hướng dẫn giải dạng bài OXY

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB2AC và gọi M là trung điểm cạnh AB.. So với phiên bản gốc, Thầy đã thêm 1 dữ kiện trọng tâm G vừa là gợi ý chứng minh vuông góc

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 3 (P6) & CÂU 10 (P4)

Câu 3 (phần 6) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB2AC và gọi

M là trung điểm cạnh AB Gọi I ;1 8  là tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt tại M và C Biết rằng phương trình đường thẳng BC là x9y 5 0, điểm A nằm trên

đường thẳng d : x y1   3 0, trọng tâm G của ABC thuộc d : x y2   1 0 Tìm tọa độ các

điểm A,B,C

(Thầy Đặng Thành Nam, Vted.vn, Lần 6, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

So với phiên bản gốc, Thầy đã thêm 1 dữ kiện trọng tâm G vừa là gợi ý chứng minh vuông góc, vừa

hỗ trợ tính toán đại số lúc sau

Dựng hệ trục Mxy , như hình vẽ, đặt

AC a a ,IM khi đó ta có:

    0 0 0 0  0 1

M ; ,B a; , A a; ,I ;

1

y x

a     

0

qua M

IA



2

2 2



2

2 2

2 2

2

2

2

2

Xét IG.BC2a 3 a2 2a a23 0 IGBC

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng   G GI d2  

GI qua I , BC   G ?;?

 Tham số hóa A d ; B BC 1   biểu diễn tọa độ C theo A & B

2

C BC

A ?;? , B ?;? ,C ?;?

 

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Đường thẳng IGBC,IGqua I ;1 8  IG : x y9   1 0

 

2

0 1

1 0

x y

x y

   



      

A a; a

A d : x y

.



Do G là trọng tâm tam giác ABCC a 9b5;a b 

Mặt khác: C BC   a 9b 5 9a b     5 0 10a10 0  a 1

Suy ra  1 2 4 9 1   3 9 1  

9 6 2



Ta có 2 2   2 2    2 2

AB  AC  b  b   b  b

Suy ra

 5 0  4 1 0

16 61 16 20 25

41 41 41 41 41

B ; ,C ; b

 

 





Nhận xét ICAC nên ta nhận B5 0;   ,C 4 1;

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A ;  1 2 ,B 5 0;   ,C 4 1;

Câu 10 (phần 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm

 2 2

I ; , điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm M (khác A ) Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết J2 2; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD và phương trình đường thẳng MC : x y  2 0

(Trich đề thi thử THPT QG, Bắc Ninh, 2015)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Một tính chất khá đẹp ta cần quan tâm trong bài toán này chính là: CMCJ

Ta có: CJD2 CAD (do ABC nội tiếp đường tròn tâm I )

Mặt khác CAD BAD BCM CJD2 BCM

Lại có: CJD cân tại J CJD2 JCD1800

2 BCM 2 CJD 180 BCM CJD 90 CM CJ

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

•Viết pt   C CJ MC  

JC qua J , MC   C ?;?

   A ,C AC  I  

AC quaC, IJ

A ?;?

I ; R IC

 







•Tìm M,C   I MCM ?;? 

•Viết      B;C I BC  

BC quaC, IM   B ?;?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Do CJCM, CJ qua

J  ; CJ : x y  

1 3

2 0

x y

x y

   



       

AC qua C1 3;  nhận IJ  4 0;  làm vtpt có pt là AC : x 1 0.

Đồng thời đường tròn ngoại tiếp     2 2

ABC : I : x y

Ta có      2 2 22 10 1 3

1 1

1 0

x ; y

x ; y x



        

Do C1 3;  nên ta nhận A1 1; 

Lại có      2 2 22 10 1 3

2 0

x ; y

x ; y

x y



         

Do C1 3;  nên ta nhận M3 1; 

Khi đó BC qua C nhận IM1 3;  làm vtpt có pt x3y10 0 .

19 23

3 10 0

x ; y

B;C BC I

x ; y

   

Do C1 3;  nên ta nhận 19 23

5 5

B ; 

 

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là   19 23  

5 5

A ; ,B ; , C ;

Bài tập tượng tự: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa cạnh AB

là 4 x3y 7 0, đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại 13 7

2 4

M ; 



  , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm

63 8

22 11

J ; 



  Tìm tọa độ

điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên

(Trích đề thi thử THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh, 2015, Đs: B4 3; 

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K] (0933524179)