Bài giảng Toán tài chính - Chương 5c: Hồi quy và tương quan - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Hai biến (đại lượng) được nói là có tương quan nếu chúng có quan hệ với nhau, chính xác hơn, sự thay đổi của biến này có ảnh hưởng đến thay đổi của biến còn lại.. Ký hiệu (x,y) là cặp gi[r]

HỒI QUI VÀ

TƯƠNG QUAN

Hai biến (đại lượng) được nói là có tương quan nếu chúng có quan hệ với nhau, chính xác hơn, sự thay đổi của biến này có ảnh hưởng đến thay đổi của biến còn lại

Ký hiệu (x,y) là cặp giá trị quan sát được của hai biến X, Y

Ta có thể vẽ đồ thị của các quan sát thông qua biểu đồ phân tán (scatter diagram)

VÍ DỤ

Một công ty nghiên cứu ảnh hưởng của quảng cáo

tới doanh số bán hàng Dữ liệu quảng cáo và doanh thu từng tháng được thu thập như sau:

Hãy vẽ biểu đồ phân tán.

Tổng doanh số tháng

tới

BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN

Biến độc lập: chi

phí quảng cáo

Biến phụ thuộc:

doanh số bán

hàng

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON

Ký hiệu: r hay rX,Y

Công thức:

Trong đó n là số lượng quan sát

 

1

, cov , ; cov ,

;

n

i

i

X Y

X

i Y

x y

n

x y r



 













1 ,

n

i

r







HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON

Ký hiệu: r hay rX,Y

Công thức:

Trong đó n là số lượng quan sát

 

         

,

X Y

r

  

1 ,

n

i

r







TRUNG BÌNH; PHƯƠNG SAI VÀ HIỆP PHƯƠNG SAI

Đối với quan sát mẫu

Ta có:

;

;

n

i i

n n i

x y

x y x y

xy



 



ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

 Miền giá trị: −1 ≤ ≤1

 Nếu −1 ≤ ≤ 0 thì tương quan âm rXY càng gần -1 thì mối liên hệ tuyến tính nghịch giữa X, Y càng mạnh

 Nếu 0 ≤ ≤ 1 thì tương quan dương rXY càng gần 1 thì mối liên hệ tuyến tính thuận giữa X, Y càng mạnh

 rXY càng gần 0 thì quan hệ tuyến tính càng yếu

ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

VÍ DỤ

Hãy tính hệ số tương quan Pearson giữa chi phí quảng cáo và doanh số trong ví dụ sau

Tổng doanh số tháng

tới

VÍ DỤ

12, 40 150.552, 50 1365, 43

VÍ DỤ

Ta có:

Hệ số tương quan:

Hoặc:

2

2

273, 086 1, 52.168, 44

2, 48 1, 52 30110, 5 168

0 , 44

, 993371434

XY

5.1365, 43 7, 6 *842, 2

0, 993371434 5.12, 4 7, 6 5.150552, 5 842, 2

.

.

XY

n x y x y r





VÍ DỤ

Các giá trị trung bình

Độ lệch chuẩn:

Hệ số tương quan

0, 993371

r 

VÍ DỤ

Số liệu về thời gian quảng cáo trên truyền hình và lượng

sản phẩm tiêu thụ ở một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em như sau:

Thời gian: phút/tuần

Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần

Hãy tính hệ số tương quan mẫu và cho kết luận

Thời gian 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28

Lượng tiêu thụ 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN

Hệ số tương quan hạng

Ký hiệu R

Công thức:

Trong đó n là cỡ mẫu và d là hiệu số của các hạng

2 2

6 1

1

d R

n n

-å

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN

Khi tuyển dụng, một công ty đánh giá các ứng viên thông qua phỏng vấn và bài kiểm tra Khi phỏng vấn, các ứng

viên được đánh giá từ A (xuất sắc) đến E (không phù hợp)

và bài kiểm tra được tính theo thang điểm 100 Kết quả của 5 ứng viên như sau:

Tính hệ số tương quan hạng Spearman và cho nhận xét

VÍ DỤ

Ta lập bảng sau:

phỏng vấn

Hạng kiểm tra

Hiệu số

Hiệu số bình phương

0 36,50

2 2

5 25 1 1

d R

n n

-å

VÍ DỤ

Một chuyên gia được

yêu cầu nếm thử 8 loại

rượu có giá dưới 4 $

Hương vị các loại rượu

được xếp hạng từ 1 (dở

nhất) đến 8 (ngon

nhất) Bảng tổng hợp

xếp hạng và giá cả các

loại rượu như sau:

Loại

• Hãy tính hệ số tương quan hạng Spearman và cho

VÍ DỤ

Ta lập bảng sau:

Loại rượu Hạng

hương vị

Hạng giá tiền

Hiệu số

Hiệu số bình phương

A

B

C

D

E F G

H

PHÂN TÍCH HỒI QUY

Phân tích hồi quy được sử dụng để xác định mối liên hệ giữa:

 Một biến phụ thuộc Y (biến được giải thích)

 Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (còn được gọi là biến giải thích)

Biến phụ thuộc Y phải là biến liên tục

Các biến độc lập X1, X2, …, Xn có thể là biến liên tục, rời rạc hay phân loại