Tài liệu Chương 7 Phân tích hồi quy và tương quan

Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH và phương pháp hồi quy tương quan 2.. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình 4.. Mối quan hệ giữa các hiện tượng KT-XH và phư

NHỮNG CHỦ ĐỀ CHÍNH

1 Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH

và phương pháp hồi quy tương quan

2 Xác định mô hình hồi quy tuyến tính đơn

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự

phù hợp của mô hình

4 Ước lượng giá trị trong tương lai dựa

vào mô hình hồi quy

5 Mô hình hồi quy bội

1 Mối quan hệ giữa các hiện tượng

KT-XH và phương pháp hồi quy tương quan

• Phân tích hồi quy được sử dụng đầu tiên để dự đoán

Một mô hình thống kê được sử dụng để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc hoặc biến kết quả dựa trên

những giá trị của ít nhất 1 biến độc lập hay biến nguyên nhân.

• Phân tích tương quan được sử dụng làm thước

đo độ lớn trong mối liên hệ giữa các biến định

lượng

Biểu đồ phân tán (Scatter)

Các loại mô hình hồi quy Mối liên hệ tuyến tính thuận

Mối liên hệ tuyến tính nghịch

Mối liên hệ không tuyến tính

Không có mối liên hệ

2 Xác định mô hình hồi quy

tuyến tính đơn

i i

• Đường thẳng là phù hợp nhất với dữ liệu

• Mối liên hệ giữa các biến là một phương trình đường thẳng

Sai số ngẫu nhiên

Biến

phụ thuộc

(kết quả)

Biến độc lập (nguyên nhân)

Giá trị quan sát

YX  0  1X i

Y i  0  1X i  i

Mô hình hồi quy tuyến tính

của tổng thể mẫu

i

Y i = Giá trị dự đoán của Y trong quan sát i

X i = Giá trị của X trong quan sát i

b 0 = tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể

chung 0

b 1 = Độ dốc của mẫu được sử dụng để ước

lượng tổng thể chung 1

Ví dụ

Bạn muốn kiểm tra mối liên

hệ giữa diện tích các cửa

hàng với doanh thu hàng

năm Dữ liệu mẫu gồm 7

cửa hàng được đưa ra Tìm

phương trình tuyến tính

phù hợp nhất với dữ liệu

này

Doanh Cửa Diện thu hàng tích ($000)

Phương trình tuyến tính tốt nhất

i

i

i

X

.

X b

b

Y

487 1

415 1636

1 0

Đồ thị tuyến tính tốt nhất

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Thuyết minh kết quả

Y i = 1636.415 +1.487X i

Độ dốc là 1.487, nghĩa là mỗi khi tăng X lên 1 đơn vị,

Y tăng khoảng 1.487 đơn vị.

Mỗi khi diện tích cửa hàng tăng 1 đơn vị , mô hình

dự đoán rằng doanh thu hàng năm mong đợi sẽ

tăn gkhoảng 1487$



Sai số chuẩn của mô hình

Độ lệch chuẩn của biến quan sát nằm gần

đường hồi quy.

Kết luận về hệ số hồi quy

Kiểm định t

• Kiểm định t về hệ số hồi quy của tổng thể chung

Có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y không?

1

1 1

b S

) X X

(

S S

1

2

1

Và df = n - 2

• Giả thiết “không” và Giả thiết đối

H0: 1 = 0 (Không có mối liên hệ tuyến tính)

H1: 1  0 (Có mối liên hệ tuyến tính )

Trong đó,

Ví dụ: Cửa hàng bán quả

Dữ liệu về 7 cửa hàng: Mô hình hồi quy:

Độ dốc của mô hình này

là 1.487.

Có mối liên hệ tuyến tính giữa diện tích và doanh thu hàng năm của các cửa hàng ?



Doanh Cửa Diện thu

0 2.5706 -2.5706

Kết luận về hệ số hồi quy

Ví dụ khoảng tin cậy

Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy

Kết luận: Có mối liên hệ tuyến tính ý nghĩa giữa

doanh thu hàng năm và diện tích các cửa hàng

Lower 95% Upper 95%

Intercept 475.810926 2797.01853

X Variable 11.06249037 1.91077694

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ

và sự phù hợp của mô hình

• đo biến đổi của giá trị Y i quanh giá trị trung bình Y

SSR = Tổng bình phương được giải thích bằng hồi quy

• giải thích sự biến đổi do mối liên hệ giữa X và Y

SSE = Tổng bình phương do sai số

• sự biến đổi do các nhân tố khác ngoài mối liên

hệ giữa X và Y

_

Các mức độ biến đổi:

Các mức độ biến đổi

X i

Y i = b 0 + b 1 X i

Y X

_

Xác định hệ số xác định

SSR regression sum of squares

SST tổng các bình phương

r 2 = =

Các mức độ về tỷ lệ biến đổi được giải thích

bằng biến độc lập X trong mô hình hồi quy

Tương quan: thước đo cường độ

của mối liên hệ

Trả lời câu hỏi “Mối liên hệ tuyến tính

giữa hai biến mạnh như thế nào?”

Đặc điểm của hệ số tương quan

– Hệ số tương quan của tổng thể chung: 

(‘Rho’)Rho’)

– Khoảng giá trị: từ -1 đến +1

– Đo mức độ của mối liên hệ

Là căn bậc hai của hệ số xác định

Regression Statistics

Multiple R 0.9705572

R Square 0.94198129 Adjusted R Square 0.93037754 Standard Error 611.751517

Ví dụ Kết quả Excel về các cửa hàng:

94% sự biến đổi doanh thu hàng năm có thể được giải thích bằng sự biến đổi về quy mô cửa hàng, đo bằng diện tích

4 Ước lượng giá trị trong tương lai

dựa vào mô hình hồi quy

Ước lượng khoảng tin cậy cho XY

Giá trị trung bình của Y được tính từ 1 giá trị

n

i

) X X

(

) X X

( n

S t

Yˆ

1

2

2 2

1

Giá trị t value từ

bảng với df=n-2

Sai số chuẩn

của ước lượng

Độ lớn của khoảng tin cậy khác nhau, phụ

thuộc vào khoảng cách từ trung bình, X.

Ước lượng giá trị dự đoán

Ước lượng khoảng tin cậy cho một giá trị cá biệt

của Y (Yi) tại 1 giá trị cá biệt của X (Xi)

n

i

) X X

(

) X X

( n

S t

Yˆ

1

2

2 2

1 1

Thêm 1 vào độ rộng khoảng này từ độ

rộng của khoảng tin cậy trung bình Y

Ước lượng khoảng tin cậy cho những giá trị khác nhau của X

Y i = b 0 + b 1 X i



_

Ví dụ: Cửa hàng quả

Y i = 1636.415 +1.487X i

Dữ liệu về 7 cửa hàng:

Mô hình hồi quy:

Dự đoán doanh thu hàng năm của cửa hàng với diện tích là

2000 feet vuông.



Annual Store Square Sales

Ước lượng khoảng tin cậy cho Yi

Tìm khoảng tin cậy 95% cho doanh thu trung bình hàng năm

của cửa hàng rộng 2,000 feet vuông

n

i

) X X

(

) X X

( n

S t

Yˆ

1

2

2 2

Ước lượng khoảng tin cậy cho XY

Tìm khảng tin cậy 95% cho doanh thu trung bình hàng năm

của 1 cửa hàng có diện tích 2000 feet vuông

Doanh thu dự đoán: Y i = 1636.415 +1.487X i = 4610.45 ($000)

n

i

) X X

(

) X X

( n

S t

Yˆ

1

2

2 2

1 1

Ví dụ: Cửa hàng quả

5 Mô hình hồi quy bội

 Mô hình hồi quy bội

 Xác định hệ số hồi quy

 Xây dựng mô hình

5.1 Mô hình hồi quy bội

i pi

p i

(kết quả) của mẫu

Biến độc lập (nguyên nhân)

trong mô hình mẫu

Sai số ngẫu nhiên

i pi

p i

i

Yˆ  0  1 1  2 2      

X 2

X 1

Y

pi p

i i

Yˆ  0  1 1  2 2     

i pi

p i

Oil (Gal) Temp Insulation

275.30 40 3 363.80 27 3 164.30 40 10 40.80 73 6 94.30 64 6 230.90 34 6 366.70 9 6 300.60 8 10 237.80 23 10 121.40 63 3 31.40 65 10 203.50 41 6 441.10 21 3 323.00 38 3 52.50 58 10

Ví dụ

( 0 F)

Xây dựng mô hình ước lượng

nhiên liệu sử dụng cho một hộ gia

đình trong tháng 1 trên cơ sở nhiêt

độ bình quân và độ dày của tấm

cách nhiệt đo bằng inches

pi p

i i

Yˆ 562 151  5 437 1  20 012 2

Với mỗi mức tăng lên của

nhiệt độ, lượng nhiên liệu trung

bình được sử dụng giảm

5.437gallons, trong điều kiện độ

dày tấm cách nhiệt không đổi.

Với mỗi inch tăng lên của độ dày tấm cách nhiệt, lượng nhiên liệu trung bình được sử dụng giảm 20.012gallons, trong điều kiện

Ví dụ

Sử dụng mô hình để dự đoán

969 278

6 012

20 30

437 5

151 562

012 20

437 5

151

.

.

.

X

X

độ dày tấm cách nhiệt là 6 inches.

Lượng nhiên liệu trung bình

dự tính là 278.97 gallons

• Chịu ảnh hưởng

bởi số biến giải thích

và cỡ mẫu

Hệ số xác định bội

Kiểm định mức ý nghĩa chung

• Chỉ ra có mối liên hệ tuyến tính giữa tất cả các biến

X với Y hay không

p value

= Kiểm định F

 = 0.05

F  168.47

(kết quả Excel)

Ví dụ

Kiểm định ý nghĩa cá biệt

• Cho biết có mối liên hệ tuyến tính giữa biến X i và

Y hay không

• Sử dụng kiểm định thống kê t

• Giả thiết:

Y)

Coefficients Standard Error t Stat

chất đốt hàng tháng

Z

0 2.1788 -2.1788

Ước lượng khoảng tin cậy cho độ dốc

Tìm khoảng tin cậy 95% cho độ dốc tổng thể chung 1

(ảnh hưởng của nhiệt độ đối với việc tiêu thụ chất đốt).

5.3 Xây dựng mô hình

Mục đích để xây dựng mô hình với số

biến nguyên nhân ít nhất

– Dễ dàng thuyết minh – Xác suất cộng tuyến nhỏ hơn

Hồi quy từng bước

– Nhằm lựa chọn mô hình phù hợp

Tiếp cận tập hợp con một cách tốt nhất

TÓM TẮT

tính đơn

quy tương quan