách hàng vay tiền ngân hàng

Dư Có: khách hàng gửi tiền tại ngân hàng

Trang 37

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (tiếp)

 Ngày có giá trị tính lãi của TKVL:

Trang 38

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (tiếp)

TKVL cùng lãi suất và cố địnhTKVL cùng lãi suất và không cố địnhTKVL không cùng lãi suất và cố địnhTKVL không cùng lãi suất và không cố định

Trang 39

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (tiếp)

 Phương pháp rút số dư là phương pháp

trong đó sau mỗi nghiệp vụ kinh tế phát sinh sẽ rút số dư cho tài khoản và tính lãi cho số dư đó trên cơ sở số dư và ngày có giá trị tính lãi của số dư đó

Trang 40

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (tiếp)

Các bước tính lãi theo phương pháp rút số dư:

1 Phản ánh các nội dung của nghiệp vụ vào tài khoản

2 Rút số dư cho tài khoản

3 Xác định số ngày hưởng lãi của các số dư

4 Tính tích số N = Cn

5 Cân đối tích số

6 Tính lãi và rút số dư cho tài khoản tại thời điểm

cuối kỳ.

Trang 41

Phần 2

CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH DÀI HẠN

Trang 42

Chương 4

LÃI GỘP VÀ CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU

THEO LÃI GỘP

Trang 43

LÃI GỘP VÀ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP

1. Lãi gộp

2. Chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp

3. Sự tương đương của thương phiếu

theo lãi gộp

Trang 45

Ví dụ

Ngày 19/8/2012, KH gửi vào NH 50 trđ với lãi suất 8%/năm Thời gian tiền để trong NH là 12 tháng Hãy xác định số tiền KH có được sau 12 tháng biết rằng

 (i) Lãi nhập gốc mỗi năm 1 lần

 (ii) Lãi nhập gốc 6 tháng 1 lần

 (iii) Lãi nhập gốc 3 tháng 1 lần

Trang 46

Ví dụ (tiếp)

 Nếu lãi nhập gốc hàng năm thì sau 1 năm NH tính lãi, ls 1 năm là i

%/năm nên số tiền KH nhận được sau 1 năm = gốc + lãi = 50trđ*(1+i

%/năm)

 Nếu lãi nhập gốc 6 tháng 1 lần thì sau 6 tháng NH tính lãi, ls 6 tháng là

j%/6 tháng nên số tiền KH nhận được sau 1 năm = 50trđ*(1+j%)*(1+j

%)

 Nếu lãi nhập gốc 3 tháng 1 lần thì sau 3 tháng NH tính lãi, ls 3 tháng là

k%/3 tháng nên số tiền KH nhận được sau 1 năm = 50trđ*(1+k

%)*(1+k%)*(1+k%)

 Nếu lãi nhập gốc hàng tháng thì sau 1 tháng NH tính lãi, ls 1 tháng là h

%/tháng nên số tiền KH nhận được sau 1 năm = 50trđ*(1+h

%)*….*(1+h%)

Trang 47

LÃI GỘP (tiếp)

Lãi gộp (lãi kép) là phương pháp tính lãi trong đó tiền lãi của thời kỳ tính lãi này được gộp vào gốc để tính lãi cho thời kỳ tiếp theo trong toàn bộ thời kỳ đầu tư.

Trang 48

Ký hiệu:

C0: Vốn đầu tư ban đầu (đvtt)n: Số thời kỳ tính lãi (thời kỳ)i: Lãi suất đầu tư (%/thời kỳ)

Cn: Số tiền thu được cuối cùng (đvtt)

Công thức:

Trang 49

Khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi:

Thời kỳ đầu tư n = k + x (0<x<1)

Cnc = C0(1+i) n = C0(1+i) k (1+i) x

Trang 50

Lãi suất tỷ lệ là lãi suất chia đều theo độ dài

thời gian.

Gọi i là lãi suất của thời kỳ u

i’ là lãi suất của thời kỳ v

i và i’ tỷ lệ với nhau nếu:

Trang 51

Lãi suất tương đương:

Hai lãi suất gọi là tương đương với nhau nếu với cùng số vốn đầu tư ban đầu, cùng thời gian đầu tư, đầu tư theo 2 mức lãi suất trên thì số tiền thu được cuối cùng bằng nhau

Trang 52

Gọi i là lãi suất của 1 thời kỳ (1 năm)

ik là lãi suất của 1/k thời kỳ (1/k năm)Nếu biết i thì ik tính bằng

ik = (1+i)1/k – 1Nếu biết ik thì i tính bằng

i = (1+ik)k – 1

Trang 53

CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU

THEO LÃI GỘP

Bài toán: Khách hàng đem thương phiếu mệnh giá C đến

ngân hàng xin chiết khấu, thời gian còn lại của thương phiếu là n (thời kỳ), lãi suất chiết khấu là i (%/thời kỳ) Tính giá trị hiện tại V và tiền chiết khấu E.

Phương pháp chiết khấu: hợp lý

Công thức

V = C(1+i) -n

E = C – V = C[1- (1+i) -n ]

Trang 54

1. Sự tương đương của 2 thương phiếu

Có 2 thương phiếu lần lượt

C1 với thời gian còn lại là n1 (thời kỳ)

C2 với thời gian còn lại là n2 (thời kỳ)Nếu C1 tương đương với C2 thì

V1 = V2 hay C1(1+i)-n

1 = C2(1+i)-n

2

Trang 55

(tiếp)

2 Sự tương đương của 2 nhóm thương phiếu

Có 2 nhóm thương phiếu lần lượt:

Nhóm 1 gồm k thương phiếu nhóm 2 gồm h thương phiếu Nếu 2 nhóm tương đương với nhau tại một thời điểm thì tại thời điểm tương đương:

V1+V2+…+Vk = V1+V2+…+Vh

Trong đó: V = C(1+i)-n

Trang 56

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG

PHIẾU THEO LÃI GỘP (tiếp)

3 Định lý về sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp

Theo lãi gộp (trong dài hạn), nếu 2 thương phiếu đã tương đương với nhau tại một thời điểm thì chúng sẽ tương đương với nhau tại mọi thời điểm mà 2 thương phiếu còn tồn tại

Trang 57

Chương 5

CHUỖI NIÊN KIM

Trang 58

CHUỖI NIÊM KIM

1 Khái niệm niên kim và chuỗi niêm kim

2 Chuỗi niên kim cố định

3 Chuỗi niên kim không cố định

Trang 59

NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM

 Niên kim là khoản tiền xuất hiện sau một khoảng thời gian (tháng, quý, năm…)

 Chuỗi niên kim là tập hợp các niên kim xuất hiện

cách đều nhau.

Các yếu tố của một chuỗi niên kim:

1 Số lượng niên kim trong chuỗi

2 Khoảng cách giữa các niên kim

3 Giá trị của mỗi niên kim

Trang 60

NIÊN KIM VÀ

CHUỖI NIÊN KIM (tiếp)

CNK cố định là CNK gồm các niên kim có giá trị bằng

nhau.

CNK không cố định là CNK gồm các niên kim có giá trị khác nhau Gồm:

CNK biến động theo cấp số cộng là CNK trong đó

giá trị của các niên kim thay đổi theo cấp số cộng.

CNK biến động theo cấp số nhân là CNK trong đó

giá trị của các niên kim thay đổi theo cấp số nhân.

Trang 61

CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH

1 Số tiền thu được cuối cùng của CNK cố định (V n )

Bài toán:

Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau là a (đvtt), gửi tất cả n (lần) và các lần gửi tiền cách đều nhau một thời kỳ, lãi suất tiền gửi là i (%/thời kỳ) Hỏi ngay sau lần gửi tiền cuối cùng thì khách hàng có

Trang 62

CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp)

Trang 63

2 Giá trị hiện tại của CNK cố định (V 0 )

Bài toán:

Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với cam kết trả nợ như sau: trả làm n lần thì hết nợ, các lần trả cách nhau một thời kỳ, số tiền trả nợ mỗi lần bằng nhau bằng a (đvtt), lãi suất tiền vay là i (%/thời kỳ) Hỏi số tiền ngân hàng cho khách hàng vay là bao nhiêu biết rằng thời điểm trả khoản nợ đầu

Trang 64

Trang 65

CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG

Trang 66

( + −

i

d

i nd

Trang 67

Trang 68

Trang 69

Trang 70

THEO CẤP SỐ NHÂN (tiếp)

Công thức:

(g)Vn = a(1+i)n-1+aq(1+i)n-2+aq2(1+i)n-3+ … +

+ aqn-2(1+i)1+aqn-1(1+i)0

Hay

(g)Vn = a

) 1

(

) 1

(

i q

Trang 71

2 Giá trị hiện tại của CNK biến động theo cấp số

nhân {(g)V o } Bài toán:

Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với cam kết trả

nợ như sau: trả làm n lần thì hết nợ, các lần trả cách nhau một thời kỳ, số tiền trả nợ lần thứ nhất là a (đvtt), số tiền các lần trả sau bằng số tiền của lần trả ngay trước đó nhân với q (đvtt, q không đổi), lãi suất tiền vay là i (%/thời kỳ) Hỏi số tiền ngân hàng cho khách hàng vay là bao nhiêu biết rằng thời điểm trả

Trang 72

) 1

(

i q

Trang 73

CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO

CẤP SỐ NHÂN (ti ếp)

 Chú ý:

Nếu q = (1+i) thì thay vào biểu thức ban đầu

để tính lại (g)Vn và (g)V0

Trang 74

Chương 6

THANH TOÁN

NỢ THÔNG THƯỜNG

Trang 76

NỢ THÔNG THƯỜNG

Nợ thông thường là khoản nợ có các đặc

điểm sau:

1. Có ít bên tham gia quan hệ vay nợ

2. Các bên hiểu rõ về nhau

3. Giá trị món vay từ nhỏ đến lớn

4. Phương thức thanh toán nợ đơn giản và

được ghi rõ trong Hợp đồng tín dụng

Trang 77

THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG

THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH

Thanh toán nợ thông thường theo CNKCĐ là

phương thức trong đó số tiền trả nợ mỗi lần bằng nhau.

Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với

số tiền vày là V0 và cam kết trả nợ như sau: trả làm

n lần vào cuối mỗi thời kỳ thì hết nợ, lãi suất tiền vay là i (%/thời kỳ) Tính số tiền trả nợ mỗi lần biết rằng mỗi lần trả một số tiền bằng nhau và lần trả nợ

Trang 78

THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH

(tiếp)

Gọi V0: số tiền vay (đvtt)

i: lãi suất tiền vay (%/thời kỳ) n: số lần trả nợ

a: Số tiền trả nợ mỗi lần (đvtt)

It: Số tiền trả lãi lần t (đvtt)

mt: Số tiền trả gốc lần t (đvtt)

Rt: Tổng số nợ gốc đã trả sau lần t (đvtt)

Trang 79

(tiếp)

a = I t + m t (1)

Xét 2 thời kỳ liên tiếp bất kỳ là k và (k+1)

Cuối thời kỳ k: ak = Dk-1i+mkCuối thời kỳ (k+1): ak+1 = (Dk-1-mk)i+mk+1

Vì ak = ak+1 nên Dk-1i+mk = (Dk-1-mk)i+mk+1

Hay m k+1 = m k (1+i) (2)

Định luật thanh toán nợ gốc: Số tiền trả gốc thời kỳ

Trang 80

( + −

1 )

1 ( + i n −

i

Trang 81

Trang 82

CÁC PHƯƠNG THỨC THANH TOÁN

NỢ THÔNG THƯỜNG KHÁC

1. Gốc trả đều hàng kỳ, (a) lãi trả theo số dư

gốc (b) lãi trả theo số vốn vay ban đầu

2. Gốc trả tăng dần theo cấp số cộng với

công sai là m1, lãi trả theo số dư gốc

3. Gốc và lãi trả khi hết hạn

4. Lãi trả hàng kỳ, gốc trả khi hết hạn

Trang 83

Chương 7

THANH TOÁN

NỢ TRÁI PHIẾU

Trang 84

THANH TOÁN NỢ TRÁI PHIẾU

niên kim cố định

Trang 85

NỢ TRÁI PHIẾU

Nợ trái phiếu có các đặc điểm sau:

1 Có nhiều bên tham gia, nhiều chủ nợ

2 Các bên có thể không hiểu rõ về nhau

3 Giá trị món vay rất lớn

4 Phương thức thanh toán nợ phức tạp.

Chú ý: đối với mỗi trái phiếu, thanh toán theo

phương thức lãi trả hàng năm,gốc trả khi đáo

Trang 86

NỢ TRÁI PHIẾU (tiếp)

Gọi: N: Số lượng trái phiếu phát hành

C: Mệnh giá trái phiếu (đvtt) i: Lãi suất trái phiếu (%/thời kỳ) n: Thời gian sử dụng vốn (số thời kỳ) m: tr ả gốc trái phiếu

I: trả lãi trái phiếu

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	493,5 KB