Bài giảng Lý thuyết tín hiệu Chương 2

Xung tam giác:... Phân bố Dirac t:... Hàm phân bố lược có chu kỳ T... Tính chất lặp tuần hoàn:... Hàm tương quan của tín hiệu năng lượng Cho hai tín hiệu năng lượng xt, yt... Định lý n

CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

2.1 Các thông số đặc trưng:

, x(t) tuần hoàn chu kỳ T

2.1.3 Năng lượng tín hiệu:

2

1

2 x

2.1.4 Công suất tín hiệu:

, x(t) tuần hoàn chu kỳ T

T

t T t

T 2

T

t T 2 x

Trang 7

2.2 Các tín hiệu xác định:

2.2.1 Tín hiệu năng lượng:

b: độ rộng xung

c: toạ độ xung

1/2

x(t)

1 -1/2

x(t)

a

Tích phân:  

b c 2

b c 2

x b c 2

E a dt a b





  

Phát triển: dịch trái, dịch phải…

b Xung tam giác:

 

0

2

t t x(t) A

T 2

2xt x

x(t) Sa  t  

2 0 2 0

sin tt

- Trị trung bình hàm Sgn (t):

T T



- Trị trung bình của hàm sin:

2

o o

T o

T x

1 ( )

T x

2.2.4 Hàm phân bố:

a Phân bố Dirac (t):

b Hàm phân bố lược:

n III t  t n

Hàm phân bố lược có chu kỳ T

Tính chất lặp tuần hoàn:

Trang 18

2.3 Phân tích các tín hiệu ra các thành phần

Phân tích thành thành phần thực – ảo:

- Tín hiệu x(t) xác định phức có dạng:

1 ( ) ( ) ( ) 2

( ) ( ) ( )

ch l

2( )

* ( )

1

21

2.4 Phân tích tương quan tín hiệu

2.4.1 Hàm tương quan của tín hiệu năng lượng

Cho hai tín hiệu năng lượng x(t), y(t) hàm tương quan xy()

t

x t

T t

T xy

T

T dt

T



Hàm tự tương quan:

o o

o o o

o o

T T xy

T

T T xy

T

T

1 ( ) lim x(t).y *(t )dt

2T 1 ( ) lim x(t ).y *(t)dt

2T 1 ( ) lim y(t).x *(t )dt

2T 1 ( ) lim y(t ).x *(t)dt

T

1( ) lim x(t).x *(t )dt

2T1( ) lim x(t ).x *(t)dt

1lim 1.(1 e )dt2T

(t ) xy

x(t’)

y(t’)

y(t’)

'dt

 Tích chập

t x(t)

t y(t)

k(t)

1

2.6 Phân tích phổ tín hiệu :

2.6.1 Cặp biến đổi Fourier:

j t

j t

X( ) x(t).e dt

1x( ) X( ).e dt

T

j t n

o o

x(t) Xne

1

X ( ) x(t).e dt

T2

Tín hiệu tuần hoàn: T là chu kỳ

Tín hiệu không tuần hoàn: T là thời hạn

* Chuỗi lượng giác Fourier:

o

o o

o o

n

t t o

a x(t)dtT

2

a x(t) cos n tdtT

d X( )( jt) x(t)

21x(t).sin rt X( r) X( r)

2j

9 Định lý năng lượng

ax(t) by(t) aX( ) by( )

Phổ biên độ

2.6.3 Các ví dụ về phổ tín hiệu:

6

t

0 0

2.6.4 Phổ Fourier giới hạn:

1 Phân bố Dirac:

jn t n

t T n

1

t T

jn t n

0 2

21

t

X n X

T

n T A

2.6.6 Mật độ phổ:

a Mật độ phổ năng lượng:

Ví dụ: Cho x (t) = Sa2t Tính Ex

b Mật độ phổ công suất:

c Tín hiệu tuần hoàn:

Với

 

2 2 2

T T

12

K(t) K()

y(t)) Y() Y()

2 0

0 0

2 2