Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 30)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 30) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1  

2 Xác định m để đường thẳng y2xm cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho tiếp tuyến của  C tại A và B song song với nhau

Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một

góc 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính diện tích mặt cầu.Tính thể tích khối cầu tương ứng

Câu V ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình , khi a > 1 :

2

13

a

a a

1) Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a ( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có

2 Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng () đi qua hai điểmM1 ; 1 ; 1

và N2 ; 1 ; 5  và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại

các giao điểm đó

Câu VII.a (1, 0 điểm ) Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là : 1 kg , 2 kg , 3

kg , 4 kg , 5 kg , 6 kg , 7 kg , 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9 kg

2) Theo chương trình nâng cao :

Câu VI.b ( 2,0 điểm ) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

Trang 2

 P :y2 64x và đường thẳng

  : 4x3y460 Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường

thẳng (∆) , tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2 ; 4 ; 1,B1 ; 4 ; 0

0 ; 0 ; 3

C  .Xác định tâm và bán kính đường tròn (ABC)

Câu VII b (1, 0 điểm ) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác về màu Hộp thứ

nhất chứa 3 bi xanh , 2 bi vàng , 1 bi đỏ Hộp 2 chứa 2 bi xanh , 1 bi vàng , 3 bi

đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh

Trang 3

Lg Câu I

1 Phần khảo sát chi tiết bạn đọc tự làm , dưới đây là bảng biến thiên và đồ thị

 phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1

Vậy  d luôn luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B

Gọi x x1, 2 x1 x2 lần lượt hoành độ của A và B thì x x1, 2 là nghiệm của phương trình (1) Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2  

132

Trang 4

t t

1 0

x x

x x x

 



 Vậy nghiệm của bất phương trình : x    1 1 x 3

Trang 5

3 0

 (đvdt)

Câu IV

* Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Gọi O là tâm của đáy

, suy ra SOABCD nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD của

hình chóp Trong SOB kẻ đường trung trực Mx của cạnh SB

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chính là

bán kính đường tròn ngoại tiếp SBD

Trang 8

Biến cố A : “ Trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg ”

Để được một kết quả thuận lợi của biến cố A , ta có thể chọn theo 7 phương án sau :

+ Chọn các quả cân có trọng lượng là : 1kg; 2kg; 3kg

Nên  A 7 Vậy xác suất cần tìm là :   7 1

1 Gọi (C) là đường tròn cần tìm và I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C)

Đặt M t 2 ; 8t P Đường tròn (C) có tâm I thuộc (∆) , tiếp xúc với (P) và

có bán kính nhỏ nhất nên bán kính R bằng khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ Khoảng cách từ M đến (∆) là :

Trang 9

Ta có: AB  3 ; 0 ; 1 ,  AC  2 ;4 ;4 , BC1 ;4 ;3

AB 10 ;AC6 ;BC 26AB2BC2 AC2

Suy ra: Tam giác ABC vuông tại B

Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (ABC), ta có:

 I là trung điểm cạnh AC nên I1 ; 2 ; 1

2

R AB

* Viết phương trình đường tròn (ABC)

Gọi (S) là mặt cầu tâm I1 ; 2 ; 1 bán kính R3 thì phương trình mặt cầu (S)

có dạng :   2  2 2

x  y  z 

Đường tròn (ABC) là giao của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S) nên các điểm

nằm trên đường tròn có tọa độ thỏa hệ sau

Trang 10

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

Câu II (2 điểm)

1

3 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

2 2    2 

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

 21

2

4

dx x

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích

tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

4 2

1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2

2.Cho hai đường thẳng d1:

2 1 1

z y

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0

Tìm tọa độ hai điểm M d1, N d2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

Câu VI b.(2 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0

và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Trang 11

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng

Trang 13

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 3   2

y  x  m  x  x m   (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1

2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau

2



Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy

một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5

bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

Trang 14

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?

Câu V: Cho a, b, c0 và a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 16

Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 1 ( m 1 x ) 3 mx2 ( 3m 2 x )

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

cos



dx x

x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo

với đáy một góc 0

30 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện x y 5

4 + =

Tìm GTNN của biểu thức: S 4 1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt

trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho OB= 8 và góc

AOB= 60 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số

khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất

2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- - , còn đỉnh D nằm

trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V= 5

Trang 17

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

-Hết -

Trang 18

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

CõuI: Cho hàm số yx32mx2(m3)x4 cú đồ thị là (Cm)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trờn khi m = 1

2) Cho (d ) cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao

cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng

x x

y y x y x

)2)(

1(

4)(12

cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

Câu V.a: 1 Cho parabol (P): yx22x và elip (E): 1

92 2



y

x

Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên

một đ-ờng tròn Viết p.trình đ-ờng tròn đi qua 4 điểm đó

2.Cho mặt cầu (S) có ph-ơng trình x2y2z22x4y6z110

và mặt phẳng () có ph-ơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết

ph-ơng trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao

tuyến là đ-ờng tròn có chu vi bằng 6

Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

biết rằng n là số nguyên d-ơng thỏa mãn:

1

65601

23

22

1 2

3 1 2 0

C

n n n

Trang 19

2 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích bằng 3

2; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC

CâuVIb:

Tìm các số thực b, c để phương trình z2

+ bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm

Trang 20

Môn thi : TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  8x4 9x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 os c x  9 os c x   m 0 với x  [0; ]  Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y  | x2  4 | x và y2x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước

Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x  y 1 0 và phân giác trong

CD: x  y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

.Gọi  là đường thẳng qua

điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong

các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

xy  yz  zx  x y z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Trang 21

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số

1 212

Trang 22

Môn thi : TOÁN Bài 1:

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1)

1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB,

CD

2) Giả sử mặt phẳng ( ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O

sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ( )

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn

các phần tử rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy

2) Cho số phức z 1 3

2 2 i

   Hãy tính : 1 + z + z2

Bài 8:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên

AA' = b Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối

Trang 23

Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành

và tam giác ABC là tam giác đều

-

Trang 25

Môn thi : TOÁN

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)

y f x mx  mx  m x , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y f x( ) không có cực trị

Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

log x 1   2 log 4  x log 4 x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A







Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh,

biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18

Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0

Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC

2 Cho hai mặt phẳng P :x2y2z + 5 = 0; Q :  x2y2z -13 = 0.Viết phương

trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P)

(Ở đây A C n k, n k lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

1 Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2

x y  x y  Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ

dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

2 Cho mặt phẳng (P): x 2y 2z  1 0 và các đường thẳng:

Trang 26

6sin2'( )

2

t dt

Trang 27

Môn thi : TOÁN

y f x x  x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện

đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin 

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,

B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ

hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và

thể tích của hình trụ

x  x m x x  x x m

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:

2 2( ) :C x y 4x2y0; :x2y120 Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được

với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác

nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba

màu?

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I

thuộc đường thẳng  d :x  y 3 0 và có hoành độ 9

Trang 28

điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b: Cho a b c, , là những số dương thỏa mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức

Trang 29

Môn thi : TOÁN

1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C

; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a ab b  b bc c  c ca a 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm

và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1)

2 Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1

– 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x - Hết -

Trang 31

Môn thi : TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = x

x-1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của

đồ thị (C)

đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x +

tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm)

Trang 32

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2

điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

Giải phương trình C x x2C x x1C x x2 C x2x23 (C n k là tổ hợp chập k của n phần tử)

HẾT

Trang 33

Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: y  x3 3x2 (C)

4 2

cos.sin



dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng Câu V(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;0) đồng thời cắt cả hai đường thẳng 1

x 1(d ) : y t ; (t R)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1) 2(y2)2  (z 3)2  64và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

Trang 34

Môn thi : TOÁN

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx3 3x2 9xm , trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin2

13

cos4

2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )

4

1)3(log2

1

8 8

4

2 x  x  x Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân:  4 

6

2

cos1costan



dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện

2xy  và hai điểm A(1;2); B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường

thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB2 5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2)

2()

1(

.4

3

n n

Trang 35

……… Hết………

Trang 36

Môn thi : TOÁN





2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

Câu 2:

1 Giải phương trình: 4cos4

x – cos2x 1 os4x + cos3x

1 s inx1+cosx

Trang 37

2 2 252

27 a b  c abc -Hết -

Trang 38

Môn thi : TOÁN

2 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : y  x3  6 x2  9 x  1

cos

2 sin

sin

y x

Trang 40

Mụn thi : TOÁN I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng: y   x  m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình log22 xlog2 x2 3  5(log4 x2 3)

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm  

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh

bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường

thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P = a4

+ b4 + c4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu Via:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2

= 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà

từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác

t y

t x

31

21

Lập phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIa: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn

luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2) Giải phương trình: 1 , ( )

4

C z i

Định dạng
Số trang	89
Dung lượng	5,94 MB