Chương 5 hồi quy và tương quan

hồi quy và tương quan trong thống kê×hồi quy và tương quan tuyến tính×hàm hồi quy và tương quan×lý thuyết về phân tích hồi quy và tương quan×ứng dụng excel trong phân tích hồi quy và tương quan×phân tích hồi quy và tương quan× Từ khóa bài tập phân tích hồi quy và tương quanbài tập chương hồi quy và tương quanphương pháp hồi quy và tương quan phân tích dãy số thời gian và dự báo hồi qui tuyến tính một chiều tuyến tính đơnbài tập về hồi quy và tương quan

Chương 5:

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

Chương 5

I Nhiệm vụ của phân tích hồi quy và tương quan

II Hồi quy và tương quan tuyến tính đơn

giữa hai tiêu thức số l ợng ƣ

Hồi quy và tương quan phi tuyến

III giữa hai tiêu thức số lượng

3

I Nhiệm vụ của phân tích HQ - TQ

LIÊN HỆ HÀM SỐ

TƯƠNG QUAN

PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY – TƯƠNG QUAN

4

- Liên hệ hàm số

+ Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện dưới dạng một hàm số y = f(x) (sự biến đổi của x hoàn toàn quyết định sự thay đổi của y)

+ Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn thấy được trên từng đơn vị riêng biệt

+ VD : S = v.t

4

- Liên hệ tương quan

+ Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng nghiên cứu.

+ Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, do đó cần nghiên cứu hiện tượng số lớn.

+ Phương pháp dùng nghiên cứu mối liên hệ

tương quan là phương pháp hồi qui và tương

quan.

5

I Nhiệm vụ phân tích HQ và TQ

Xác định phương trình

hồi quy

Đánh giá trình

độ chặt chẽ mối liên hệ

5

Bước 1: Xác định biến độc lập và biến phụ thuộc Bước 2: Xác định hình thức và tính chất của liên hệ.

Bước 3 : Lập phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ.

Bước 4 : Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa

các tham số.

7

Xác định phương trình hồi quy

Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ

II Liên hệ tương quan tuyến tính đơ n

Vớ dụ 1: Theo dõi liên hệ giữa chi phí quảng cáo (CPQC)

(nghìn USD) và doanh số (DS) (nghìn sp) của một mặt hàng mới:

BiÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a 2 tiªu thøc

Hồi quy thực tế

Hồi quy lý thuyết

 Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng

được biểu diễn bằng hàm số: = a + bx

 Trong đó: x: Tiờu thức nguyên nhân

: Tiờu thức kết quả điều chỉnh theo đường hồi quy lý thuyết.

a: Tham số tự do b: Hệ số hồi quy tuyến tính

x

y

x

y

Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác định giá trị của a và b

x a

xy

x b

na y

Giải hệ phương trình để xác định giá trị của a,b

140 90

75

36 24

2 xy

782 225

196

144 81

49 36 25

225 81

64 4

y2

92 ,

2

b a

b

a

782 76

1722

76 10

175

Mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa chi phí quảng cáo

và doanh số:

Ý nghĩa của các tham số:

 a= 2,92: Nói lên các nguyên nhân khác ngoài chi phí quảng cáo ảnh hưởng đến doanh số

 b = 1,917: Có nghĩa là khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 ngàn USD thì doanh số tăng thêm bình quân 1917 sản phẩm

x

y x = 2 , 92 + 1 , 917

y a

y x

xy b

x

2

σ

2.Hệ số tương quan tuyến tính

Công thức:

y x

y x

xy r

=

í nghĩa của hệ số tương quan

• Biểu thị cư ờng độ của liên hệ ư

r = ± 1  liên hệ hoàn toàn chặt chẽ (hàm số)

1.Xác định tiêu thức nguyên

nhân và tiêu thức kết quả?

4.Đánh giá mức độ chặt chẽ

của mối liên hệ?

Xác định mô hình hồi quy

555,00 680,94 955,80 1568,60 1377,18 2418,39 4375,80 4332,42 6300,00 8250,00

3600 6084 8100 13255 15876 28561 39204 51076 62500 90000

85,5625 76,2129 112,7844 186,0496 119,4649 204,7761 488,4100 367,4889 635,0400 756,2500

1612

=

∑ x ∑ y = 161 , 45∑ xy = 30814 , 13 ∑ x2 = 318226 ∑ y2 = 3032 , 039

Từ đó ta có:

Do đó:

16 , 5837 2

,

161 10

318226 )

(

413 ,

3081 10

13 , 30814

145 ,

16 10

45 , 161

2

161 10

1612

2 2

xy y x

x

δ

927,

22

,161082

,0145

,16

082,

016

,5837

)145,

162

,161(

413,

Mô hình hồi quy:

Ý nghĩa các tham số??

x

III Liên hệ tương quan tuyến tính bội

Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân: x1, x2, x3….xk và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội có dạng:

Trong đó: a0 là hệ số tự do

a1, a2, a3, ak là các hệ số hồi quy riêng

k k x

Hệ phương trình xác định giá trị tham

số

















+ +

+

=

+ +

+

=

+ +

+

=

+ +

+ +

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

2 2

2 1

1 0

2

2 2 2

2 1 1

2 0

2

1 2

1 2

2 1 1

1 0

1

2 2

1 1

0

n n

n n

n n

n n

n n

n n

x a

x x a

x x a

x a

y x

x x a

x a

x x a

x a

y x

x x a

x x a

x a

x a

y x

x a

x a

x a

na y

(

y y

Tính chất: Tương tự hệ số tương quan (r)

Hệ số hồi quy chuẩn húa

y

x

j j

- aj : tham số hồi quy của tiêu thức nguyên nhân j

- σxj : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức nguyên nhân j

- σy : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức kết quả y

Giỏ trị tuyệt đối của hệ số hồi quy chuẩn phản ỏnh mức độ ảnh hưởng của từng tiờu thức nguyờn nhõn đối với tiờu thức kết quả

+ +

=

+ +

2 1 1

2 0

2

2 1 2

2 1 1

1 0

1

2 2

1 1

0

x a

x x a

x a

y x

x x a

x a

x a

y x

x a

x a

na y

Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng:

y = 0.06323 + 0.56831x1 + 1.16554x2

Hệ số tương quan bội

2 2

2

)

(

y n

y

y

y R

0 828

7

* 7 28

435

1282

Tham số tương quan chuẩn hoá

y

x j

07

716554

2

2 2

2 2

2 2

−Σ

x x

0651

07

756831

2

2 1

2 1

1 1

−Σ

x x

a

y

x

σ σ β