KIỂM TRA GIỮA KÌ XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ.. Không sử dụng tài liệu và thiết bị nghe, nhìn.. Câu 1: Cho hệ thống được mô tả bởi sơ đồ như hình bên.. Xác định PT-SP của hệ.
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KÌ XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ 20132
Thời gian 90 phút Không sử dụng tài liệu và thiết bị nghe, nhìn
Câu 1: Cho hệ thống được mô tả bởi sơ đồ như hình bên Xác
định PT-SP của hệ
Câu 2: Cho ℎ( ) = ( ), tín hiệu vào
( ) = 2 ( ) + 0,3 ( − 1) Tính y(n)
Câu 3: Giả thiết tín hiệu ( ) có dạng:
( ) = 4 ( ) + 4 ( − 1) + 4 ( − 2)
+4 ( − 3) + 4 ( − 4)
Tín hiệu ( ) được xử lý theo sơ đồ khối như sau:
( ) là hàm cửa sổ Hamming: ( ) = 0,54 − 0,46 cos , 0 ≤ ≤ − 1
0, n còn lại
trong đó M là độ dài tín hiệu B(z) được xác định bởi: ( )=
Tính và vẽ các tín hiệu ( ), ( ), ( )
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1: Xét các thành phần trung gian như hình dưới:
Ta có:
( ) = ( ) + ( ) = (1 + ) ( )
Trang 2Thực hiện biến đổi Z ngược và áp dụng tính chất trễ, ta có PT-SP của hệ là:
( ) = ( ) + ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) + ( − 4)
Câu 2: Ta có:
( ) =
2 khi = 0 0,3 khi = 1
0 với n còn lại
Tín hiệu ra y(n) được xác định bởi:
( ) = ( ) ∗ ℎ( ) = ( ) ℎ( − )
Do x(k) chỉ khác 0 tại = 0 ℎ ặ = 1 nên:
( ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = 2ℎ( ) + 0,3ℎ( − 1) = 2 1
3 ( ) + 0,3 1
= 1
3 [2 ( ) + 0,9 ( − 1)]
Câu 3: Biến đổi Z của tín hiệu x(n) là:
Gọi ( ) là biến đổi Z của tín hiệu ( ), ta có:
( ) = ( ) ( ) = 4(1 + + + + )(1 − 0,97 )
= 4 + 0,12 + 0,12 + 0,12 + 0,12 − 3,88 Suy ra:
( ) = { ( )} = 4 ( ) + 0,12 ( − 1) + 0,12 ( − 2) + 0,12 ( − 3) + 0,12 ( − 4) − 3,88 ( − 5)
Vẽ tín hiệu ( ):
Độ dài tín hiệu ( ) là 6 nên ta có hàm cửa sổ Hamming với = 6: ( ) = 0,54 − 0,46 cos , 0 ≤ ≤ 5
0, n còn lại (0) = 0,54 − 0,46 cos 0 = 0,08; (1) = 0,54 − 0,46 cos 2
5 ≈ 0,398 (2) = 0,54 − 0,46 cos 4
5 ≈ 0,912; (3) = 0,54 − 0,46 cos
6
5 ≈ 0,912 (4) = 0,54 − 0,46 cos 8
5 ≈ 0,398; (5) = 0,54 − 0,46 cos
10
5 = 0,08
Trang 3Tín hiệu ( ) thu được bằng cách cho tín hiệu ( ) qua cửa sổ w(n), nên ta có: ( ) = ( ) ( ); ( ) = 0 với
< 0 hoặc > 5
(0) = (0) (0) = 0,32; (1) = (1) (1) ≈ 0,0478 (2) = (2) (2) ≈ 0,1094; (3) = (3) (3) ≈ 0,1094 (4) = (4) (4) ≈ 0,0478; (5) = (5) (5) = −0,3104
Vẽ tín hiệu ( ):
Ta có: ( )=
Điểm cực: = , = − , nhận thấy cả 2 điểm cực đều thuộc đường tròn đơn vị nên hệ có hàm truyền B(z) là hệ nhân quả
và ổn định
Mặt khác: ( )=
, , ⇒ ( ) − 0,3 ( ) − 0,1 ( ) = ( )
Sử dụng tính chất trễ của biến đổi Z, thực hiện biến đổi Z ngược cả 2 vế, ta có:
( ) − 0,3 ( − 1) − 0,1 ( − 2) = ( )
⇒ ( ) = 0,3 ( − 1) + 0,1 ( − 2) + ( )
Vì hệ có hàm truyền B(z) nhân quả; mà ( ) = 0 với < 0 nên ( ) = 0 với < 0
Từ đó suy ra:
(0) = 0,3 (−1) + 0,1 (−2) + (0) = 0 + 0 + 0,32 = 0,32 (1) = 0,3 (0) + 0,1 (−1) + (1) = 0,3.0,32 + 0 + 0,0478 = 0,1438 (2) = 0,3 (1) + 0,1 (0) + (2) = 0,3.0,1438 + 0,1.0,32 + 0,1094 = 0,18454 (3) = 0,3 (2) + 0,1 (1) + (3) = 0,3.0,18454 + 0,1.0,1438 + 0,1094 = 0,17914 (4) = 0,3 (3) + 0,1 (2) + (4) = 0,3.0,17914 + 0,1.0,18454 + 0,0478 = 0,12 (5) = 0,3 (4) + 0,1 (3) + (5) = 0,3.0,12 + 0,1.0,17914 − 0,3104 = −0,25649