Tiết 09: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN doc

Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm vững Định lý và phương pháp cm các Định lý đó.. Củng cố kiến thức lượng giác L11, qui tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa và đạo hàm của hà

Tiết 09: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm vững Định lý và phương pháp cm các Định lý đó Biết vận dụng các Định

lý đó vào giải quyết các bài tập Củng cố kiến thức lượng giác L11, qui tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa và đạo hàm của hàm hợp

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn

đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk, thước và đọc trước bài(phần 1)

B Thể hiện trên lớp:

*Ổn định tổ chức: (1’)

I Kiểm tra bài cũ: (tại chỗ) 4’

CH:

Nhắc lại qui tắc tìm đạo hàm bằng định nghĩa

đạo hàm của hsố hợp

ĐA: *Quy tắc: 1).Cho x0 số gia x và tính y = f(x0 + x) - f(x0)

2).Lập tỷ số y/x

3).Tìm giới hạn 0

0

x

y

y x

x

 







* u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu: ux’

y = f(u) có đạo hàm theo u ký hiệu: yu’

thì hàm hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x là

' ' '

y  y u

2

2

2

2

2

II Dạy bài mới:

Đặt vấn đề: Ta đã nghiên cứu đạo hàm của một hàm số thường gặp và các phép toán

của chúng Nay ta tiếp tục nghiên cứu đạo hàm của một số hsố khác mà ta hay sử dụng

Gọi học sinh đọc định lý và

xác định dạng giới hạn?

Gv ghi tóm tắt

Gv hướng dẫn học sinh cm:

xác định đơn vị đo, xác định

sinx

9

I Đạo hàm của các hàm số lượng giác:

1 Định lý: x  R

0

sin

x

x x

Chứng minh:

Vì x -> 0, nên ta chỉ cần

Gv trình bày xác định T

Hãy so sánh SMOH, Sq MOA,

STOA?

Xác định SMOH, Sq MOA,

STOA?

x  lân cận của 0 thì x còn

nằm trong cung nào?

xét trong một khoảng nào đó chứa 0, chẳng hạn

x  (-/2;/2):

*Giả sử x  (0;/2)

Đặt ¼AM = x(rad) OM giao với trục tang tại T Ta

sin

x x tgx

S

Vì x  (0;/2) nên sinx > 0 Chia cả hai vế cho sinx/2, ta được: 1 < x/sinx < 1/cosx

 cosx sinx 1

x

* Giả sử x  (-/2;0)

Ta đặt x = -t[t  (0;/2)]  cosx = cos(-t) = cost

 

sin





Như cm trên, ta có: cost sint 1

t

 cosx sinx 1

x

* Vậy  x (-/2;/2), ta đều có: cosx sinx 1

x

lại có

lim cos 1& lim1 1

Theo định lý kẹp giữa ta có:

0

sin

x

x x

* ví dụ:

Gv khắc sâu bản chất của định

lý

Hãy xác định dạng giới hạn và

công thức cần áp dụng

Hs đưa về dạng sin x

x

Hs tính

Gv cho hsố

Hd học sinh cm bằng cách tính

đạo hàm bằng định nghĩa

Công thức cần áp dụng?

u = ? y = ?

8

1)

0

sin

sin

x

ax

a b bx

0

0

lim sin

lim

x x

x

a







2)

0

lim sin

x

x x



Ta có:

0

sin sin

x

x

x



2 Đạo hàm của hàm y = sinx:

a, Định lý: y = sinx thì y’ = cosx; x  R

b, Chú ý: y = sinu thì y’ = cosu.u’

c, ví dụ: Tính đạo hàm của hsố sau:

1) y = sin(x2 - 3x + 5) y’ = cos(x2 - 3x + 5).( x2 - 3x + 5)’

= (2x - 3) cos(x2 - 3x + 5) 2) y = sin32x

y’ = 3sin2x.(sin2x)’ = 3sin2x.cos2x.(2x)’

= 6 sin2x.cos2x = 6sin4x.sin2x

3 Đạo hàm của hsố y = cosx:

a, Định lý: y = cosx  y’ = -sinx

b, Chú ý: y = cosu  y’ = -sinu.u’

c,ví dụ:

Hs xác định u, y và giải

Cho y = sin(/2 - x) Tính y’?

 nội dung định lý

Hãy xác định công thức cần áp

dụng? xác định u, y?

Cho sin

cos

x

y

x

 , tính y’?

 nội dung định lý

HS xác định công thức rồi

8

7

Tính đạo hàm của hsố: y = cos3(3x2 - 2)2

Giải:

y’ = 3cos2(3x2 - 2)2.[cos(3x2 - 2)2]’

= 3cos2(3x2 - 2)2.[-sin(3x2 - 2)2.{(3x2 - 2)2}’]

= -3cos2(3x2 - 2)2.sin(3x2 - 2)2.2(3x2 - 2).(3x2 - 2)’

= - 36.(3x2 - 2).cos2(3x2 - 2).sin(3x2 - 2)

4 Đạo hàmm của hsố y = tgx:

a, Định lý:

2

1 ' cos

x

   ;  x  R\{/2 + k; k  Z}

b, Chú ý:

2

' '

cos

u

u

   ;u  R\{/2 + k; k  Z }

c, ví dụ:

Tính đạo hàm của hsố y = tg3(x2 + 3x)

Giải:

Ta có:

' 3 ( 3 ) ( 3 ) '

y  tg x  x tg x  x 

2

2 2

2 2

2 2

2 2

( 3 ) ' ' 3 ( 3 )

( 3 ) ( 3 )

3(2 3)

( 3 )

x x

y tg x x

cos x x

tg x x x

cos x x









5 Đạo hàm của hsố y = cotgx:

a, Định lý:

2

1

sin

x

giải?

Cho y 1

tgx

 , tính y’?

Hs nhận dạng hsố, xác định

côn thức rồi áp dụng?

7

b, Chú ý:

2

'

sin

u

u

c, ví dụ:

Tính đạo hàm của hsố sau:

y = cotg4(3x)

Giải:

3

3

2

3 2

' 4cot (3 ) cot (3 ) '

(3 )' 4cot (3 )

sin (3 ) cot (3 )

12 sin (3 )

x

g x

x

g x x



 

Củng cố: Muốn tính được đạo hàm của hsố, ta phải nhận dạng được hsố và xác định được

công thức(nội dung các định lý)

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

Viết lại các công thức cho thuộc Xem ví dụ trong SGK

Làm bài tập 1