tổng hợp bài tập kinh tế lượng

1. CHƯƠNG 2 HỒI QUI ĐƠN 2.1. Giả sử có một tổng thể chung gồm 30 gia đình. Ta muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng tuần Y và thu nhập của họ X. Qua điều tra có số liệu như sau: X(ngàn đồng) Y (ngàn đồng) 100 85 90 95 120 90 96 110 114 140 89 100 129 132 120 160 180 112 129 131 138 135 140 145 200 134 147 169 220 145 163 178 240 162 174 176 178 180 Yêu cầu: a. Tính xác suất có điều kiện P(YXi), trình bày thành bảng. b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(YXi). c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị. Nhận xét 2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau: a) Xi Yi 100 85 120 90 140 100 160 131 180 129 200 147 220 178 240 180 b) Xi 100 120 140 160 180 200 220 240 Yi 95 96 129 131 140 169 163 176 Yêu cầu:    a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Yi = β1 + β2 X i cho mỗi mẫu. b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét. c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (170, 130) hay không? Vì sao? 2.3. Có tài liệu về nhu cầu táo Y (kg) và giá cả của táo X(ngàn đồngkg) tại mười quầy khác nhau như sau: Yi 99 91 79 70 55 70 101 Xi 12 14 16 13 17 14 15 Yêu cầu: a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị. b. Giả sử Yi= β1 + β2Xi + ui. Hãy ước lượng các tham số βj. c. Vẽ đường hồi qui tuyến tính lên cùng đồ thị câu a. d. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm X, Y . e. Nhận xét. 81 11 67 16 60 17 2.4. Xác định các mô hình sau là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai: a. Yi = β1 + β2Xi + ui c. Yi = β1 + β2lnXi + ui 3 e. Yi = β1 + β Xi + ui 2 b. LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui d. LnYi = β1 + β2Xi + ui f. Yi = β1 + β2 Xi + ui 2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của Mỹ Y(lyngàyngười) và giá cả X(USD) trong giai đoạn 1970 1980 như sau: Bài tập kinh tế lượng Trang 12. Năm 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 Yêu cầu:    a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Yt = β1 + β2 X t ˆ ˆ b. Tính Var( β),Se( β) và r2. j j c. Kiểm định nhận định “ Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với mức ý nghĩa α=5%. d. Xác định khoảng tin cậy của các β với mức ý nghĩa α =5%. j e. Trình bày kết quả và phân tích kết quả tính toán. 2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:  Yt = 2,691124 0,47953X2t r2=0,662757 Se = (...) (...) t = (22,127) (4,206) Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064 Yêu cầu: a. Tính sai số chuẩn. b. Tính kích thước mẫu. c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư. 2.7. Ðặt  β và YX   β × β XY = YX  β XY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y. 2.8. Cho n cặp giá trị về Y và X:(Yi,Xi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt X = aX i + b; Yi = cYi + d , trong đó a, b, c, d là các hằng số (a,c > 0). Gọi rXY là hệ số i tương quan giữa X và Y. Hãy chứng tỏ rXY = rX Y 2.9. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình Y qua các năm như sau: Năm 86 87 88 89 90 Xt(USD) 8000 9000 9500 9500 9800 Yt (USD) 7389 8169 8831 8653 8788 Năm 91 92 93 94 95 Xt(USD) 11000 12000 13000 15000 16000 Yt (USD) 9616 10594 11186 12758 13869 Yêu cầu:    a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Yt = β1 + β2 X t b. Kiểm định nhận định “tiêu dùng cận biên là 0,8” với mức ý nghĩa α =5%. c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên. d. Nếu năm 1997 có thu nhập 17000USD, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng cá biệt và trung bình của các gia đình năm 1997. Tìm khoảng tin cậy của dự đoán với mức ý nghĩa 5%. 2.10. Căn cứ vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc. c. Kiểm định với mức ý nghĩa α = 5% về nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu tiêu dùng café”. Bài tập kinh tế lượng Trang 23. 2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của Mỹ trong giai đoạn 7291 như sau (tỷ USD): Năm 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 GDP(tỷ USD) 1207,0 1349,6 1458,6 1585,9 1768,4 1974,1 2232,7 2488,6 2708,0 3030,6 Năm 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 GDP(tỷ USD) 3149,6 3405,0 3777,2 4038,7 4268,6 4539,9 4900,4 5250,8 5522,2 5677,5 Yêu cầu: a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị. b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2T + ut. Hãy ước lượng các tham số βj. c. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt = Y0(1 + r)T. Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được. 2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc gia trong giai đoạn 19501967 như sau: Năm 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Y (%) 1,8 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 X (%) 1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 Năm 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Y (%) 2,6 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6 4,7 X (%) 1,9 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4 1,4 Yêu cầu: a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị? b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hypebon? c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1. Giải thích kết quả tính toán 2.13. Xem xét mô hình hồi qui sau: yi = β1+β2xi+ui Trong đó: x i = X i − X và y i = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không?. Hãy thể hiện kết quả tính. 2.14. Hãy chứng minh r 2 =  ∑ (Y − Y)(Y − Y) i 2 i  ∑ (Yi − Y) 2 ∑ (Yi − Y ) 2 2.15. Xem xét mô hình hồi qui 1 1 = β1 + β 2 + ui Yi Xi Chú ý: Các giá trị của cả Y và X đều khác 0 Yêu cầu: a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không? b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình? Bài tập kinh tế lượng Trang 34. 2.16. Ðặt X = ( X i − X) S X ; Yi = (Yi − Y ) S Y . Trong đó: SX; SY Ðộ lệch chuẩn của X và Y. i Chứng tỏ ràng trong mô hình Yi = α 1 + α 2 X + u i i   Có α 1 = 0; α 2 = r với r là hệ số tương quan giữa X và Y. CHƯƠNG 3 HỒI QUI BỘI 3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương qua các năm 19811995. Năm 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Chi tiêu Y(ngàn đồng) 1673 1688 1666 1735 1749 1756 1815 1867 1948 2048 2128 2165 2257 2316 2324 Thu nhập X2(ngàn đồng) 1839 1844 1831 1881 1883 1910 1969 2016 2126 2239 2336 2404 2487 2535 2595 Thời gian X3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Yêu cầu: ˆ ˆ a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y =Xβ+u b. Tính X’X và X’Y. c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường. d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình. ˆ ) e. Tính ma trận phương sai hiệp phương sai VarCov( β f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh. g. Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%. h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không. i. Dự đoán chi tiêu năm 1996 với thu nhập là 2610000 đồng. Cho mức ý nghĩa 5%. 3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng Y, chi tiêu quảng cáo X 2 và thu nhập bình quân của người tiêu dùng X3 hàng tháng như sau: Yi 302 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của phương trình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. Giải thích ý nghĩa của các chỉ tiêu này. Bài tập kinh tế lượng Trang 45. c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không? Hãy nhận định với mức ý nghĩa α=5%. 3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất Y, lao động X2 và vốn X3 trong ngành Nông Nghiệp như sau: Năm 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Yi (Triệu đồng) 16607,7 17511,3 20171,2 20932,9 20406,0 20831,6 24806,3 26465,8 27403,0 28628,7 29904,5 27508,2 29035,5 29281,5 31535,8 X2i (Triệu ngày) 275,5 274,4 269,7 267,0 267,8 275,0 283,0 300,7 307,5 303,7 304,7 2986 295,5 299,0 288,1 X3i (Triệu đồng) 17803,7 18096,8 18271,8 19167,3 19647,6 20803,5 22076,6 23445,2 24939,0 26713,7 29957,8 31585,9 33474,5 34821,8 41794,3 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi= β + β lnX2i+ βlnX3i + ui 1 2 3 b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không? c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng d. Hãy kiểm định β2 +β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5%. Nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này. e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ CobbDouglas. 3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân của hoa hồng USDTá X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USDTá X4: Thu nhập bình quân của gia đình USDTuần Năm Quý Y X2 71 3 11484 2,26 71 4 9348 2,54 72 1 8429 3,07 72 2 10079 2,91 72 3 9240 2,73 72 4 8862 2,77 73 1 6216 3,59 73 2 8253 3,23 73 3 8038 2,60 73 4 7476 2,89 74 1 5911 3,77 74 2 7950 3,64 74 3 6134 2,82 74 4 5868 2,96 Bài tập kinh tế lượng X3 3,49 2,85 4,06 3,64 3,21 3,66 3,76 3,49 3,13 3,20 3,65 3,60 2,94 3,12 X4 158,11 173,36 165,26 172,92 178,46 198,62 186,28 188,98 180,49 183,33 181,87 185,00 184,00 188,20 Trang 56. 75 1 3160 4,24 3,58 175,67 75 2 5872 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính và giải thích kết quả. b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính log và giải thích kết quả. 3.5. Có tài liệu như sau: Y =367,693 X 3 =8,0 ∑(Yi − Y ) 2 = 66042,269 ∑( X ∑(Y 3i i X 2 = 402,760; n =15 − X 3 ) 2 = 280,000 ∑( X ∑(Y ∑( X 2i i − Y )( X 3i − X 3 ) = 4250,900 − X 2 ) 2 = 84855,096 − Y )( X 2 i − X 2 ) = 74778,346 2i − X 2 )( X 3i − X 3 ) = 4796,000 Yêu cầu: a. Hãy tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó. b. Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. 3.6. Có tài liệu về tổng chi phí Y (Triệu đồng) và kết quả sản xuất X (Triệu sản phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 193 226 240 244 257 260 274 297 X 9 10 11 12 13 14 15 Y 350 420 242 242 250 263 278 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 0 + β1 X i + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u i i i b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị? c. Giải thích kết quả? d. Theo anh chị β2 có bằng β3 hay không? Vì sao? e. Như vậy chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không? f. Hãy xác định chi phí cận biên? 16 279 3.7. Có tài liệu như sau:  Yi = 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i 78,317 (...) 2,98354 t = (...) 15,61 (...) 2 2 R = 0,99761 df = 12 R = (...) Yêu cầu: a. Ðiền vào chổ thiếu (...) b. Mô hình này có tồn tại thống kê hay không? Vì sao. 3.8. Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i Bài tập kinh tế lượng ∀ 1,15 i = Trang 67.  10,1686 0,01516 −0,23115 −0,0762   0,01516 0,01320 0,0012 −0,0009   Cho (X’X)1 =   −0,23115 0,0012 0,0036 0,0006    0,0006 0,0004   −0,0762 −0,0009 Y  ∑ i = 248; ∑Yi X 2 i = 1622; ∑Yi X 3i =9202; ∑Yi X 4 i = 37592; σ2 = 6,745 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi quy ˆ ) b. Hãy tính ma trận phương sai VarCov( β j = c. Hãy tìm khoảng tin cậy của các β ( ∀ 2 ,4 ) với mức ý nghĩa α j =5% 3.9. Ta có hàm hồi quy Yi =   β + β 2X2i 1   +... + β kXki + u i (1) i 1 j Ðặt yi =Yi Y và xji= Xji X j ∀ = , n , ∀=2, k Yêu cầu: a. Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới. ˆ j b. Từ kết quả của câu a, hãy tính các hệ số hồi qui β ∀=2, k . j ˆ c. Hãy tính ma trận VarCov( B ) 3.10. Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui Cho (X’X)1 ,  101686   001516 001320  , ,  =  − 023115 00012 00036  , , ,   − 00762 − 00009 00006 00004 , , , ,  Y ∑ i = 248; ∑Yi X 2 i = 1622; ∑Yi X 3i = 9202; ∀ 1,15 i = ∑Yi X 4 i = 37592; σ 2 = 6,745  Yêu cầu:  a. Tính ma trận các hệ số hồi qui β .  b. Tính ma trận phương sai hiệp phương sai VarCov( β ) β j = 0 ( j = 2,3,4) với mức ý nghĩa 5%. c. Kiểm định giả thuyết H0: 3.11. Cho tài liệu như sau: T (x x) − 1  0,8 =  0,1  − 0,6  0,6 − 0,8   , 1,4  ∑y i x 2 i = 21, ∑y i x 3i = 42, ∑y i x 4 i = 34 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui b. Cho thêm ∑y 2 = 78, hãy tính hệ số xác định. i  c. Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(βj ) j =2,4 . 3.12. Xem xét hàm sản xuất CobbDouglas như sau: Y = αLβK γ e u Bài tập kinh tế lượng (1) Trang 7

CHƯƠNG 2

HỒI QUI ĐƠN

2.1 Giả sử có một tổng thể chung gồm 30 gia đình Ta muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa chi

tiêu tiêu dùng hàng tuần Y và thu nhập của họ X Qua điều tra có số liệu như sau:

X(ngàn đồng) 100 120 140 160 180 200 220 240

85 90 89 112 129 134 145 162

90 96 100 131 138 147 163 174

Y 95 110 129 135 140 169 178 176

Yêu cầu:

a Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi), trình bày thành bảng

b Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi)

c Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị Nhận xét

2.2 Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau:

a)

Xi 100 120 140 160 180 200 220 240

b)

Xi 100 120 140 160 180 200 220 240

Yêu cầu:

a Tính các hệ số hồi qui của mô hình Y i   1  2Xi cho mỗi mẫu

b Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị Nhận xét

c Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (170, 130) hay không? Vì sao?

2.3 Có tài liệu về nhu cầu táo Y (kg) và giá cả của táo X(ngàn đồng/kg) tại mười quầy khác

nhau như sau:

Yêu cầu:

a Biểu diễn số liệu lên đồ thị

b Giả sử Yi= 1 + 2Xi + ui Hãy ước lượng các tham số j

c Vẽ đường hồi qui tuyến tính lên cùng đồ thị câu a

d Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm X , Y

e Nhận xét

2.4 Xác định các mô hình sau là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai:

Chương 3Yi = 1 + 2/Xi + ui Chương 4LnYi = ln1 +

2lnXi + ui Chương 5Yi = 1 + 2lnXi +

ui

Chương 6LnYi = 1 + 2Xi

+ ui Chương 7Yi = 1 + 32Xi +

ui

Chương 8 Yi = 1 +

2

 Xi + ui

8.1 Có tài liệu về tiêu dùng cafe của Mỹ Y(ly/ngày/người) và giá cả X(USD) trong giai đoạn

1970 - 1980 như sau:

Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02

X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17

Yêu cầu:

a Tính các hệ số hồi qui của mô hình Y t   1  2Xt

b Tính Var(ˆ j),Se(ˆ j) và r2

c Kiểm định nhận định “ Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với mức ý nghĩa =5%

d Xác định khoảng tin cậy của các  j với mức ý nghĩa  =5%

e Trình bày kết quả và phân tích kết quả tính toán

8.2 Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:



Yt  2,691124 - 0,47953X2tr2=0,662757

Se = ( ) ( )

t = (22,127) (-4,206)

Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064

Yêu cầu:

a Tính sai số chuẩn

b Tính kích thước mẫu

c Tính ước lượng của phương sai các phần dư

8.3 Ðặt YXvà 

XY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y Hãy chứng minh



YXXY= r2 Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y

8.4 Cho n cặp giá trị về Y và X:(Yi,Xi) Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y Ðặt

Xi*  aXi  b Y ; i*  cYi  d, trong đó a, b, c, d là các hằng số (a,c > 0) Gọi rX Y* *là hệ số tương quan giữa X* và Y* Hãy chứng tỏ rXY = r

X Y * *

8.5 Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình Y qua các năm như sau:

Năm Xt(USD) Yt (USD) Năm Xt(USD) Yt (USD)

Yêu cầu:

a Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Y t   1  2Xt

b Kiểm định nhận định “tiêu dùng cận biên là 0,8” với mức ý nghĩa  =5%

c Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên

d Nếu năm 1997 có thu nhập 17000USD, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng cá biệt và trung bình của các gia đình năm 1997 Tìm khoảng tin cậy của dự đoán với mức ý nghĩa 5%

8.6 Căn cứ vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 8.1

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = 1+  2lnXi + ui

b Giải thích ý nghĩa của hệ số góc

c Kiểm định với mức ý nghĩa  = 5% về nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu tiêu dùng café”

8.7 Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của Mỹ trong giai đoạn 72-91 như

sau (tỷ USD):

Năm GDP(tỷ USD) Năm GDP(tỷ USD)

Yêu cầu:

a Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị

b Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= 1+ 2T + ut Hãy ước lượng các tham số j.

c Giả sử GDP tăng theo hàm Yt = Y0(1 + r)T Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được

8.8 Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc

gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau:

Năm Y (%) X (%) Năm Y (%) X (%)

Yêu cầu:

a Biểu diễn số liệu lên đồ thị?

b Hãy ước lượng các tham số của mô hình hy-pe-bon?

c Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 Giải thích kết quả tính toán

8.9 Xem xét mô hình hồi qui sau: yi = 1+2xi+ui

Trong đó: xi  Xi X và yi  Yi Y Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể hiện kết quả tính

8.10 Hãy chứng minh r  Y Y Y Y 

2

2







8.11 Xem xét mô hình hồi qui 1 1

1 2

Yi   Xi ui

Chú ý: Các giá trị của cả Y và X đều khác 0

Yêu cầu:

a Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không?

b Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình?

8.12 Ðặt X *i  ( Xi X S ) X; Yi*  ( Yi  Y S ) Y Trong đó: SX; SY Ðộ lệch chuẩn của X và Y Chứng tỏ ràng trong mô hình Yi* 1 2Xi* ui

Có 1 0; 2 r với r là hệ số tương quan giữa X và Y

CHƯƠNG 9

HỒI QUI BỘI

9.1 Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương

qua các năm 1981-1995

Năm Y(ngàn đồng)Chi tiêu X Thu nhập

2(ngàn đồng) Thời gianX3

Yêu cầu:

a Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y  X ˆ uˆ

b Tính X’X và X’Y

c Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường

d Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình

e Tính ma trận phương sai hiệp phương sai Var-Cov( ˆ )

f Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh

g Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với =5%

h Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không

i Dự đoán chi tiêu năm 1996 với thu nhập là 2610000 đồng Cho mức ý nghĩa 5%

9.2 Có tài liệu về doanh thu bán hàng Y, chi tiêu quảng cáo X2 và thu nhập bình quân của người tiêu dùng X3 hàng tháng như sau:

Yi 302 338 362 361 422 380 408 447 495 480

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của phương trình hồi qui Yi = 1+2X2 + 3X3 + ui

b Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh Giải thích ý nghĩa của các chỉ tiêu này

c Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không? Hãy nhận định với mức ý nghĩa =5%

9.3 Có tài liệu về giá trị sản xuất Y, lao động X2 và vốn X3 trong ngành Nông Nghiệp như sau:

(Triệu đồng) (Triệu ngày)X2i (Triệu đồng)X3i

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi=1 + 2 lnX2i+ 3lnX3i + ui

b Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không?

c Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng/

d Hãy kiểm định 2 +3 = 1 với mức ý nghĩa  =5% Nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này

e Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas

9.4 Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu:

Y: Mức bán (tá)

X2: Giá bình quân của hoa hồng USD/Tá

X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USD/Tá

X4: Thu nhập bình quân của gia đình USD/Tuần

74 3 6134 2,82 2,94 184,00

Xem xét hai hàm nhu cầu:

Yt= 1+ 2X2t + 3X3t + 4X4t + ut

LnYt = 1+ 2lnX2t + 3lnX3t + 4lnX4t + vt

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính và giải thích kết quả

b Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính log và giải thích kết quả

9.5 Có tài liệu như sau:

X3=8,0 n =15

( X3i  X3) 2  280 000 ,

 ( Yi  Y X )( 2i  X 2 )  74778 346 ,

( Yi  Y X )( i  X )  ,

 3 3 4250 900 ( X2i  X2)( X3i  X3)  4796 000 ,

Yêu cầu:

a Hãy tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó

b Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh

9.6 Có tài liệu về tổng chi phí Y (Triệu đồng) và kết quả sản xuất X (Triệu sản phẩm) của

một đơn vị sản xuất như sau:

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi  0 1Xi  2Xi2  3Xi3  ui

b Biểu diễn kết quả lên đồ thị?

c Giải thích kết quả?

d Theo anh chị 2 có bằng 3 hay không? Vì sao?

e Như vậy chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không?

f Hãy xác định chi phí cận biên?

9.7 Có tài liệu như sau:



Yi = 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i

78,317 ( ) 2,98354

t = ( ) 15,61 ( )

R2= 0,99761 R2 = ( ) df = 12

Yêu cầu:

a Ðiền vào chổ thiếu ( )

b Mô hình này có tồn tại thống kê hay không? Vì sao

9.8 Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = 1+ 2X2i + 3X3i + 4X4i  i  1 15 ,

Cho (X’X)-1 =

10 1686 0 01516 0 23115 0 0762

0 01516 0 01320 0 0012 0 0009

0 23115 0 0012 0 0036 0 0006

0 0762 0 0009 0 0006 0 0004





























Yi

 = 248; Y Xi 2i 1622; Y Xi 3i 9202; Y Xi 4i 37592; 2 6,745

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi quy

b Hãy tính ma trận phương sai Var-Cov( ˆ )

c Hãy tìm khoảng tin cậy của các  j (  j 2 4 , ) với mức ý nghĩa 

=5%

9.9 Ta có hàm hồi quy Yi = 

1+

2X2i + + 

kXki + ui (1) Ðặt yi =Yi -Y và xji= Xji -Xj  i  1 , n, j  2 , k

Yêu cầu:

a Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới

b Từ kết quả của câu a, hãy tính các hệ số hồi qui ˆ j j 2,k

c Hãy tính ma trận Var-Cov(Bˆ )

9.10 Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + 4X4i + ui i 1 15 ,

Cho (X’X)-1 =

10 1686

,





















Yi

 = 248; Y Xi 2i 1622; Y Xi 3i 9202; Y Xi 4i 37592; 2 6,745

Yêu cầu:

a Tính ma trận các hệ số hồi qui 

b Tính ma trận phương sai - hiệp phương sai Var-Cov( )

c Kiểm định giả thuyết H0:  j  0 ( j  2 3 4 , , ) với mức ý nghĩa 5%

9.11 Cho tài liệu như sau:





























4 , 1 8 , 0 6 , 0

6 , 0 1 , 0

8 , 0 )

x

x

( T 1

, y xi 2i 21, y xi 3i 42, y xi 4i 34

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = 1+2X2i+3X3i+4X4i+ui

b Cho thêm yi2

 78, hãy tính hệ số xác định

c Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se (  ) j j 2 4 ,

9.12 Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:

   (1) Trong đó: Y: Kết quả sản xuất; L: Lao động; K: Vốn

Chia hai vế của (1) cho K, ta có:

( Y K / ) ( / L K ) K e u

     1 (2) Logaric hai vế của (2), ta được:

Ln(Y/K) = Ln() +Ln(L/K) + (+ -1)Ln(K) + u

Yêu cầu:

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của 

b ý nghĩa kinh tế của + =1 là gì?

c Hãy trình bày cách kiểm định + =1

9.13 Ta có 2 mô hình hồi qui:

1) Ln(Yi/X2i) = 1 +2 Ln(X2i) + 3Ln(X3i) + ui

2) Ln(Yi) = 1 +2 Ln(X2i) +3Ln(X3i) + vi

Yêu cầu:

a Nếu biết hệ số của mô hình 1, hãy tính hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 2

b Nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 1, hãy tính sai số chuẩn của mô hình hồi qui 2

9.14 Dựa vào số liệu hàng năm trong giai đoạn 77-96, ta xác định được kết quả hồi qui như

sau:



Yt= - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t R2 = 0,9776 Trong đó: Y: chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu (Triệu đồng); X2: Thu nhập (Triệu đồng)

và X3: Biến xu thế (Thời gian)

Yêu cầu:

a Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số góc

b Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?

c Theo anh (chị) thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không? Cho =5%

9.15 Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:

LnY i 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1)

Se ( ) (0,3022) (0,3571) R2 = 0,8432 df =12 Trong đó: Y: Giá trị sản xuất , X2: Lao động và X3: Vốn

Yêu cầu:

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc

b Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%” với mức

ý nghĩa  =5%

c Kiểm định đồng thời các hệ số góc của phương trình hồi qui Giải ý nghĩa kinh tế của kiểm định này và nêu cặp giả thuyết tương đương với cặp giả thuyết này

d Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ

e Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên

9.16 Mô hình E(Yi)= 1+ 2X2i + 3X3i + 4X4i được ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất từ 40 quan sát Các biến được đo lường theo dạng xji = Xji -Xj và

yi Yi Y Ta có:

( )

, , , , , , , , ,

x x T  x y T y



 

 

 















































0 8 0 2 0 2

0 2 11 0 5

0 2 0 5 0 7

25 15 20

525

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình trên

b Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3, X4 không ảnh hưởng đến Y với mức ý nghĩa  = 5%

9.17 Có tài liệu về tiền lương năm của 20 nhân viên như sau:

Lương(USD) 57000 40200 21450 21900 45000 32100 36000 21900 27900 2400

Lương 30300 28350 27750 35100 27300 40800 46000 63700 42300 26250

Yêu cầu:

a Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính

b Theo anh (chị) tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không? Vì sao?

9.18 Có tài liệu về doanh số bán ra của một công ty qua thời gian như sau: (ÐVT: Triệu đồng)

Năm Quí I Quí II Quí III Quí IV

Yêu cầu:

a Biễu diễn số liệu lên đồ thị,

b Thực hiện dự đoán doanh thu bán ra của công ty trong các qúi năm 1997

CHƯƠNG 10

HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

10.1 Có số liệu giả định về các biến như sau:

Yêu cầu:

a Căn cứ vào số liệu của từng bảng để tính ma trận X’X và định thức của nó

b Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi 12X2i 3X3i ui

c Kết hợp kết quả câu a,b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến

10.2 Có số liệu giả định về các biến như sau:

Yêu cầu:

a Căn cứ vào số liệu của từng bảng để ước lượng các tham số của mô hình

Yi 12X2i 3X3i ui

b Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui trong từng trường hợp

c Kết hợp kết quả câu b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến

10.3 Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và tài sản (X3) (ÐVT: USD)

X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi 12X2i 3X3i ui

b Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi qui

c Tính hệ số xác định

d Mô hình trên có hiện tượng cộng tuyến hay không? Vì sao?

e Nhận xét hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến?

10.4 Ta có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X2), thu nhập không phải lương và không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4)của một quốc gia như sau:

36 62,8 73,41 17,10 3,96 43 95,7 76,73 28,26 9,76

37 65,0 46,44 18,65 5,48 44 98,3 75,91 27,91 9,31

38 63,9 44,35 17,09 4,37 45 100,3 77,62 32,30 9,85

39 67,5 47,82 19,28 4,51 46 103,2 78,01 31,39 7,21

40 71,3 51,02 23,24 4,88 47 108,9 83,57 35,61 7,39

41 76,6 58,71 28,11 6,37 48 108,5 90,59 37,58 7,98

42 86,3 87,69 30,29 8,96 49 111,4 95,47 35,17 7,42

Yêu cầu:

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi 12X2i3X3i4X4i ui

b Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến hay không, vì sao?

c Theo thông tin tiên nghiệm, ta có: 3=0,752 và 4= 0,6252 Dựa vào thông tin này, hãy ước lượng các tham số của mô hình trên

10.5 Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu Y (triệu USD), GNP X2(Triệu USD), chỉ số giá tiêu dùng X3 (1967=100%) của một quốc gia trong giai đoạn 70-83 như sau:

74 103811 1434,2 147,7

76 124228 1718,0 170,5

77 151907 1918,3 181,5

78 176020 2163,9 195,4

79 212028 2417,8 217,4

80 249781 2631,7 246,8

81 265086 2957,8 272,4

82 247667 3069,3 289,1

83 261312 3304,8 298,4

Yêu cầu:

a Ước lượng các tham số của mô hình LnYt 12lnX2t 3lnX3t ut

b Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến trong tài liệu không? vì sao?

c Thực hiện các hồi qui:

t 2 2 1

t A A ln X LnY   ; LnYt B1B2lnX3tvà LnX2t C1C2lnX3t Dựa vào các kết quả hồi qui này, anh (chị) có thể nói gì về bản chất của đa cộng tuyến trong nguồn số liệu trên