Công thức toán học - lượng giác

§¼ng thøc, BÊt ®¼ng thøc hay gÆp: 1. 1 + 2 2 1 tan cos x x  , x ≠ ( ) 2 k k     Z 2. 1 + 2 2 1 cot sin x x  , x ≠ ( ) k k   Z 3. 3 3 3 cos sin 3 cos 3 sin sin 4 4 x x x x x   4. 3 3 3 cos cos3 sin sin 3 cos 2 x x x x x   5. 2 4 4 1 cos 2 3 cos 4 cos sin 2 4 x x x x      6. 2 6 6 1 3cos 2 5 3cos 4 cos sin 4 8 x x x x      7. sin 4 cos 2 A A    8. sin 2 4 sin 3 9. sin 3 4 cos 2 10. sin 4 4 sin 2 11. cos 1 4 sin 2 12. cos 2 1 4 cos 3 13. cos3 1 4 sin 2 14. cos 4 1 4 cos 2 15. tan tan 16. tan 2 tan 2 17. cot cot 1 18. tan tan 1 2 2 19. cot co 2 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B A B A                                          t 2 A  2 2 2 2 2 3 3 sin 2 3 1 sin 2 2 3 sin 1 4 2 3 3 sin 8 1 sin 2 8 9 sin 4 3 1 cos 2 3 3 2 cos 2 2 9 2 cos 2 4 1 cos 8 3 3 cos 2 8 tan 3 3 tan 3 2 tan 1 2 1 tan 2 3 3 tan 9

Lượng giác

I BảNG LƯợNG GIáC

0

6



4



3



2

3

4

6





2

2 2

3

3 2

2 2

1

2

2 2

1

2

2

2

3 3

3 3

II Đẳng thức, Bất đẳng thức hay gặp:

1 1 + tan2 12

cos

x

x

2 k k





  Z

2 1 + 2

2

1 cot

sin

x

x

 , x ≠ k(kZ)

cos sin 3 cos 3 sin sin 4

4

cos xcos 3xsin xsin 3xcos 2x

5

2

cos sin

x x

x x   

6

2

6 6 1 3 cos 2 5 3cos 4

cos sin

x x   

7 sin 4 cos

2

A

A 

8 sin 2 4 sin

3

9 sin 3 4 cos

2

10 sin 4 4 sin 2

11 cos 1 4 sin

2

12 cos 2 1 4 cos

3

13 cos 3 1 4 sin

2

14 cos 4 1 4 cos 2

15 tan tan

16 tan 2 tan 2

17 cot cot 1

18 tan tan 1

A A

A A

A A



 

 

 

  

 

  













2

2

2

2

2

3 3 sin

2 3

1 sin

2 2 3

sin 1

3 3 sin

8 1 sin

2 8 9 sin

4 3

1 cos

2

3 3

9

2 4 1 cos

8

3 3 cos

tan 3 3

2

2 1 tan

2 3 3 tan 9

A A A

A A

A A A A

A A

A A A A

A























































III, quan hệ giữa các giá trị lượng giác

2

xk  xk -x x

2 x



 x

2

x 



Cos Cos x Cos x - cos x Sin x - cos x - sin x

Tan Tan x - tan x - tan x Cot x - tan x - cot x

Cot Cot x - cot x - cot x Tan x Cot x - tan x

IV, Công thức biến đổi

1 Công thức công:

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

tan tan

tan( )

1 tan tan

tan tan

tan( )

1 tan tan

a b

a b



 





 



2 Công thức nhân đôi, nhân ba:

2 3

3

3 2

sin 2 2 sin cos

cos 2 cos sin 2 cos 1

2 tan

tan 2

1 tan

sin 3 3sin 4 sin

cos 3 4 cos 3cos

3 tan tan

tan 3

1 tan

a a

a

a

a













3 Công thức hạ bậc:

2

2

3

3

1 cos 2

sin

2

1 cos 2

cos

2

3sin sin 3

sin

4 3cos cos 3

cos

4

a a

a a

a

a

















4 Công thức tích -> tổng

sin( ) sin( )

sin cos

2 sin( ) sin( )

cos sin

2 cos( ) cos( )

cos cos

2 cos( ) cos( )

sin sin

2









5 Công thức tổng -> tích

sin sin 2 sin cos

sin sin 2 cos sin

cos cos 2 cos cos

cos cos 2 sin sin

sin( ) tan tan

cos cos sin( ) cot cot

sin sin 2 tan cot

sin 2 cot tan 2 cot 2

a b

b a

a





* Đặc biệt:

sin cos 2 sin( ) 2 cos

sin 3 cos 2 sin( ) 2 cos( )

sin 3 cos 2sin( ) 2 cos( )

3 sin cos 2 sin( ) 2 cos( )

3 sin cos 2sin( ) 2 cos(

6 Biểu diễn qua tan

2

a

t 

2 2 2

2

2 sin 1 1 cos 1 2 tan 1

t a t t a t t a t















V Hệ thức Lượng trong tam giác:

sin sin sin

R

A B  C 

2 Định lý Cosin: a2b2c22bccosA

-> Hệ quả:

cos

2

b c a A

bc



3 Định lý hình chiếu:

(cot cot ); (cot cot ); (cot cot )

4 Định lý Cotang:

cot

4

A

5 Công thức đường trung tuyến:

2

a

b c a

m   

6 Công thức phân giác:

2 cos

2

a

A

bc

7 Công thức diện tích:

2

abc

R

8 Độ dài các bán kính:

4 sin ; 4 sin cos cos

a



9 Trong tam giác ABC có:

sin( ) sin ; tan( ) tan ; cos( ) cos ;cot( ) cot

VI, Phương trình lượng giác cơ bản:

2 sin 0

2

cos 0

2

x k



















    





  







   









  



(k  Z)

1

4 tan 0

1

4 1

4 cot 0

2 1

4

























    





  









    











   



(k  Z)