CHÀO TẠM BIỆT.
Trang 112/30/15 1
Aùp dụng phương trình đường
để giải toán
Môn: TOÁN
Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Mai
Lớp: 12
Trường: THPT Nguyễn Chí Thanh
Trang 2Lyù Thuyeát
M( xo; yo) ∈ (C) ⇔ F( xo; yo)= 0
M(x o ;y o) (C)
Trang 312/30/15 3
Trang 4x O
y
Trang 512/30/15 5
Tọa độ của (E) và (H) thỏa hệ:
=
−
=
+
144
2 9
2 16
100
2 25
2 4
y x
y x
=
=
⇔
109
256 2
109
1125 2
y
x
Vì x2 > 0 và y2 > 0 nên hệ này có
bốn nghiệm phân biệt Do vậy (E)
cắt (H) tại bốn điểm phân biệt
Trang 6
109
256
;
109
1125 _
109
256 _
;
109
1125
109
256
;
109
1125
109
256 _
;
109
1125 _
Trang 712/30/15 7
x O
y
Trang 8
=
=
⇔
109
256109
1125
2
2
o
o
y
x
= +
⇒ x o2 y o2
109
1381
2
2 + =
∈
⇒ M (C) : x y
(C) là đường tròn ,M là giao điểm tùy ý nên đường tròn cần tìm có phương trình là:
109
1381
2
2 + y =
x
109 1381
Trang 912/30/15 9
Cho (P) : y 2 = 12x và M(2;1)
Viết ph.trình đường thẳng qua M và cắt
(P) tại hai điểm A,B sao cho M là trung
điểm AB
Trang 10x O
y
x O
y
M
A
B
(P):y2 = 12x M(2;1)
Gọi A(xA;yA) ,B(xB;yB)
Trang 1112/30/15 11
∈
∈
AB
điểm
trung là
M
) (
)
(
P B
P A
= +
= +
=
=
⇔
(4)
2
(3)
4
(2)
12
(1)
12
2 2
B A
B A
B B
A A
y y
x x
x y
x y
*Từ (3),(4) rút xB ,yB rồi thế vào (2) ta được:
A A
y 2 = 44 − 12 + 4
0 11
6 : ) ( − − =
∈
*Tương tự với điểm B ta cũng có:
0 11
0 11
6 : )
∈
⇒ B d x y
Kết hợp với (1) ta có:
0 11
6 xA − yA − =
Trang 12Vì (d) là đường thẳng qua A và B,tọa độ M thỏa p.t của (d) nên p.t đường
thẳng cần tìm là:
6x – y – 11 = 0
Trang 1312/30/15 13
Trang 14O
T 1
T 2 (E)
Trang 1512/30/15 15
Ph.trình tiếp tuyến (MT1):
Gọi hai tiếp điểm là T1(x1,y1) ; T2(x2,y2)
Viết lại (E):
M(8,6) ∈ (MT1)
Tương tự đối với T2 ta có:⇒T2 ∈(d) :3x + 4y - 6 = 0(2)
(d) là đường thẳng ,lại đi qua hai tiếp điểm T1 ,T2 nên đường thẳng cần tìm có phương trình là:
3x + 4y – 6 = 0
⇔ 3x1 + 4y1 – 6 = 0
⇔ 9x1.8 + 6y1.6 – 144 =0
⇒ T1 ∈ (d) :3x +4y - 6 = 0 (1)
9x1x + 16y1y -144 = 0 9x2 + 16y2 – 144 = 0
Trang 16x O
y
T1
T2
1 20
45
: (E)
(E)
(d)
M ?
Gọi M(xo,yo)
(T1T2)
Trang 1712/30/15 17
*/Phương trình tiếp tuyến (MT1):20x1x+45y1y-900=0
⇔ 4x1x +9y1y-180=0
4x0x1+9yoy1-180=0
⇒ T1 ∈ (D): 4x0x+9yoy-180=0
*/Tương tự với T2 ta cũng co:ù T2 ∈ (D): 4x0x+9yoy-180=0 Vậy đường thẳng qua T1 ;T2 là: (D): 4x0x+9yoy-180=0
Theo giả thiết (d) cũng qua T1 ;T2 nên (D) ≡ (d) tức là;
18
180 3
9 2
4
−
−
=
x
Suy ra:
3
10 y
;
5 o =
=
o
x
Vậy tọa độ M( 5 ;10/3) M(xo,yo) ∈ (MT1) ⇔
Trang 18CHÀO TẠM BIỆT