BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TOÁN

Tìm tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương.. b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 33mx2m21x2,m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x2.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có

phương trình lần lượt là d x1: 2y 2 0,d2: 3x3y 6 0 và tam giác ABC đều có diện tích bằng 3 và trực tâm I thuộc d1 Đường thẳng d2 tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh………SBD………

-2 -∞

''(2) 0

y x

0,25

45 5 15

0

.( 1)

Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 thì 45 5 k 10 k 7( / )t m

Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là 7 7

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên SH AB

Mà SAB  ABCD suy ra SH, ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có

Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có BCHK v BC嚓 SH n n BC (SHK)

Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta cóHI SK v HI嚓 BC n n HI (SBC) 0,25

Gọi M  AIBC Giả sử AB x x ( 0), ,R r lần lượt là bán kính đường tròn

ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

-Do tam giác ABC đều nên 2 3 3 2 3 2

-Do tam giác ABC đều nên trực tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp

-Hết -Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx36x2 9x2 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

4cos(

)

cot1(

Câu 7 (1.0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

 C :x2 y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H 2;2 và đoạn BC 5.

Tìm tọa độ các điểm A ,,B C biết điểm A có hoành độ dương

y x y

x y x

244

2

063102

5

2 3

2 2 3 3

Câu 9 (1.0 điểm).

Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a c

a c c b

c b b a

b a S

22

2

3 3 3 3 3 3

-Hết -Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

1a

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx36x29x2 (C).

1

y

y x

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 3;

1 2 3 4 5

x

y

0.25

1b

b)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

2

32

y’=4x 3 -4x =4x(x 2 -1) 0.25

Vậy GTLN y = 227 , trên  0;4 khi x=4

3

a) Cho

2

1sin  Tính giá trị biểu thức )

4cos(

)

cot1(

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 95 3  x x2

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi

có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ

ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

câu hỏi dễ không ít hơn 4.

4433175

15

1 5

5 20

2 15

1 5

4 20

1 15

2 5

39159

19)

13(3239

19

2

2 2

x x

0.25

 

3

10

13034159

12

39

11

31

3

034159

132

39

131

3

2 2

2 2

x x

x x

x

x x

x x

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' .Có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung

điểm của CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách

giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

' '

gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách

d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình

chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

MPC’

0.25

7

21'

'

'.''

2 2

a M C P C

P C M C H



7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong

đường tròn  C :x2 y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H 2;2 , 1.0

Gọi tâm đường tròn (C) là 

5

;2

0344

x

y x y

x

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)

phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)

10

230

65)12(31

x

x y

y y

y y

y y

y

Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)

0.25 0.25

2

)1(063102

5

2 3

2 2 3 3

y x y x y x

y x y

x y x

1.0

y y y x

x x

32)

1(3121

326

105

)

1

(

2 3 2

3

2 3 2

2 3

3 2

) 2 (

2

) 2 (

2 2

3 2 3

3 2

4 3

2 2

4 1

3 3

2

2 3

2 2

4 4 3

3 2

2 2

2

2 2

x x

x

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x x

x

0.25

) 2 (

0

0 2 3

2 3

3 2

2 2

x x

x x

x x x

2

2

x

x x

x

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

0.25

9

Câu 9 : Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a c

a c c b

c b b a

b a S

22

2

3 3 3 3 3 3

72

x x

0.25

     

 1 11 8 0

572)

1(

18

*

2

2 3

b b

a

;

;

;18

518

7

2

2 2

518

72

2 2 3

c b

518

72

2 2 3

a c

2 2 2

Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1

a Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx1

b Giải bất phương trình: 2log (3 x 1) log (23 x 1) 2

Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I   x x2  3 dx

b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh Arút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB,

H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng0

Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hết Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5       

+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làmtâm đối xứng

0,25

Câu 1b

1.0đ Gọi M x ; y 0 0, x0 1, 0

0 0

2x 1y

Do (SIC),(SBD) cùng vuông với

y5

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC , A'B'C' 

khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là

trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khia b c   3 0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1

Bài 2 (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )P

Bài 4 (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết AB=3 cm, BC'=3 2 cm

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ')

Bài 5 (1.0 điểm) Giải phương trình sin 2 sin 2

Bài 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A( 2; 2), B(2 2;0) và

( 2; 2)

45o Biết rẳng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bảng biến thiên:

2 -∞

y y' x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1 1,0

Giả sử M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm

Theo giả thiết ta có

0

0 0

01

21

x

y x

x x

Với x0 = − ⇒2 y0 =3 Phương trình tiếp tuyến là: y= +x 5 0,25

2

Tính tích phân

1

2 0

3

H

C'

B' A'

C

B A

2

S = (cm2)

Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC' là hình chiếu của BC' lên

BC

5 Biến đổi phương trình đã cho thành

ππππππ

7 Gọi α là góc giữa (d1) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d2) với

chiều dương trục hoành, với α + β = 45o

Ta có

2 cos 2 cos

x y

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 3 lần ta có điều phải chứng minh

TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1

a Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx1

b Giải bất phương trình: 2log (3 x 1) log (23 x 1) 2

Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I   x x2  3 dx

b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh Arút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB,

H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng0

Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5       

+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làmtâm đối xứng

0,25

Câu 1b

1.0đ Gọi M x ; y 0 0, x0 1, 0

0 0

2x 1y

Do (SIC),(SBD) cùng vuông với

y5

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC , A'B'C' 

khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là

trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khia b c   3 0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )

Đề thi này có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos cos 2x x 2 2sin2xcos 3x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:

y xx trên đoạn [1;e]

Câu 5 (1.0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; 2a, tam giác

SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SD Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết 3

tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

,

1

0 1

a a a

Theo giả thiết khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến

đường tiệm cận ngang do đó: 2 3

+ Với 3 3;7

2

a M 

  + Với a  2 M2;1

2

x x

12

12

udu xdx

u x

Khi đó phương trình

2

1)1(log2

1)132(log2

2 2

Gọi là không gian mẫu của phép thử

Số phần tử của không gian mẫu là   4

16 1820

Gọi B là biến cố: “ 4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và

không quá hai quả màu vàng”

Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá

hai quả màu vàng có 2 khả năng xảy ra:

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C14 52 17

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C41 15 72

Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHJD là hình chữ nhật

Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD  IK/ /SH (vì IK là đường trung bình tam

ADJ

a

S  AD DJ  ;

2 3

13

2313

13

x y

y x

Xét tam giác ACE có AF CE

F là trực tâm tam giác ACE hay EFAC

Gọi H EFAC tứ giác ABFH nội tiếp hay  

11

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm x y ;  3; 2 

c c



SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm)

1

32

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x29x  trên đoạn [- 2; 2] 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

34

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo

viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,

2

đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy

là  với

5

1tan 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

122

2564

32

14

22

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c 3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,0

TXĐ: R\  1

1,

0)1(

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

11

)4(5

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy:

 2;2 f( ) ( 2) 23



   ,

 2;2 f( ) (1) 4

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

26

z k k

x

k x

51( )5

34

21

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

;12

;0

;2''

mặt cầu là R = AI=

26

0,25