Bài 2:
Tiết 26:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 2Phương trình bậc nhất hai ẩn:
1.Vídụ :
x + y =
0x+ 4y = 3
5 x + 0 y = 1
2.Dạng : ax by + = c (1)
Trong đó a b c, , Î ¡ , a2 + b2 > 0
a, b: hệ số
c: hằng số
( , x yo o ) sao cho axo + byo = 0 thì ( , ) x yo o
được gọi là nghiệm của pt (1)
+ Nếu tồn tại cặp số thực
Trang 32.Giải và biện luận phương trình ax by+ = c (1)
a.Ví dụ : GPT
(i) 2 x + 3 y = 5
Giải:
2x + 3y = 5 2 5
y = - x +
hoặc 2x+ 3y =5 3 5
x = - y +
Vậy nghiệm (x,y) của pt (i) là x 2 5
ïï
ïí
ïïî
¡
hoặc
y
ì
-ïï = + ïí
ïï Î
Trang 4(ii) 0 x + 3 y = 5
Giải:
0 x + 3 y = 5 5
3
y =
Û ( x Î ¡ )
Vậy nghiệm (x,y) của pt (ii) là 5
3
x y
ì Î ïï ïí
ï = ïïî
¡
(iii) 2 x + 0 y = 5
Giải:
2 x + 0 y = 5 5
2
x =
Û ( y Î ¡ )
Vậy nghiệm (x,y) của pt(iii) là
5 2
x y
ìïï = ïí
ïï Î
ïî ¡
Trang 5b Biện luận phương trình ax by + = c (1)
* a ¹ 0 và b ¹ 0
y= c ax ( )
b
hoặc ax by c x= c by (y )
a
Vậy nghiệm (x,y) của pt(1) là
y=
x
c ax b
ïï
-ïï ïî
¡
hoặc
= y
c by x
a
ì -ïï
ïí
ïï Î
ïî ¡
* a = 0 và b ¹ 0
pt (1) có dạng : ax+ 0y = c
Khi đó nghiệm của pt(1) là
y
c x
a
ìïï = ïí
ïï Î
ïî ¡
* a ¹ 0 và b =0
pt (1) có dạng : 0 x by + = c
Khi đó nghiệm của pt(1) là
x c
ì Î ïï ïí ïï
¡
Trang 63 Biểu diễn hình học của tập nghiệm
Xét điểm M(x,y) trong đó x, y là nghiệm của phương trình (1)
· Nếu a ¹ 0 và b ¹ 0 thì toạ độ của M là: M x( ; a x c) , x
-+ Î ¡
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng y = a x c
-+
y
x
O
y = a x c
-+
c b
c a
Trang 7· Nếu a = 0 và b ¹ 0 thì
y= c
b
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng
toạ độ của M là: M x( ; ) , c x
b Î ¡
y
x
O
c / b y = c
b
Trang 8· Nếu a ¹ 0 và b = 0 thì
= c
x
a
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng
toạ độ của M là: ( ; ) , yc
M y
y
x
O c / a
c x
a
=
Vậy: tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax by+ = c
được biểu diễn bằng một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Trang 93 Chú ý:
+ Nếu a = = b 0 thì (1) thành 0 x + 0 y = c ( ) *
Khi đó
· Nếu c ¹ 0 thì ( )* vô nghiệm
· Nếu c = 0 thì ( ) * có vô số nghiệm (x,y) với x Î ¡ , y Î ¡