đề thi xử lý tín hiệu số K56 de a CK

Bộ môn KTMT ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Thời gian 90 phút.. Không sử dụng tài liệu và thiết bị nghe nhìn.. Sinh viên đề nghị cán bộ coi thi và ký vào bài làm đề A hoặc B.. Nếu không bài thi

Bộ môn

KTMT

ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Thời gian 90 phút Không sử dụng tài liệu và thiết bị nghe nhìn Sinh viên đề nghị cán bộ coi thi và ký vào bài làm đề A hoặc B Nếu không bài thi sẽ không điểm Nộp lại đề cùng bài làm A

Câu 1: a) Có 3 hệ mắc nối tiếp nhau và đáp ứng xung lần lượt của 3 hệ là ℎ ( ) = ( ) − ( −

1), ℎ ( ) = ℎ( ), ℎ ( ) = ( ) Không dùng biến đổi Z, hãy tính toán trong miền thời gian để xác định đáp ứng xung của toàn hệ ℎ ( )

b) Cho ( )= ( + 4) Hãy tính

Câu 2: Cho hàm truyền đạt của 2 bộ lọc như sau:

( ) = 1 −

1 −

2 .

1 +

1 −

b) Giả thiết = 0,8 và = = Tính và Nếu > ta nói rằng bộ lọc thứ nhất có dải thông lớn hơn bộ lọc thứ hai, còn nếu < thì bộ lọc thứ hai có dải thông lớn hơn Vậy

so sánh dải thông của 2 bộ lọc trong trường hợp này như thế nào?

Câu 3: Cho PT-SP ( )= ( − 1) + ( ) với = Giả thiết ( ) là thực Như vậy ( ) sẽ là phức và được biểu diễn theo phần thực và phần ảo như sau: ( )= ( ) + ( )

a) Xác định phương trình mô tả hệ với một đầu vào ( ) và 2 đầu ra ( ) và ( )

b) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ

c) Chứng minh rằng nếu ( )= ( ) thì ( ) = (cos ) ( ), ( ) = (sin ) ( )

d) Hệ này có thể được sử dụng để làm gì?

Câu 4: Cho PT-SP ( )= ( ) + ( − 10)

a) Xác định và vẽ đáp ứng biên độ của hệ

b) Tính tín hiệu ra ( ) nếu ( )= cos + 3 sin + , −∞ < < ∞

Câu 5: Xét bộ lọc có quan hệ vào-ra ( )= 0,9 ( − 1) + 0,1 ( )

a) Xác định tần số sao cho = 1/√2

b) Đây là bộ lọc thông thấp hay thông cao? Vì sao?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

a) Do 3 hệ mắc nối tiếp nhau nên đáp ứng xung toàn hệ là:

ℎ ( ) = ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) = ℎ ( ) ∗ [ℎ ( ) ∗ ℎ ( )]

Ta có:

ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) = ℎ ( ) ℎ ( − )

Do ℎ ( ) = ( ) − ( − 1) =

1, = 0

−1, = 1

0, còn lại

, nên ta có:

ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) = ℎ (0) ℎ ( − 0) + ℎ (1) ℎ ( − 1) = ℎ ( ) − ℎ ( − 1) = ( ) − ( − 1)

Lại vì ( )= 1, ≥ 0

0, < 0; ( − 1) =

1, ≥ 1

0, < 1 nên ta có:

ℎ ( ) ∗ ℎ ( ) = 1, = 0

0, ≠ 0 = ( )

Vì vậy: ℎ ( ) = ℎ ( ) ∗ ( ) = ℎ ( ) = ℎ( )

b) Ta có ( )= ( + 4)

Vì ( + 3) = 1, ≥ −4

0, < −4 nên ( )=

, ≥ 4

0, < 4

Từ đây có biến đổi Fourier của tín hiệu x(n) là:

1

3 (∗)

Do = < 1 nên chuỗi (*) hội tụ, vì thế tồn tại biến đổi Fourier

Ta có:

1

1 4

1 −14

= 256

1 −14

Kết luận:

−

Câu 2:

a) Ta có:

( ) = 1 −

1 − , ( ) =

1 −

2 .

1 +

1 − Suy ra:

2 .

1 +

1 −

Từ đây có:

|1 − |

= 1 −

2 .

1 +

|1 − |

2 .

1 +

Ta có:

1 + = 1 + cos − sin

⇒ 1 + = (1 + cos ) + (− sin ) = √2 + 2 cos

1 − = 1 − (cos − sin ) = 1 − cos + sin

⇒ 1 − = (1 − cos ) + ( sin ) = 1 + − 2 cos

Vì thế:

√1 + − 2 cos

=|1 − |

2 .

√2 + 2 cos

√1 + − 2 cos

⎩

⎪

⎨

⎪

1 + 0,8 − 1,6 cos =

1 2 (1 − 0,8) (1 + cos )

2(1 + 0,8 − 1,6 cos )=

1 2 ⇔

1 + cos 1,64 − 1,6 cos =

1 0,04 1,64 − 1,6 cos = 0,08

⇔

cos =39

40 cos =40

41

⇔ ≈ 0,2241 + 2

≈ 0,2213 + 2 ( ∈ )

Ta chỉ xét trong đoạn [0; 2 ], do đó ≈ 0,2241; ≈ 0,2213 Dễ thấy >

Kết luận: Bộ lọc thứ nhất có dải thông lớn hơn

Câu 3:

a) Ta có: ( )= ( − 1) + ( ); = , do đó:

( ) = ( − 1) + ( ) Theo công thức Euler: = cos + sin , nên:

( ) = (cos + sin ) ( − 1) + ( ) = ( ) + cos ( − 1) + sin ( − 1)

Từ đây ta có: ( )= ( ) + ( ) với

( ) = ( ) + cos ( − 1) ( ) = sin ( − 1) b) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ

c) Chứng minh …

d) Hệ này được dùng để:

Câu 4: PT-SP: ( ) = ( ) + ( − 10)

a) Thực hiện biến đổi Fourier cả 2 vế của PT-SP ta được:

Đáp ứng tần số:

=

Từ đây suy ra đáp ứng biên độ: ( ) = | ( )|

Vẽ đáp ứng biên độ: <tự vẽ>

b) Ta có:

( ) = cos

10 + 3sin 3 +10

Mà theo giả thiết: ( )= ( ) + ( − 10), do đó tín hiệu ra y(n) là:

( ) = cos

10 + 3sin 3 +10 + cos 10( − 10) + 3sin 3( − 10) +10

= cos

10 + 3sin 3 +10 + cos 10 − + 3sin 3 −

10

3 +10

= cos

10 + 3sin 3 +10 − cos 10

+ 3 sin

3 +10 cos

10

3 − cos 3 +10 sin

10 3

= 3sin

3 +10 −

3

2 sin 3 +10 −

3√3

2 cos 3 +10

=3

2sin 3 +10 −

3√3

2 cos 3 +10 = 3 sin 3 +10−3 = 3 sin 3 −

7 30

Kết luận: Tín hiệu ra y(n) là:

Câu 5: Bộ lọc có quan hệ vào-ra: ( ) = 0,9 ( − 1) + 0,1 ( )

a) Thực hiện biến đổi Fourier cả 2 vế của phương trình sai phân:

Đáp ứng tần số:

= ( )=

0,1

1 − 0,9 Đáp ứng biên độ:

|1 + 0,9 |=

0,1

1 + 0,9 − 1,8 cos =

0,1

√1,81 − 1,8

Để = 1/√2 thì:

0,1

√1,81 − 1,8 =

1

√2⇔ 181 − 180 cos = 2 ⇔ cos =

179 180

b) Xác định tính chất bộ lọc

Vẽ đáp ứng biên độ:

Theo định lí Shannon: ≤ , với là tần số lấy mẫu, suy ra: ≤ = =

Do đó ta chỉ xét đáp ứng biên độ trong đoạn [0; ]

Dễ dàng thấy được từ 0 đến pi thì đáp ứng biên độ giảm, nên đây là bộ lọc thông thấp

Kết luận: Bộ lọc thông thấp