Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 8)

Tìm hệ số của x5 2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều... Tìm tọa độ điểm M thuộc đường

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2

2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

1

2 0

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 42x2 2.4x2x42x 0 (HD:  2( 2 ) 2

4 xx 2.4x x 1 0) 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

+ 2x + 5 ≤ 4 2x24x3

Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)

1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)

2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho

MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

2

2 0

sin 2

2 sin

x dx x

và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0 Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số của x5

2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3 6x2 + 9x  1 (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt

đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = 13

2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P)

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

7 3 3 0

1

x dx x





 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cosx sinx

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

2/ Cho A =

3 2

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 3

4logx3  3log27x = 2log3x 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1 Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình 2cos x 2 3sinx cosx 1 3(sinx2     3 cosx)

1xx

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc

của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng 3

4

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu V (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: x32 x4 x6 x45m

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b

Chương trình chuẩn:

Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x  0

và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  0 sao cho ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2  2

Chương trình nâng cao:

Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………

Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012

(Biểu điểm gồm 05 trang)

1 Giải phương trình: 2cos x 2 3sinx cosx 1 3(sinx2     3 cosx) (1)

(1)  2 cos2x  3sin2x3(sinx 3 cosx)

 2 2 1cos2x 3sin2x 6 1sinx 3cosx

     k

3

2xk26

1xx

2 1

0

4x

xxdx4x

1xx

2 0

Diện tích đáy là

234

AA’ và BC 3

4

a DE

302

3t1 neáu 2

1t0 neáu t24tf

Từ đồ thị ta có: 2 m 4

0,25

VI a Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất

Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c  0 ; ABC vuông tại A AB.AC0

11x3x2log2

ABBH

AH    Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I

0,25

Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' 0,25

3MHAH

MA

434

1724

1694

3'MH'H'A'MA

x 3x

b Gọi A là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3 i

A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần

 A A A A1 2 3A A A1 2 3A A A1 2 3 P A 3.0,1280,384

0,5

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa

SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

(Đề có 01 trang) Môn:Toán- Khối A+ B

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

CâuI (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x mx (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng d: y = x -

1

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos2x + 3sin2x +5sinx – 3cosx =3

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a Các mặt (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a(2 điểm)

1 Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y +1 = 0 và đường tròn (C): 2 2

x y  x y Tìm điểm M thuộc đường thẳng d mà qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho AMB60 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 1), B(3; 1; 2), C(2; 0; -2), D(0; 4; 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách đều C và D

Câu VII.(1điểm): Tìm hệ số a4 của x4 trong khai triển Niutơn đa thức f x( )(x2 x 1)nvới n là số

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BC: x + 2y - 4 = 0, phương trình đường chéo BD: 3x + y – 7 = 0, đường chéo AC đi qua M(-5;2) Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x +y + z - 6 = 0

a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)

b) Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho 2 2

MA MB nhỏ nhất

Câu VII.b(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3

1log ( 1) log (1 2)

TRƯỜNG THPTC NGHĨA HƯNG

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI A

(Thời gian lam bài 180 phút)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và

B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho

3

a

AK  a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu V:(1.0 điểm)

Giải hệ phương trình:

y x

Câu VI: (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(1;-2), phân

giác trong góc A có phương trình d: x+y+1=0, tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;-1) diện tích ΔABC bằng 3 lần diện tich ΔIBC Viết phương trình cạnh BC

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

2) Sự biến thiên của hàm số:

a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

đặt t= x   0; 1  3 

xét hàm số f(t)= trên t :

0,25 Hàm số Đồng biến trên => bấtpt có nghiệm khi m 14/5 0,25 III

AD sao cho

3

a

AK  a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

1d

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD => OO'

vuông goc (ABCD)

=> đường tron ngoại tiếp tam giác SAC là đương tròn lớn

=> V=

(1điểm)0.5

0,25 0.25

xét f(x)=x+ hàm số đông biến trên R

=>hêpt có nghiệm <=> x=y

VI Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh

A(1;-2), phân giác trong góc A có phương trình d: x+y+1=0, tâm đường tròn

ngoại tiếp I(2;-1) diện tích ΔABC bằng 3 lần diện tich ΔIBC Viết

d cắt đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D => ID vuông góc với BC

tìm D

là VTPT cua BC Viết pt BC

0,25 0,25 VII.a Giải phương trình: 1  3 2  7 3   (2n  1) n  32n  2n  6480

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số   2

y x2 x 1  C a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C

b) Tìm các điểm M trên đường thẳng d : y  2x 19, biết rằng tiếp tuyến của đồ thị  C đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng x 9y 8 0  

Câu 4 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi G

là trọng tâm của tam giác ABC, biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng A 'BC bằng a

15 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và cosin góc giữa hai đường thẳng A'B và AC'

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a3b3c3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh

 

A 3;5 , tâm I thuộc đường thẳng d : y  x 5 và diện tích bằng 25 Tìm tọa độ các đỉnh của

hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương

    , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2C2n8C1n n

Câu 8a (1,0 điểm) Giải phương trình 3

2

1log x log x

2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0   ,

d ' : x 2y 21 0   và điểm A 3;4  Hai điểm B,C lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC 10 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

Câu 7b (1,0 điểm) Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím

và 3 cái bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu

Câu 8b (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 x x

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

4

0(sin x cos x dx)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =  



211

1/ Cmr 1 và 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy

2/ Viết pt đường thẳng  vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả 1 và 2

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C20nC22n32C24n34  C22n n32n 2 (215 161)

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1 log (9 2 x 6) log (4.32 x6) (1)

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,

ACB = 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB)  (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1

3x

3 mx2 + (2m  1)x  m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x

1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau

2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

2

3 2 0

sin 2

1 2sin

x dx x







2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1

2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 Gọi

E là trung điểm của AB Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y =

211

x x x

1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’

2/ Gọi M là trung điểm của AB Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K Tính độ dài đoạn KN

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1

1

x x



 (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và

B sao cho I là trung điểm của đoạn AB

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1

4sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 x x 7 x2

Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với

A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN

2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ

HD: GT  C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)

Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2

12

x x

2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C,

D Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439

HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3

6 3

C  C C

Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : log (222  x) log (22 x)log (22 xx2)

2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) AB

= a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1

3x

3 mx2 + (2m  1)x  m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x

1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau

2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

2

3 2 0

sin 2

1 2sin

x dx x







2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1

2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 Gọi

E là trung điểm của AB Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)