b Xác định và vẽ.. Nhận xét ứng dụng bộ lọc.
Trang 2Câu 1:
Đáp ứng xung là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, nên:
ℎ( ) = − ℎ( − 1) + ( ) + ( − 1) Suy ra: ℎ(0) = − ℎ(−1) + (0) + (−1) = (do ℎ(−1) = (−1) = 0) ⇒ = 1
Biến đổi Z 2 vế, ta được: ( ) = − ( ) + ( ) + ( ) ⇒ ( ) = ( )( )=
Khi z = 1 thì H(z) = 4 nên: 1 + = 4(1 + ) ⇒ = 3 + 4
Khi tín hiệu vào là cos thì tín hiệu ra là:
3 + arg Biên độ của tín hiệu hình sin ở đầu ra bằng 2 nên ta có:
= 2 Có:
= 1 +
1 +
=
1 +
1 + Mà:
3− sin3 = 1 +2−
√3
√3
Tương tự: 1 + = √ + + 1
Suy ra:
=√ + + 1
√ + + 1 = 2 ⇒ + + 1 = 4( + + 1)
⇒ 16 + 24 + 9 + 3 + 4 + 1 = 4 + 4 + 4 ⇒ 4 + 8 + 3 = 0
⇒ = −1
2∪ = −
3
2
Có hàm truyền đạt ( ) = ( )
( )= = Điểm cực z = -c, cần chọn c sao cho hệ ổn định và nhân quả => điểm cực nằm trong đường tròn đơn vị, hay c = -1/2 Giá trị c = -3/2 bị loại Khi c = -1/2 thì b = 1
Vậy a=b=1, c = -1/2
Câu 2:
a) Xác định PTSP: ( ) = ( ) + ( − 1) + ( − 2) = ( ) − ( − 1) + ( − 2)
Đáp ứng xung của hệ là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, do đó:
ℎ( ) = ( ) − ( − 1) + ( − 2)
Trang 3b) Xác định và vẽ Nhận xét ứng dụng bộ lọc
Ta có:
= ℎ( ) = 1 − + = 1 − (cos − sin ) + (cos 2 − sin 2 )
= (1 − cos + cos 2 ) + (sin − sin 2 ) Suy ra:
= 1 − cos + 2 cos − 1 = cos (2 cos − 1)
= sin − 2 sin cos = sin (1 − 2 cos )
⇒ = ( ) + ( ) = |1 − 2 cos |
Vẽ đáp ứng biên độ:
Nhận xét: đây là bộ lọc thông thấp
Câu 3:
a) Ta có đáp ứng tần số:
− 0,7071=
+
Đáp ứng biên độ:
− 0,7071 =
| + 1|
| − 0,7071|=
2 cos2 3
2− √2 cos
+ Tại thành phần một chiều: = 0, ta có đáp ứng biên độ là:
3
2 − √2 1
≈ 6,82827
Tần số góc lấy mẫu: =
+ Tại = = /4:
/ ≈ 2,61313 + Tại = = /2:
/ ≈ 1,1547 + Tại = = 3 /4:
/ ≈ 0,48406 + Tại = = :
Trang 4b) Vẽ đáp ứng biên độ trong đoạn [0; ]
Theo định lí Shannon, ≤ , với Fs là tần số lấy mẫu, fMax là tần số lớn nhất của tín hiệu
Do đó ta xét trong khoảng [0; fMax], nhận thấy đáp ứng biên độ giảm -> Lọc thông thấp
Câu 4:
a) Khi ( ) = − ( ) + ( − 1) thì ( ) = ( ) + ( − 1) − ( − 2) − ( − 3)
= ( )ℎ( − ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1) Khi ( ) = ( ) − ( − 5) thì ( ) = ∑ ( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (5)ℎ( − 5) = ℎ( ) − ℎ( − 5)
Ta có:
ℎ( ) − ℎ( − 1) = − ( ) − ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) ℎ( − 1) − ℎ( − 2) = − ( − 1) − ( − 2) + ( − 3) + ( − 4) ℎ( − 2) − ℎ( − 3) = − ( − 2) − ( − 3) + ( − 4) + ( − 5) ℎ( − 3) − ℎ( − 4) = − ( − 3) − ( − 4) + ( − 5) + ( − 6) ℎ( − 4) − ℎ( − 5) = − ( − 4) − ( − 5) + ( − 6) + ( − 7) Cộng từng vế được:
( ) = ℎ( ) − ℎ( − 5) = − ( ) − 2 ( − 2) − ( − 2) + ( − 5) + 2 ( − 6) + ( − 7)
Vẽ y2(n):
Trang 5b) Xác định và vẽ h(n):
Ta có:
( ) = ( ) ∗ ℎ( ) = ( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1)
Từ đồ thị, ta có:
(0) = 1 ⇒ −ℎ(0) + ℎ(−1) = 1 ⇒ ℎ(0) = ℎ(−1) − 1 = 0 − 1 = −1 (1) = 1 ⇒ −ℎ(1) + ℎ(0) = 1 ⇒ ℎ(1) = ℎ(0) − 1 = −2 (2) = −1 ⇒ −ℎ(2) + ℎ(1) = −1 ⇒ ℎ(2) = ℎ(1) + 1 = −1 (3) = −1 ⇒ −ℎ(3) + ℎ(2) = −1 ⇒ ℎ(3) = ℎ(2) + 1 = 0 ( ) = 0, ≥ 4 ⇒ −ℎ( ) + ℎ( − 1) = 0 ⇒ ℎ( ) = 0, ≥ 3
Từ đây có đồ thị của đáp ứng xung h(n):