50 bài TOÁN CHỌN lọc về PHÂN THỨC đại số

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Nếu bạn sử dụng

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

THỨC ĐẠI SỐ

BÀI TẬP

1. Cho biểu thức: A = x

2x − 2 +

x2 + 1

2 − 2x2

a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa

b. Rút gọn A

c. Tìm x để A = − 1

2

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/458/83654

2. Cho P = x

x − 1 +

3

x + 1 −

6x − 4

x2 − 1

a. Rút gọn P

b. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

c. Tính P tại x = 3

3. Cho A + x

2 + 2x

x3 − 1 =

1

x2 + x + 1 −

1

x − x2

a. Hãy tìm A

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tìm giá trị của x để A = 0

4. Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 4

a. 1

x − 1 −

1

x + 1 +

2

x2 − 1

b. x

x + 1 −

x

x − 1 .

x2 − 2x + 1 3x

c. 2

x − 2 −

1

x2 − 3x + 2

5. Thực hiện các phép tính

a. x

2 − 4

9 − y2 :

x − 2

y + 3 −

2

3 − y

b. a + b

3a − b +

1

a + b.

a2 − b2 3a − b

c. m − 4

m + 4 −

m + 4

m − 4 .

m2 − 16 16

d. x

2 − 5x + 6

x2 + 7x + 12.

x2 + 3x

x2 − 4x + 4

6. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

M =

1

a +

1

b −

2c

ab (a + b + 2c)

1

a2 +

1

b2 +

2

ab −

4c2

a2b2

với a = 7, 4 ; b = 5

37; c = 2

12 43

7. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

Trang 5

Q =

1

a −

1

b + c

1

a +

1

b + c

1 + b

2 + c2 − a2

a − b − c

bc với

a = 0, 02; b = − 11, 05; c = 1, 07

8. Cho phân thức A = x

3 + 1

x .

1

x + 1 +

x − 1

x2 − x + 1

a. Rút gọn

b. Tính A khi x = 3

c. Tính x khi A = 6

9. Chứng minh các đẳng thức sau :

a. 1, 5a − 4

0, 5a2 − a + 2 −

2a − 14

0, 5a3 + 4 +

1

a + 2 .

a + 2

4 = 1

2 − 49

b2 − 14b + 49

4

: b + 7

b − 7

4

= 1

10. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. x

ax − 2a2 −

2

x2 + x − 2ax − 2a 1 +

3x + x2

3 + x =

1

a

Trang 6

b. x − y

2y − x −

x2 + y2 + y − 2

x2 − xy − 2y2 :

4x4 + 4x2y + y2 − 4

x2 + y + xy + x :

1

2x2 + y + 2 =

x + 1

2y − x

2x − y +

3y

y2 − 4x2 −

2

2x + y :

4x2 + y2 4x2 − y2 + 1 = −

1

4x

11. Tính giá trị các biểu thức sau :

a. A = 9x

5 − xy4 − 18x4y + 2y5

3x3y2 + xy4 − 6x2y3 − 2y5

biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y; x

y =

2 3

b. B = x

2 + 4y2 − 4x(y + 1) + 8y − 21 (7 + 2y − x)2 − (7 + 2y − x)(2x + 1 − 4y)

biết y ≠ 1

7; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2;

7x 7y − 1 = 2

12. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. C = xy

4x2 − y2 với 2x > y > 0; 4x2 + y2 = 5xy

b. D = 2a − b

3a − b +

5b − a 3a + b với b ≠ 3; 6a2 − 15ab + 5b2 = 0

13. Tính giá trị các biểu thức sau

a. A = x

2 + y2 − (1 + 2xy)

x2 − y2 + 1 + 2x với x = 99 và y = 50

Trang 7

b. B =

x2 − xy + y2

x2 + xy + y2

x + y

y − x + x

2

x + y

với x = 999 và y = 1000

14. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số

a. A = y

3 − y +

y2 + 3y 2y + 3 .

y + 3

y2 − 3y −

y

y2 − 9

b. B = x

x2 − 36 −

x − 6

x2 + 6x :

2x − 6

x2 + 6x +

x

6 − x

15. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến :

a. A = 2ab

a2 − b2 +

a − b

2a + 2b .

2a

a + b +

b

b − a

b. B = y

x − y −

x3 − xy2

x2 + y2 .

x

(x − y)2 −

y

x2 − y2

16. Tính giá trị các biểu thức sau :

a. P = 5a − b

3a + 7 −

3b − 2a 2b − 7 biết a ≠ − 7

3; b ≠

7

2; 2a − b = 7

b. Q = 16x

2 − 40xy 8x2 − 24xy biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và x

y =

10 3

Trang 8

17. Chứng minh các đẳng thức sau :

a. 2

x − 3 +

2x

x2 − 4x + 3 −

x

1 − x =

x + 2

x − 3 với x ≠ 1; x ≠ 3

b.

x + 2

x2 + 2x + 1 +

x − 2

1 − x2

x

x3 + x2 − x − 1

= 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1)

18. Chứng minh các đẳng thức:

a. x − 4xy

x + y + y :

x

x + y −

y

y − x −

2xy

x2 − y2 = x − y

b. 2x + 2y − z

3

2

+ 2y + 2z − x

3

2

+ 2z + 2x − y

3

2

= x2 + y2 + z2

19. Cho B = 2 + a

2 − a −

4a2

a2 − 4 −

2 − a

2 + a .

a2 − 2a 2a2 − a

a. Rút gọn B

b. Tính B biết | a– 5 | = 3

c. Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên

20. Cho biểu thức

Trang 9

B = x

2 + 2x

2x + 10 +

x − 5

50 − 5x 2x(x + 5)

a. Rút gọn

b. Tìm x để B = 1

c. Tìm x để B > 3

21. Cho biểu thức: Q = 1 + x + 1

x3 + 1 −

1

x − x2 − 1 −

2

x + 1 :

x3 − 2x2

x3 − x2 + x

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x − 3

4 =

5 4

c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

22. Cho biểu thức: P = x − 2

x2 − 1 −

x + 2

x2 + 2x + 1 .

1 − x2

2

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị của x để P − 4

5 = x

23. Cho biểu thức: N = x + 2

x2 + x + 1 −

2

x − 1 −

2x2 + 4

1 − x3

a. Rút gọn N

b. So sánh N và 1

3

| |

Trang 10

24. Cho biểu thức: N = 2x − 10

x2 − 7x + 10 −

2x

x2 − 4 +

1

2 − x

a. Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định

b. Rút gọn N

c. Tìm giá trị của x để N nguyên

25. Cho biểu thức P = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P < 1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1

26. Chứng minh biểu thức A = 3

2 −

x

x2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x

27. Cho biểu thức: P = x − 1

x + 3 +

2

x − 3 +

x2 + 3

9 − x2 :

2x − 1 2x + 1 − 1

a. Rút gọn và tìm điều kiện xác định P

b. Tính giá trị của P biết |x + 1| = 1

2

c. Tìm x để P = x

2

Trang 11

d. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

28. Cho biểu thức : Q = 1

x + 1 +

3(2x + 1)

x3 + 1 −

2

x2 + 1 − x : (x + 2)

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x + 5

3 =

1 3

c. Tìm x để Q = 1

3

d. Tìm giá trị lớn nhất của Q

29. Cho biểu thức : A = 3 + x

3 − x −

3 − x

x + 3 +

4x2

x2 − 9 2 + x +

x2 + x − 1

2 − x

a. Rút gọn

b. Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3

c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

30. Cho biểu thức: B = x − 1

2 :

x2 + 2

x3 − 1 +

x

x2 + x + 1 +

1

1 − x

a. Rút gọn B

b. Chứng minh B > 0 ∀x ≠1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B

| |

Trang 12

31. Cho biểu thức B = 2 + 5

x2 − 1 +

x

1 − x +

x

2x + 2 :

6

x2 − 1(x ≠ ± 1)

a. Rút gọn B

b. Chứng minh B > 0 ∀x ≠ ± 1

32. Cho biểu thức: C = x − 4xy

x + y + y :

x

x + y −

y

y − x −

2xy

x2 − y2

a. Rút gọn biểu thức C

b. Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức

M = x2(x + 1) − y2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy

33. Cho biểu thức : E = 1 + 2x

3 + x2 − x

x3 − 1 −

2x − 1

x − 1 .

x2 − x 2x − 1

a. Rút gọn biểu thức E

b. Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x − 6 = 0

c. Chứng minh biểu thức E > 2

3

34. Cho biểu thức:

2 − 3x

x2 − 9 − 1 :

9 − x2

x2 + x − 6 −

x − 3

2 − x −

x − 2

x + 3

a. Rút gọn biểu thức D

b. Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4

Trang 13

c. Tìm x để D = − 3

4

C = (x − 1)

2

3x + (x − 1)2 −

1 − 2x2 + 4x

x3 − 1 −

1

1 − x :

2x

x3 + x

a. Rút gọn biểu thức C

b. Tìm giá trị của x để 4C = x + 8

36. Cho biểu thức A = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn

b. Tìm x để A = − 1

2

c. Tìm x đề A > 1.

d. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

37. Cho biểu thức: N =

a 1 − a2 2

1 + a2 :

1 − a3

1 − a + a

1 + a3

1 + a − a

a. Rút gọn N

b. Tìm a để N = 0

Trang 14

P = 2 + y

2 − y +

4y2

y2 − 4 +

2 − y

2 + y :

y2 − 3y 2y2 − y3 :

1

y − 3

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1

2

c. Với giá trị nào của y thì P > 0

B = a − 1

a2 − 2a + 1 +

2(a − 1)

a2 − 4 −

4(a + 1)

a2 + a − 2 +

a

a2 − 3a + 2

C = 36a

3 − 144a − 36a2 + 144

a3 + 27

a. Rút gọn biểu thức A = B C

b. Tính giá trị của A nếu a = 3

c. Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

40. Cho các biểu thức

C = 3(x + 2)

2x3 + 2x + 2x2 + 2 +

2x2 − x − 10 2x3 − 2 − 2x2 + 2x

x2 + 1 +

3

2x + 2 −

3

2x − 2

B = C : D

a. Rút gọn B

b. Tìm x để B = 2007

c. Tính giá trị của B nếu x = 2008

Trang 15

x +

b

y +

c

z = 0 và

x

a +

y

b +

z

c = k

Tính tổng S = x

2

a2 +

y2

b2 +

z2

c2

42. Cho hai biểu thức:

P = 2(2x + 1)

x2 + 2 ; Q = 2x

2 − 4x + 17

x2 − 2x + 4

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q

43. Cho biểu thức A = x

2 − x + 1

x2 + x + 1

a. Tìm GTLN của A

b. Tìm GTNN của A

44. Cho a

b + c +

b

c + a +

c

a + b = 1. Chứng minh rằng: a

2

b + c +

b2

c + a +

c2

a + b = 0

45. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = 0

Rút gọn biểu thức: M = a

2

a2 − b2 − c2 +

b2

b2 − a2 − c2 +

c2

c2 − a2 − b2

Trang 16

46. Cho hai biểu thức

A = x

2

x − 2.

x2 + 4

x − 4 + 3

B = (x + 2)

2

x 1 −

x2

x + 2 −

x2 + 6x + 4

x

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B

47. Biết x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức :

P = x − y

y − z

z − x

z

x − y +

x

y − z +

y

z − x

48. Cho 1

a +

1

b +

1

c =

1

a + b + c. Chứng minh: 1

a3 +

1

b3 +

1

c3 =

1

a3 + b3 + c3

49. Cho abc = 2008. Chứng minh:

2008a

ab + 2008a + 2008 +

b

bc + b + 2008 +

c

ac + c + 1 = 1

( )

Trang 17

50. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện:

a + b + c = 0; x + y + z = 0; x

a +

y

b +

z

c = 0

Chứng minh rằng a2x + b2y + c2z = 0

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	495,23 KB