Từ đây dễ dàng vẽ được.
Trang 2Câu 1:
a) Xác định đáp ứng xung h(n) toàn hệ:
ℎ( ) = [ℎ ( ) + ℎ ( )] ∗ ℎ ( ), mà:
ℎ ( ) = ( − 2); ℎ ( ) = ( ) Suy ra: ℎ( ) = ∑ [ℎ ( ) + ℎ ( )] ℎ ( − ) = 1 ℎ ( − 0) + ℎ ( − 2) = ( ) +
( − 2) b) Xác định đáp ứng tần số toàn hệ:
Để tồn tại biến đổi Fourier thì 2 chuỗi trên phải hội tụ ⇔ < 1 ⇔ | | < 1 Khi đó:
1 +
1 − c) Xác định PTSP của hệ
PTSP Tổng quát: ∑ ( − ) = ∑ ( − ) Đáp ứng tần số đối với PTSP này:
=∑
1 +
1 − Suy ra PTSP của hệ là:
( ) − ( − 1) = ( ) + ( − 2)
d) Hệ nhân quả hay không? Xét tính ổn định?
Nhận thấy h(n) = 0 khi n < 0, nên hệ nhân quả
Điều kiện để hệ ổn định: ∑ |ℎ( )| < ∞
Có:
|ℎ( )| = | | + | | Chuỗi hội tụ khi |d|<1, phân kì khi |d|>=1 Vậy hệ ổn định khi |d|<1
Câu 2:
a) Khi = 0:
b) Khi = :
= = cos( ) − ( ) = cos( ) = (−1)
c) Theo giả thiết: ( ) = ( ) Suy ra:
Trang 3( ) = ( )
Mà thực hiện đổi biến, ta được:
Do đó ta có: ( ) = (− ) Từ đây dễ dàng vẽ được ^^
Câu 3: Theo giả thiết:
5
14
1
1 −15
1 −17
Mà ta lại có:
1 −
Từ đó:
1
1 −15
1
5 . 2
1 −17
1
7 . Suy ra:
1 −15
1 −17
1
7 .
5 − 2
1
Đối chiếu với công thức tổng quát:
Từ đây ta rút ra:
ℎ( ) = 1
5 − 2
1
Hệ có h1(n) song song với hệ có h2(n) nên h(n) = h1(n) + h2(n), suy ra:
ℎ ( ) = −2 1
7 ( ) Câu 4: giả thiết: (h1 // h2) nt h3 Gọi H1(z), H2(z), H3(z) lần lượt là hàm truyền đạt của hệ 1, 2, 3 Hàm truyền đạt toàn hệ:
( ) = [ ( ) + ( )] ( ) Trong đó:
1 − 0.3 , ( ) = −
2
1 − 0.3 , ( ) =
1
1 − 2.7 + 1.4
Trang 4⇒ ( ) = 1 − 2
(1 − 0.3 )(1 − 2.7 + 1.4 )=
1 − 2 (1 − 0.3 )(1 − 2 )(1 − 0.7 )
(1 − 0.3 )(1 − 0.7 )=
7
4.
1
1 − 0.7 −
3
4.
1
1 − 0.3 Điểm cực: = 0,3; = 0,7, đều nằm trong đường tròn đơn vị nên hệ là nhân quả và ổn định, nên:
ℎ( ) = 7
4(0.7) −
3
4(0.3) ( )