cung và góc lượng giác

Đường tròn định hướng và cung lượng giác * Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương, Chiều ngược lại là âm.. Từ hai điểm A và B có

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I Khái niệm cung và góc lượng giác

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

* Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó

ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương, Chiều ngược lại là âm

Quy ước: Chiều dương là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ

Từ hai điểm A và B có bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu là A,

* Cung lượng giác:

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B Một điểm M di động trên đường tròn theo một chiều

từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu

là A cuối là B

2 Góc lượng giác

O

D

M

C

Khi đó tia OM quay xung

quanh gốc O từ vị trí OC đến

OD Ta nói tia OM tạo ra

một góc lượng giác, có tia

đầu là OC, tia cuối là OD

Kí hiệu: (OC, OD)

Trên đường tròn định hướng

cho cung lượng giác

Một điểm M di chuyển từ C

đến D tạo nên cung lượng

giác nói trên

CD

CD

3 Đường tròn lượng giác

x

y

O

A(1 ; 0) B(0 ; 1)

B’(0 ;-1) A’(-1; 0)

Trong mặt phẳng

Oxy vẽ đường tròn

định hướng tâm O

bán kính R =1

Đường tròn cắt hai trục toạ độ

tại bốn điểm A (1;0) A’ (-1;0),

B(0;1), B’(0;-1)

Lấy điểm A(1;0) làm gốc của đường tròn đó

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng

II Số đo của cung và góc lượng giác

1 Độ và rađian

0

1

180 rad

π

=

0

180

1rad

π

=   ÷ 

0

180 = π rad

Ví dụ:

0 30 30

180 6

π π

Bảng chuyển đổi thông dụng:

Độ

Radian

0

30 450 600 900 1200 1350 1500 1800 6

π

4

π

3

π

2

3

4

* Độ dài của cung tròn: Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài l = R α

2 Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác (A ≠ M) là

một số thực, âm hay dương

AM

Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của

2π

AM

sđ = + α k 2 , π k ∈ ¢

AA

sđ = k 2 , π k ∈ ¢

0 360 ,0

AM sđ

3 Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác là số đo của cung

lượng giác tương ứng

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của cung và xác định điểm cuối M của cung theo

hệ thức:

AM

A O

C A

O

C