Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 27)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 27) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1

2 Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2: x1 – x2 = 2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3cos2x = sin2x + 3

2 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:

m1y1x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1 0

31xxdx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi SA = a, (0 < a < 3), các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc [0; 2] Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)  4

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng d:

2x  y + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z2 – 4z + 11 = 0

Tính giá trị của biểu thức P =

2 1

2 2 2 1zz

zz





B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x2

+ 4y2 = 4 Tìm các điểm M trên elíp (E) sao cho góc F1MF2 = 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đường thẳng:

1:

2

1z1

4y1

2y1

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:

i2zziz2

2 2

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHẦN CHUNG (7 điểm) Dành cho tất cả các thí sinh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2 Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai

điểm A và B sao cho AB 2 2

Câu II (2 điểm)

giác: 4sin sin sin 4 3.cos cos cos 2 2

cos cos sin

a

SG Gọi M là trung điểm CD

1 Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a

2 Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a

Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn x  y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x 2y  1 0 ,

đường chéo BD: x 7y 14  0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2;1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

a Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và vuông góc với nhau

b Viết phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng d1, d đồng thời song song với đường thẳng 2

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z 2i   z 1 i và 1

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( ) : 1

16 9

E   và đường thẳng d: 3x 4y 12  0 Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C ( )E sao cho

a Chứng minh rằng d d1, 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó

b Gọi AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 (A d 1, Bd2) Viết phương trình mặt cầu

A PHẦN CHUNG

Câu 1( 2điểm) Cho hàm số y =x + 2

x +1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7

Câu 4( 1 điểm)

Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Chứng minh rằng AK HK và tính thế tích khối chóp SABC

Câu 5( 1 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Phần dành cho ban cơ bản

Câu 6a( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với AB = 5, đỉnh C(- 1;- 1) đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện

OABC nhỏ nhất

Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình: 4x x25 12.2x 1 x25 8 0

Phần dành cho ban nâng cao

Câu 6b( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 5 = 0 và đường tròn

(C)x2y22x6y 9 0

Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm

M và cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi bằng 8

Câu 7b( 1 điểm)

Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau, 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau

-Hết -PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm)

Câu I :(2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :   

4ln4

SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng

(SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo

a

Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: S2 x2 1 3 y2 16 z236

PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2)

PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )

Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung

điểm của

cạnh BC,phương trình đường thẳng DM:x  y 2 0 và C 3; 3  .Biết đỉnh A thuộc

đường thẳng d : 3x  y 2 0,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D

2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng  P : x   y z 1 0và hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2        Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho

PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )

Câu VI.b 1 (1.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1:xy30 và

06:

PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm)

Câu I :(2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :   

4ln4

SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng

(SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo

a

Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: S2 x2 1 3 y2 16 z236

PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2)

PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )

Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung

điểm của

cạnh BC,phương trình đường thẳng DM:x  y 2 0 và C 3; 3  .Biết đỉnh A thuộc

đường thẳng d : 3x  y 2 0,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D

2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng  P : x   y z 1 0và hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2        Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho

PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )

Câu VI.b 1 (1.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1:xy30 và

06:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x

x

2 1 1





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy

góc  Tìm  để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1

2; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A,

B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( )d1 và (d2)có phương trình:

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () có phương trình:

Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình:

mx 1.(m x2 2 2mx  2) x3 3x2 4x 2 (4)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số yx4 5x2 4, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x2  4 log2m có 6 nghiệm

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x 2y 4z xy 3 yz 5 zx

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

B( 1; 3; 0),C(1; 3; 0), M(0; 0; )a với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a 3 Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC)

2 Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

y x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt

phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)

2 Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log 8 logx  4x2)log2 2x 0

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với

nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

Câu II: (2 điểm)

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt bên

(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2, A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng

(P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông

góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức z 1 i

làm một nghiệm

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và

phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x5y20 Tìm tọa

độ các đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2đ): Cho hàm số yx3 3mx2 9x 7 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0

2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ):

1 Giải phương trình: sin 32 x cos 42 x sin 52 x cos 62 x

2 Giải bất phương trình:

x x x

1

7 5 lim

Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu V (1đ): Biết ( ; )x y là nghiệm của bất phương trình:5x2 5y2 5x 15y  8 0 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x 3y

II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 1

25  16  A, B là các điểm trên (E) sao cho: AF BF 1 2 8, với F F1 2; là các tiêu điểm Tính AF2BF1

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z    5 0 và điểm

A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: 1( )2 1( )3 1( )3

Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y mx m x m m

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x







2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M,

N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1

và

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 log 2xlog2x2log 26x

2 Tìm m để hàm số yx33(m1)x22(m27m2)x2 (m m2) có cực đại và cực

tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 3; 0 làm tiêu điểm

Câu VI.b (2,0 điểm)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

với A(2;0)

Câu II (2,0 điểm)

2sin(

2cossin

2sincot

x x

2 Giải bất phương trình : x2 355x 4 x224

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

2 4

4

sin cos (tan 2 tan 5)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):x7y170, (d2):x  y 5 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2)

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho

độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2

2 4 8 0

x y  x y  Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4

-z3+2

z

+z+1 = 0 -HẾT -

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1

2 Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2: x1 – x2 = 2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3cos2x = sin2x + 3

2 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:

m1y1x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1 0

31xxdx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi SA = a, (0 < a < 3), các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc [0; 2] Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)  4

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng d:

2x  y + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z2 – 4z + 11 = 0

Tính giá trị của biểu thức P =

2 1

2 2 2 1zz

zz





B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x2

+ 4y2 = 4 Tìm các điểm M trên elíp (E) sao cho góc F1MF2 = 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đường thẳng:

1:

2

1z1

4y1

2y1

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:

i2zziz2

2 2

- Hết -

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số : y = - x3

- 3x2 + mx + 4.(1) 1.Khảo sát hàm số với m = 0

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng : y = 1 5

2.Giải phương trình: 3 2 cos x2  cosx   2 3 2cosxsinx 0

Câu III:(1 điểm) : Tính tích phân sau: I = 4

2 4

.

x sinx dx cos x







Câu IV:(1 điểm):

Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Cho SA= a, AD = a 2, AB = a Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích của tứ diện ABIN

Câu V:(1 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn: ab + a+ b = 3

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đường tròn (C) : (x-1)2

+ (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng

(d) : 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều

2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đường thẳng (d) có phương trình được viết dưới dạng giao của hai mặt phẳng : 3 0

 và mặt phẳng (P): x+y+z=3.Tìm toạ độ giao điểm

A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).Lập phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)

Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trình sau: 22 x  3 x 6 15.2 x 3 5< 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (2 điểm) :

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A :

x + 2y - 5 = 0, đường cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) Tìn toạ độ điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất

Câu VIIb (1 điểm):

Cho hàm số y =

211

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

2

x y x





 đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI bằng 4

17 ,với I là giao 2 tiệm cận của(C)

dx x

Câu IV (1,0 điểm) Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông

góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa cạnh AA’ và cạnh BC theo a, biết góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 0

60

Câu V (1,0 điểm) Cho x và y là các số thực thỏa mãn: 1y2 x x( y)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là:

3x  y 7 0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20(đvdt) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

x y z  x y z  , mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x2y  z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q) sao cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích 16 (đvdt)

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 9  1 

3

2 log 9x 9 log 28 2.3x

x

B.Chương trình nâng cao

Câu VI.b ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) x2y24x960 Tìm điểm M thuộc d:2x  y 4 0 sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C), với A,B là tiếp điểm mà tam giác MAB đều

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, A(0; 2;0) B(0;0; 1) và Cthuộc Ox Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P): 2x2y z 0bằng khoảng cách từ C tới đường

thẳng: 1 2

x  y z

Câu VII.b (1,0điểm) Cho hàm số

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I(2 điểm) Cho hàm số  3 2

y x x có đồ thị là đường cong  C

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong  C

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong  C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại A, B thoả mãn OB9OA

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình x2y 2 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình

2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phương trình x  y 2 0, đường cao CH có phương trình x2y 5 0 Điểm M 3;0

thuộc cạnh AC thoả mãn AB2AM Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm B1; 2; 1 ,  C 3;0;5.Tìm toạ độ điểm

A thuộc mặt phẳng ( ) :P  x 2y2z100 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 2 11

Câu VII.b (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết    2