Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 31)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 31) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mụn thi : TOÁN

Phần I - chung cho tất cả các thí sinh

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y  x3 3 x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để ph-ơng trình

Câu III ( 2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=(

0;-3;6)

1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt

cầu tâm M ,bán kính OM

Tìm toạ độ tiếp điểm

2.Viết ph-ơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các

Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của

Đáp án Câu I

Câu II

1-điểm

21

1/4

1/4 1/4

1/4 1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)

1/4 1/4

Câu IV

dx I



+) Đặt t 4x1 đổi biến

1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

Câu Va

1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

(x-1)2 + (y+2)2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A

mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số

luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4

+ b4 + c4

………Hết………

1

2

2

m x

m x

x m x

Cõu II:)(2 điểm)

1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0

6

0sin

1

VN x

Câu III (2 điểm)

1(1 điểm) BG:Giải bất phương trỡnh: 2x10 5x10 x2(1)

Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: x3

2 (1 điểm).Từ giả thiết bài toán ta thấy có 2 10

5 

C cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) và 3

Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là C14.C53.4!960

Vậy có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán

II.Phần riêng.(3điểm)

Câu Va :

1)(2 điểm)Từ pt của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường

tròn và AB AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3IA3 2

12

C cách chọn 2 chữ số lẽ => có C42.C52= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán

Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập Vậy có tất cả 2

4

C C52.4! = 1440 số

3

Câu Vb

1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách

giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi AI

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến

)31

;

;21

20091

a a a a

a a

20091

b b b b

b b

20091

c c c c

c c

20096027

)(

2009)

(46015

4 4 4

4 4 4 2009

2009 2009

c b a

c b a c

b a

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ

Câu II: (2điểm)

1) Giải bất phương trình: log ( 32 x    1 6) 1 log (72  10 x)

2) Giải phương trình: sin62 cos62 1tan 2

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC Chứng minh rằng bốn điểm B, M,

N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y +

3 = 0 Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có

Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + 8 =

0 Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ()

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng

tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log log

Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2). ;2 1

Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: 1; 2

a

Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; –2)

Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA Vậy A là trung điểm của PQ

 abc Vậy P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2

Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0  ax + by – 2a + b = 0

Câu VII.a: Có 6 tập con có 5 chữ số chứa các số 0; 1; 2

Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2, nhưng không chứa số 0

Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng:

6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số)

Câu VI.b: 1) Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB

d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2) d: 2x + y – 4 = 0  Tâm I(a;4 – 2a)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN

1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF

và đường thẳng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t

Lập phương trình đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên mặt phẳng (P)

Câu 5b(3đ)

1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm: (x22x2)3 4 x22x 2 2x24x m

2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4 Chứng minh a+ b abc

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0

và hai đường thẳng: d1

2

1 23

và khoảng cách từ  đến P bằng 2

6

.HẾT

Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

A PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

CâuI: (2đ’)

1) TXĐ: R\{-2}

2) Sự biến thiên y’ = 1 2

(x2) > 0 Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang

X - -2 +  Y’ + +

d) có phương trình y = - x+m Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và d) là nghệm của phương trình 2 3



 



d luôn luôn cắt ( ) tại 2 điểm A B

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*)  A(x1, m-x1); B(x2, m-x2) AB ngắn nhất khi AB2ngắn nhất

AB2 = 2m2 + 8 8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0 AB= 2 2

CâuII(2đ’)

1.Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0 ,  8 – x.2x - 8

2x - x = 0  8(1+

1)

2x - x(2

x+1) =0

51

32

3 2



2

-2

y

CâuIV(2đ’) MNEF hình vuông MF=(2 )

; x2 = 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

y’’= 6x – 8a ; y’’(2a/3) = 6.2

3 2

x y

x y

cùng phương với véc tơ U



(23,29,32) =>

1 '

1

1

1 23: 2 29

m m

2) Ta có (x+y)2  4xy  ((a+b)+c)2  4(a+b)c16 4(a+b)c 16(a+b) 4(a+b)2c

16(a+b) 4.4abc  a+babc Dấu bằng xảy ra khi 2

14

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔn thi : TOÁN

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C m ); ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1coscos

tan2

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng: 2 7

27

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 điểm)

Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z24z 11 0 Tính giá trị của biểu thức

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ' :3x4y100và điểm

A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường

II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về cos 2x tan 2x  1 cosx  (1 tan 2x)  2cos 2x cos -1 0x  0.5

Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:

2

11

tích thì phải chỉ ra cách tính

Tính đúng diện tích hình thang BDMN Suy ra thể tích cần tìm là:

3

316

VIa 1 Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC

Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn:

a Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 1 3 2 , 2 1 3 2

Suy ra

2 2

2 Ta có AB(2; 3; 1),  AC     ( 2; 1; 1) n (2; 4; 8) là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25

x x

y y

+ Kiểm tra thấy chỉ có x 2, y1thoả mãn điều kiện trên

A B

D P

M N

Q

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

I.PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 3

f x x mx có đồ thị (C m)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 3

2.Tìm tập hợp các giá trị của m để đồ thị (C m)cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm

3

19

1218

y xy

x xy

Câu III (1,0 điểm): Tính

2 3

Câu IV (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên

các cạnh AB, AC sao cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: x   y 3 xy

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z 0thoả mãn x + y + z > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0

Tìm những điểm M (C) và N  (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1

x

x

m e   e  có nghiệm thực Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình: log34.16x 12x2x1

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần

lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm

C và tiếp xúc với đường thẳng BG

GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

1) Nếu thí sinh có lời giải khác với hướng dẫn chấm, nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi

II Hướng dẫn chấm và thang điểm

I.PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số f x( )x3mx2,có đồ thị (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 3

2) Tìm tập hợp các giá trị của m để đồ thị (C m)cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm

Điểm uốn: y''6x  0 x 0, Điểm uốn U 0; 2

( vẽ đúng đồ thị, đi qua các điểm cơ bản )





CT

CĐ

( )

g x

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng ym và đồ thị hàm số

.y g x( )nên để (*) có một nghiệm duy nhất thì m 3

Lưu ý:

Có thể lập luận để đồ thị (C m)của hàm số y f x( ) hoặc không có cực trị hoặc có hai

điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành

0,25

Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình :2sin2xsin2xsinxcosx10

01cossin

)1cos2(sin201cossin

2sinsin

2 2

)3cos2()1(cos8)1cos2

24

sin1cos

x x

3

19

1218

y xy

x xy

23

19

320

1212

18

2

2 2

x y y

x y xy

x x

x xy

0.25

183

Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các

cạnh AB, AC sao cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: x y 3 xy

Dựng DHMN tại H

Do DMN  ABCDHABC mà D ABC là

Trong tam giác vuông DHA:

.sin 60 sin 30 sin 30

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0thoả mãn x+y+z > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

H M N

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn

(C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tìm những điểm M (C) và N  (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

(d): 3x - 4y + 5 = 0 ; (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1  Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1

d (I ; d) = 2 (d)  (C) = Ø ; Giả sử tìm được N0  (d)  N0 là hình chiếu vuông góc

của I trên (d) N0 = (d)   , với:  

(

)3

;1(

u d

14

3

31

t y

t x

8

,M0  (C) để M0N0 nhỏ nhất  M0  M1 và M0N0 = 1

7

;5

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm

C và tiếp xúc với đường thẳng BG

12

2 2

12

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2, 5 0.25

ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 161)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh

12

log x  log x  log x  .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

3 2

PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trỡnh Chuẩn

Câu VI.a(2.0 điểm)

2sin)

z

i z

z

.25

.55

2 2 2 1

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cú A 0 5; Cỏc đường phõn giỏc và trung

tuyến xuất phỏt từ đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x1   y 1 0,d : x2 2y0. Viết phương trỡnh ba

cạnh của tam giỏc ABC

B.Theo chương trỡnh Nõng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

4

14.69.3

14

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh bờn bằng a và mặt chộo SAC là

tam giỏc đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuụng gúc với SC.Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hỡnh chúp

…Hết đề …

Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 63)

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox

+   2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25

0,25 Câu II 2 điểm

3 4 sin 2x2cos x2 1 2 sin x

 Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2sin x 1 2sin x 1 0 0,75

 Do đó nghiệm của phương trình là

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P)

 Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm

quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

1

2sin)

f ( x ) e  x cos x. Do đó   0 x

f ' x  e   x cos x. 0,25

ye là hàm đồng biến; hàm số y  x cosx là hàm nghịch biến

vì y'  1 sin x 0, x Mặt khác x0 là nghiệm của phương trình

x

e   x cos x nên nó là nghiệm duy nhất

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số y f x  (học sinh tự làm) ta đi đến kết

luận phương trình f(x)0 có đúng hai nghiệm

 Từ bảng biến thiên ta có min f x    2 x 0.

0,5

2sin)

z

i z

z

.25

.55

2 2 2 1

2 1

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 +

i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)

Câu

VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0 5; Các đường phân giác và trung

tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

d : x  y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC

14





dx x x dx

x x x S

dx du dx x dv

x u

22

2cos)

22

2 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM

Môn thi : TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I: Cho hàm số f x x42m2x2 m25m5 ( C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân Câu II: 1/ Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

x x

13

3

1 

 x của phương trình:sinx.tan2x 3sinx 3tan2x3 3

Câu III: Tính tích phân sau: 1  

0

1

2 ln 11

Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abcacb Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

31

21

2

2 2



c b

a P

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )

(Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)

A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: 1/ Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình xy10 Phương trình đường cao

vẽ từ B là: x2y20 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng  

2

11

3

2:

và vuông góc với đường thẳng  d2 :x22t;y 5t;z 2t (tR)

Câu VII.a: Giải phương trình sau trên N * : 13 2 7 3 2 1 n 32n2n 6480

n n n

n

C

B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): x2 5y2 5, Parabol   2

P x y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng   :x3y 6 0, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng  

11

12

1:

1

z y

4 2

22

log61

x x

y y

y x

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Giám thị ( Ký và ghi rõ họ, tên) ……… Số báo danh của thí sinh:

H-ớng dẫn giảI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mụn thi : TOÁN

Cõu I Khảo sỏt hàm số ( 2 điểm )

1 Với m =1 Khảo sát hàm số f x  y x4 2x2 1 (C) (1.00 điểm )

1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số:

* Giới hạn tại vụ cực:  

y +∞ 1 +∞

0 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và 1;, nghịch biến trờn mỗi khoảng ;1 và  0;1

Hàm số đạt cực tiểu tại x1;y CT 0, đạt cực đại tại x0;y CD 1

3,

9

4

;3

3

2

U

* Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0)

* Hàm số là chẵn trờn R nờn đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

* Đồ thị: Giỏm khảo tự vẽ hỡnh

8 6 4 2

-2 -4

Trong đú AB 2m;m24m4,AC  2m;m24m4

Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1

0.5

062

2

52

3

2

x x

1

;2

1sin

22cos1.cos2.coscos1

0

2 0 2 0 2

0 2

0 2

1ln

x v

dx x

du xdx

ln2

2ln1

112

ln11

ln

1 2

1

0 1

0

2 1 0

dx x

x x x

Câu IV Hình học không gian ( 1.00 điểm )

* Hình thoi ABCD có góc A=1200 và tâm O nên tam giác ABC đều :

22

AB Đặt I là trung điểm BC thì AI BC;AI OB

Mà SAmpABCDBC SI Do đó SIAlà góc giữa 2 mp(SBC) và mp(ABCD) vì SAI vuông tại A :

2

360

tan

SC KC

SC SC

AC OC KC KC

AC OC

1

AC SA

SC AC

HK

SA AC

SA KC

S

SA S

1 2

1

2 1

V V

V V V V

21

2

2 2



c b

2,   Ta được btanAC

A A

C C

A A

P

2 2

2 2

2

2 2

2

cos3sin.C2A2sin

cos32C2Acos-cos2A

cos3cos

22cos

1tan

31

tan

21

tan2

1sin3

103sin

3sin2

sin

12

sin

3

1sin

C C A

C A

Từ

4

2tan3

1sinC   C từ sin2AC1cos2AC0được

2

2tanAVậy Ma.xP103 a 22;b 2;c 42

0.25

Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn

Câu VIa Phương pháp toạ độ trong mp và trong không gian ( 2.00 điểm)

1 Toạ độ trong mạt phẳng ( 1.00 điểm )

* Gọi D, E lần lượt là chân đương cao kẻ từ B, C

Ta có toạ độ điểm B(0 ; -1) và BM  2;2 , suy ra MBBC

1

;3

20

3701

C y

x

y x

8

;3

2 Toạ độ trong không gian (1.00 điểm)

* VTCP của d2 là v2;5;1 và cũng là VTPT của mp(P) đi qua M và vuông góc

13

n n n n

x C x

C x C x C C

1  0  1  2 2 3 3 

Lấy đạo hàm 2 vế   1 1 2 3 2 1

.3.2

n n

n n n

x nC x

C x C C x

* Lấy tích phân: n  xn dxC ndx C nxd x C nx d x nC n nx nd x

2

1 1 2

1

2 3 2

1 2 2

1 1 2

1

1

32

n n n

Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b Phương pháp toạ độ trong mp và trong không gian (2.00 điểm)

1 Toạ độ trong mặt phẳng (1.00 điểm)

* Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của HPT:

10

2 2

2

y x

y x

Nhận thấy: với mỗi x > 0, có 2 giá trị y đối xứng nhau, suy ra đường thẳng đi qua các giao điểm là: x = 2 ( cát tuyến chung)

0.25

* Gọi I là tâm đường tròn và I thuộc đường thẳng nên: I 63b;b

4

342

36

b

b b b

b b b

Ta có: Tâm I1  3;1 và R1 1 Phương trình là x3 2  y12 1 0.25 Tâm I2  0;2 và R2 2 Phương trình là : x2 y22 4 0.25

2 Toạ độ trong không gian ( 1.00 điểm)

* Điểm M d1 , nên toạ độ của M 12t1;1t1;t1

điểm N d2 , nên toạ độ của N 1t;1;t

;

k MN P

3

;5

35

4 2

22

log61

x x

y y

y x

( 1.00 điểm )

* ĐK : y > 0 Phương trình ẩn y có 2 nghiệm là: y = -2x (loại) và y = 2x+1 0.25

* Với y = 2x+1

thay vào pt (1) có: 2 16log42 1 23 40

x x

1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2

1

x y x





 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d: y  x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB

Câu II (2,0 điểm )

1 Giải bất phương trình: 4 4 2

16 62

ASOSAB Tính theo a

chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : 2 2

4 2 1 0

x y  x y  và điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

x y z  x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i   z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao :

2

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A cĩ chu vi bằng 16,

A,B thuộc đường thẳng d: 2 2x y 2 20 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ

độ trọng tâm của tam giác ABC

2 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC cĩ: A(1;-2;3),

B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

Câu VII.b(1,0 điểm) Cho hàm số (Cm):

2

1

y x

 



 (m là tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuơng gĩc

……….Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

 với m,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

1 với m.Suy ra d( )C tại hai điểm phân biệt với m

*Gọi các giao điểm của d( )C là: A(x A; x A m) ; B(x B; x B m);với

A

x ;x B là các nghiệm của p/t (1)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

 



  

  x  4 Đặt t = x 4 x4 (t > 0) BPT trở thành: t2