SƯU TẦM CÔNG THỨC TOÁN HỌC

Công thức toán học: tập hợp công thức dùng cho môn toán. Bao gồm: Công thức lượng giác, hàm số logarit, đạo hàm cần nhớ, công thức lũy thừa và căn số, công thức nguyên hàm. Tiếp tục theo dõi phần của tôi, nếu bạn muốn tải thêm nhiều tài liệu hơn nữa.

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 1

CÔNG THỨC TOÁN HỌC

Sưu tầm: Nguyễn Phương

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 2

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Giá trị cần nhớ:

Độ 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0

6

𝜋 4

𝜋 3

𝜋

2

√2 2

√3

2

√2 2

1

2 Công thức cơ bản:

sin2 x + cos2 x = 1

tanx = sin 𝑥

cos 𝑥

cotx = cos 𝑥

sin 𝑥

tanx cotx = 1

1 + tan2 x = 1

cos2 𝑥

1 + cot2 x = 1

sin2 𝑥

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 3

α ( 𝜋2 – α ) ( 𝜋2 + α ) ( π – α ) ( π + α )

4 Công thức cộng:

sin( a ± b ) = sina.cosb ± sinb.cosa

cos( a ± b ) = cosa.cosb ∓ sina.sinb

tan( a ± b ) = tan a ± tan b

1 ∓ tan a.tan b

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 4

5 Kết hợp:

1 + cos2a = 2cos2a

1 + sin2a = ( sina + cosa )2

1 – cos2a = 2sin2a

1 – sin2a = ( sina – cosa )2

6 Hạ bậc theo cos2a:

cos2a = 1 + cos2a

sin2a = 1 − cos2a

2

tan2a = 1 − cos2a

1 + cos2a

7 Nhân đôi:

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

sin2a = 2sina.cosa

tan2a = 2tana

1 − tan2 𝑎

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 5

sin3a = 3sina - 4sin3a

cos3a = 4cos3a - 3cosa

tan3a = 3tana − tan3 𝑎

1 − 3tan2 𝑎

cos a = 1 − t2

1 + t2

sin a = 2t

1+ t2

tan a = 2t

1 − t2

10 Tổng thành tích:

cosa + cosb = 2cosa + b

2 cosa − b

2

sina + sinb = 2sina + b2 cosa − b2

cosa – cosb = -2sina + b

2 sina − b

2

2 sina − b

2

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 6

11 Tích thành tổng:

cosa cosb = 1

sina sinb = 1

sina cosb = 1

HÀM SỐ LOGARIT

Điều kiện:

 a > 0, a ≠ 1; b > 0; M > 0; N > 0:

c = logab  ac = b

aloga b = b

loga( ac ) = c

loga( M N ) = logaM + logaN

logac = logb c

logba

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 7

ĐẠO HÀM CẦN NHỚ

v

u,v − v,u

v2

u,

2√u

,

cos2 u

,

sin2 u

11 [ax +bcx +d] = ( cx + d )ad − bc2 24 [axdx + e2+bx+ c] = adx2+2aex+be−dc(dx+e)2

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 8

CÔNG THỨC LŨY THỪA VÀ CĂN SỐ

am.an = am + an

am

an = am−n

a−n = a1n

(am)n = amn

(abc)n = an.bn.cn

√ √an

m

= √am.n ( √an )m = √an m

√ab

n

= n√a

√b

n

√am

n

= amn

√a b c

a

= √an √bn √cn

SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 9

CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

( a −1 )xa−1

2 ∫ xadx = x

a+1

a+1

a+1

3 ∫1x dx = Ln|x| 3, ∫uu, dx = Ln|u|

4 ∫2√x1 dx = √x 4, ∫2√uu, dx = √u

5 ∫ exdx = ex 5, ∫ axdx = a

x

Lna

6 ∫x12 dx = − 1

x 6, ∫uu2, dx = − 1

u

7 ∫ cos xdx = sin x 7, ∫ sin xdx = −cos x

8 ∫cos12 x dx = tan x 8, ∫(1 + tan2 x )dx = tanx

9 ∫sin12 x dx = − cot x 9, ∫(1 + cot2 x )dx = − cot x

10 ∫x2dx−a2 = 1

2a Ln|x − a

x +a|

11 ∫√xdx2+h = Ln|x + √x2 + h|

12 ∫ √x2 + h.dx = x

2 √x2 + h + h

2Ln|x + √x2 + h|