chuyên đề hệ phương trình

Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.. Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y nhỏ nhất... Trong một hội trường có một số gh

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP

1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a.

7

2x −

1

3y = − 6 1

4x +

5

6y = − 3

b. 2x − 1, 2y = − 1, 08

− 1, 3x + 0, 5y = 0, 31

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/764/95221

2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a.

− 2√3x + 4√5y = 16

5√3x − 2y = − 15 − √5

b.

(√3 + √2)x − (√5 − 2)y = 2

(√5 + 2)x + (√3 − √2)y = 2

3. Cho hệ phương trình mx + y = 2m − 1

(2m + 1)x + 7y = m + 3

a. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.

b. Khi hệ có nghiệm (x0; y0), xác định hệ thức liên hệ giữa x0 và y0 không phụ

thuộc vào m.

{

Trang 4

4. Giải và biện luận hệ phương trình:

2x + 3y = 5 (1)

x − y = 2 (2)

x + 4y = m (3)

5. Giải hệ phương trình sau:

4

x + y − 1 −

5

2x − y + 3 = −

5 2 3

x + y − 1 +

1

2x − y + 3 = −

7 5

6. Cho hệ phương trình với tham số a: (a + 1)x − y = a + 1 (1)

x + (a − 1)y = 2 (2)

a. Giải hệ phương trình với a = 2.

b. Giải và biện luận hệ phương trình

c. Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

d. Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y

nhỏ nhất

{

Trang 5

2x − 3y

x + y − 1

5 = 2x − y − 1

4x + y − 2

2x − y − 3

x − y − 1

3

8. Giải hệ phương trình:

1

x + y +

1

x − y =

5 8 1

x + y −

1

x − y =

− 3 8

9. Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b và c thỏa mãn 2a − 3b = 4 và 3a + 5c = 2.

(x + 20)(y − 1) = xy

(x − 10)(y + 1) = xy

{ {

{

Trang 6

ax + by = c

bx + cy = a

cx + ay = b

trong đó a, b, c ≠ 0. Biết hệ phương trình có nghiệm, chứng minh:

a3 + b3 + c3 = 3abc.

4

x + y– 1 −

5

2x– y + 3 = −

5 2 3

x + y– 1 +

1

2x– y + 3 = −

7 5

4x + 5y

20x– 30y + xy = 0

14. Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình:

{

Trang 7

2ax + (b + 2)y = 3

(a − 1)x − by = 5

có nghiệm x, y = (2; − 1).

2

x − y + 1 −

3

x + y − 2 = − 1

− 3

x − y + 1 +

1

x + y − 2 = 12

x − |y − 5| = 8

|x + 1| + 3|y − 5| = 21

17. Giải hệ phương trình: 3x + 5y = 2xy

20x − 15y + xy = 0

18. Biện luận hệ phương trình sau bằng phương pháp định thức:

{

Trang 8

x + (m − 1)y = 2

(m + 1)x − y = m + 1

19. Hãy giải hệ phương trình sau:

1

x +

1

y = 10

2

x −

3

y = − 25

20. Giải hệ phương trình :

1

x– 2 +

1

y– 1 = 2

2

x– 2 −

3

y– 1 = 1

21. Kí hiệu [x] là chỉ phần nguyên của số thực x. Giải hệ phương trình: 3[x] + y = 7

x + 3[y] = 5

{

Trang 9

22. Giải hệ phương trình sau: 3(2x + y) = 3(x + 2)(1)

3x + 4y = 7(2)

23. Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một

số người như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi một người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường

24. Giả sử có một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn

bộ cạnh đồng trong suốt thời gian bò ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng có 9 con

bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 còn bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (giả thiết rằng mỗi con bò ăn số cỏ như nhau)

25. Hai địa điểm A, B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A. Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì đến A. Tính vận tốc mỗi xe

{

Trang 10

mở máy thứ hai cùng bơm thêm 4 giờ nữa thì đầy ruộng. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt 10 giờ 30 phút mới mở máy thứ hai cùng bơm thêm 3 giờ nữa thì đầy ruộng. Nếu dùng một máy bơm thì phải bơm trong bao lâu mới đầy ruộng?

27. Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi quay trở lại A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi canô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường về tại một điểm cách A 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô

và vận tốc của dòng nước

28. Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B và điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A

29. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 780 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 30

30. Tính độ dài ban đầu của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 2m thì diện tích của tam giác giảm đi 12m

2. Còn nếu một cạnh góc vuông tăng 4m và cạnh còn lại tăng 3m thì diện tích tam giác đó tăng thêm 31m2

Trang 11

31. Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình: ax + by = 3

2ax − 3by = 36 có nghiệm là (3; − 2)

32. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2

33. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất, nếu hai đội cùng làm thì sau 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?

34. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường

35. Cho các đường thẳng:

d1: 2x − y = 2m − 1

d2: 4x − 3y = 4m + 1

a. Giải thích vì sao khi m thay đổi, hai đường thẳng d1 và d2 luôn cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm M theo m

{

Trang 12

b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn di động trên một đường thẳng cố định

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2 + y2 với x, y thỏa mãn phương trình

của d1 và d2

36. Trên một cánh đồng cấy 60 (ha) lúa giống mới và 40 (ha) lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại giống lúa trên một (ha) là bao nhiêu biết rằng 3 (ha) lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 (ha) lúa giống

cũ là 1 tấn

37. Cho hệ phương trình: mx − y = 2m (1)

x − my = 1 + m (2)

a. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên

c. Chứng tỏ rằng M(x; y) với (x; y) là nghiệm của hệ phương trình luôn thuộc một đường thẳng cố định

d. Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy có giá trị lớn nhất với (x; y) là nghiệm

của hệ phương trình. Tìm giá trị lớn nhất đó

38. Cho hệ phương trình: (a + 1)x − y = 3

ax + y = a ( ∗ )

a. Giải hệ phương trình với a = − √2

b. Xác định giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều

kiện x + y > 0.

{

Trang 13

39. Giải hệ phương trình: x

2 + y2 = 5

x4 − x2y2 + x4 = 13

40. Cho hệ phương trình: (m − 1)x − my = 3m − 1

2x − y = m + 5

a. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 0

b. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x– y = 0

41. Cho hệ phương trình: 2x + my = 1

mx + 2y = 1

Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất (x; y) với x, y

là các số nguyên

3 + 1 = 2y

y3 + 1 = 2x

2 + xy + y2 = 4

x + xy + y = 2

{

Trang 14

44. Giải các hệ phương trình sau:

a. x

2y + xy2 = 6

xy + x + y = 5

b.

x + y + 1

x +

1

y = 5

x2 + y2 + 1

x2 +

1

y2 = 9

45. Cho hệ phương trình:

2x − 3y = 2√m + 6

x − y = √m + 2 (m ≥ 0)

a. Giải hệ phương trình với m = 4

b. Giải hệ phương trình trên sao cho S = x + y nhỏ nhất.

46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 2). Có bao nhiêu đường thẳng

đi qua M, cắt Ox tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương, đồng thời cắt Oy tại một điểm có tung độ là một số nguyên dương

47. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm), điểm E ∈ AB, G ∈ AD sao cho

AG = AD + 3

2EB Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để

diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu

{

Trang 15

vi bằng 100 + 4√13 (cm)

48. Cho đường thẳng d1 : 2x − y = 3 và đường thẳng (d2) : y = ax + b. Tính tổng

a + b trong các trường hợp

a. (d1) đối xứng (d2) qua trục hoành

b. (d1) đối xứng (d2) qua trục tung

49. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày, nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hơn hai ngày. Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc trên? Biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau?

50. Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết

31000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 30600 đồng mà giá trứng vẫn như nhau hỏi giá một quả trứng mỗi lại là bao nhiêu?

51. Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp đó

có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

52. Hai xe lửa đồng thời khởi hành từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược

( )

Trang 16

chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe

53. Cho hệ phương trình: mx + 4y = 10 − m

x + my = 4 (*) với m là tham số

a. Giải và biện luận hệ theo m

b. Giải hệ phương trình khi m = √2

x2 − xy + y2 = 3(x − y)

x2 + xy + y2 = 7(x − y)

2 + y2 + xy = 7

x4 + y4 + x2y2 = 21

56. Giải hệ phương trình: x + y = 1

x3 + y3 = x2 + y2

{

Trang 17

cả 30 đồng. Biết 3 con chim sẻ giá 1 đồng, 2 con chim ngói giá 1 đồng và mỗi con

bồ câu giá 2 đồng. Hỏi mỗi loại có mấy con?

58. Tổng số tuổi của tôi và em tôi năm nay là 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi

59. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 5 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

60. Cho hệ phương trình x + my = 2

mx − 2y = 1 (*)

a. Giải hệ phương trình trên khi m = 2

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y)

c. Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất mà x > 0; y < 0

d. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = 2x − y đạt giá trị lớn nhất.

4 + 3 = 4y

y4 + 3 = 4x với x, y ≥ 3

4

{

Trang 18

3 + 2x = y

y3 + 2y = x

63. Giải các hệ phương trình sau:

a.

x2 − y√xy = 36

y2 − x√xy = 72

b. x −

1

x = y −

1

y

2y = x3 + 1

64. Giải hệ phương trình x

2 = |x| + y

y2 = |y| + x

2 − xy − 6y2 − 2x + 11y − 3 = 0

x2 + y2 = 5

{

{ {

Trang 19

2 + 2xy + 2y2 + 3x = 0

y2 + xy + 3y + 1 = 0

67. Giải hệ phương trình

x − 2y − 2

x + 1 = 0

x2 − 4xy + 4y2 − 4

x2 + 1 = 0

2 − 2xy − 3y2 = 0

x2 + y2 + 2x + 3y = 19

69. Khi thêm một lít axit vào dung dịch axit cùng loại (gồm nước và axit) thì dung dịch mới có nồng độ axit là 40%, lại thêm một lít nước vào dung dịch vừa thu được thì nồng độ axit trong dung dịch là 331

3%. Tính nồng độ axit trong dung dịch ban đầu

70. Một chiếc nhẫn giá 204 đô, có ba người muốn mua chiếc nhẫn này nhưng

{

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	493,34 KB