Tính toán tường cứng

Sau khi phân tích nội lực có được các giá trị tại tiết diện tường riêng lẻ trong hệ thống.MI = momen uốn trong mặt phẳng tường VI = lực cắt trong mặt phẳng tường QI = lực cắt trong mặt p

TÍNH TOÁN TƯỜNG CỨNG

1 Phân tích sự làm việc của tường.

1.1 Tường và tính chất của tường.

1.1.2 Chiều cao tính toán của tường.

1.1.2.1 Tường bêtông cốt thép đúc liền khối.

Error! Not a valid link.

Tường đúc liền khối với sàn

và móng

Hc = βHo

Trong đó: Ho = chiều cao thực của tường

Giá trị β đối với tường có giằng

Giá trị β đối với tường không giằng

Liên kết tại đỉnh Liên kết tại chân tường

2 1 1

Tường đúc toàn khối vói sàn và móng

1.1.2.2 Tường bêtông cốt thép có sàn kê lên ( không liền khối).

He = 0.75Ho đối với tường có giằng mà có liên kết ngang cản trở chuyển vị ngang

và xoay

He = Ho đối với tường có giằng mà liên kết ngang chỉ cản trở chuyển vị theo phương ngang

Hc = 1.5Ho đối với tường không giằng ở tầng trên cùng

He = 2.0Ho đối với tường có các dạng kết cấu khác tại đỉnh

Sàn tựa đơn giản lên tường

1.1.2.3 Tường bêtông cốt thép có dạng console.

Hc = 2.0Ho đối với tường ngàm vào móng

1.1.2.4 Tường không cốt thép có giằng.

Với liên kết cản trở chuyển vị ngang và xoay tại bất kì liên kết theo phương ngang: Hc = 0.75Ho

Với liên kết chỉ cản trở chuyển vị ngang tại bất kì liên kết ngang: Hc = HoKết cấu dạng console:

Hc = 2Ho đối với tường liên kết cản trở chuyển vị ngang và xoay tại móng

1.1.2.5 Tường không cốt thép không giằng.

Đối với tường tầng trên cùng: Hc = 1.5Ho

Đối với các tường có liên kết ngang: Hc = 2.0Ho

Đối với tường console: Hc = 3.0Ho

1.1.3 Bề rộng cánh hữu hiệu

Bề rộng cánh hữu hiệu của tường chịu cắt dạng chữ I trên mặt bằng.

Từ những sơ đồ của tường chịu cắt có hình dạng tiết diện diển hình:

Hệ số bề rộng hữu hiệu ψ đối với tường chịu cắt:

b/H Tải trọng phân bố đều Tải trọng tập trung tại đỉnh

Tường console Tường liên tục consoleTường Tường liên tục

Độ cứng chống xoắn của tường không khép kín:

1

2 2

22

4/

4

h

B h

B

A h

Diện tích phần gạch chéo dùng để tính toán độ cứng chống xoắn

A = B1B2 (diện tích giới hạn bởi đường trung bình)

T = 2Aq

Trong đó: T = lực xoắn

q = lực cắt trên một đơn vị dài(KN/m)

S h

Trong đó: A = diện tích giới hạn bởi đường trung bình

h = bề dày của tường

s = chiều đường trung bình của tường

θ = suất xoắn tính bằng đơn vị radians = (q/2AG)∫(ds/t)

q = lực cắt trên một đơn vị dài (KN/m)

Hệ thống gồm nhiều tường khép kín chịu xoắn

Công thức tổng quát đối với suất xoắn của một phần tử tường khép kín:

i

ds X

t

ds X

t

ds X

i i

t

ds p

- X’

n-1pn-1,n + X’

npn = AnGiải ma trận trên sẽ cho được các giá trị X’

1 đến X’

n

' 1

1.2 Mô hình phân tích kết cấu

1.2.1 Phân tích tổng thể lực tác dụng trong mặt phẳng tường.

Mô hình bằng các thanh riêng lẻ.

Mỗi tường riêng lẻ có thể được mô hình như những kết cấu thanh đứng có đặc tính được trình bày trong phần 1.1.4 và 1.1.5

thanh

Thanh tương đương

chống xoắn đối với những tường riêng lẻ xem như bỏ qua Mô hình kết cấu thanh độc lập có độ cứng chống xoắn bằng độ cứng chống xoắn của hệ thống tường khép kín.

Thiết kế tường sẽ được thực hiện trên những tường cơ bản riêng lẻ Xác định momen và lực cắt của tường riêng lẻ từ mô hình kết cấu thanh riêng biệt.bằng việc

sử dụng mối liên hệ độ cứng chống uốn và độ cứng chống cắt của của các tường riêng lẻ

1.2.2 Phân tích lực tác dụng cục bộ lên tường theo phươngngoài mặt phẳng tường.

Lực tác dụng lên tường theo phương ngoài mặt phẳng tường có thể gồm những tải trọng sau :

• Tĩnh tải và hoạt tải lệch tâm

• Áp lực gió cục bộ lên tường

• Động đất kích thích lên khối lượng bản thân của tường

• Áp lực đất tác dụng lên bề mặt tường

• Áp lực nước tác dụng lên bề mặt tường

• Gradien nhiệt độ qua bề dày tường

Phân tích lực tác dụng cục bộ lên tường được thực hiện tương ứng với từng điều kiện xung quanh cụ thể

2 Các bước tiến hành thiết kế tường.

Bước 1 Xác định dặc trưng hình học của hệ thống tường

Xác định momen quán tính và diện tích chịu cắt ( theo phần 1.1.4)

Bước 2 xác định độ cứng chống xoắn của hệ thống tường.

Xác định lực trong mặt phẳng tường Sau khi phân tích nội lực có được các giá trị tại tiết diện tường riêng lẻ trong hệ thống.

MI = momen uốn trong mặt phẳng tường

VI = lực cắt trong mặt phẳng tường

QI = lực cắt trong mặt phẳng tường do xoắn gây ra

N = lực tác dụng dọc trục tường

Bước 5 Tính toán nội lực do tải trọng tác dụng cục bộ lên tường.

Xác định lực tác dụng cục bộ lên tường (theo phần 1.2.2)

Sau khi tính toán ta có được các giá trị nội lực đối với từng tường riêng lẻ trong hệ thống

Momen ngoài mặt phẳng tuờng Nội lực ngoài mặt phẳng trên tiết diện tường

MOH = momen uốn ngoài mặt phẳng tường theo phương ngang

MOV = momen uốn ngoài mặt phẳng tường theo phương đứng

VOH = lực cắt ngoài mặt phẳng tường theo phương ngang

VOV = lực cắt ngoài mặt phẳng tường theo phương đứng

Bước 7 Kiểm tra độ mảnh của tường

Xác định loại tường: có giằng, không giằng, tường không cốt thép hay tường có cốt thép

Xác định chiều cao tính toán (theo 1.1.2.1)

Hc = βHo

Kiểm tra độ mảnh Hc/h

Đối với tường có giằng mà hàm lượng cốt thép < 1%, thì He/h < 40.

Đối với tường có giằng mà hàm lượng cốt thép > 1%, thì He/h < 45

Đối với tường không giằng có hay không có cốt thép, thì Hc/h< 30

Nếu Hc/h< 15 (có giằng) hay 10 (không giằng), lúc này ta thiết kế như tường dày.Các trường hợp khác thiết kế như tường mảnh

Bước 8 Xác định bề rộng cánh hữu hiệu đối với tường bêtông cốt thép.

Theo phần 1.1.3

Bước 9 Xác định momen cộng thêm ngoài mặt phẳng tường quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng tường.

(1) Momen do độ lệch tâm tối thiểu (h/20 hoặc 20mm) của tải trọng đặt trực tiếp

từ dầm hay sàn kê lên tường

(2) Momen do độ mảnh của tường, Hc/h > 15 (tường có giằng) hay > 10(đối với tường không giằng)

Chú ý: Tường có giằng và tường không giằng chỉ xét mômen cộng thêm theo

phương ngang vuông góc với mặt phẳng tường

Độ võng do độ mảnh của tường gây ra, au = β.K.h

Với K =1 đối với tường có bề dày không thay đổi

Tường có giằng Tường không giằng

Momen cộng thêm do độ mảnh, Madd = Nau

Trong đó N = lực dọc tác dụng lên tường

Kết hợp momen cộng thêm Madd với bất kì momen khác ngoài mặt phẳng.

Chú ý: Những momen cộng thêm sẽ được nhân đôi nếu tường chỉ có một lớp cốt

Tường có giằng Tường không giằng

Tường có hai đầu liên kết ngàm

h

Mi + Madd

Tường console

Các momen uốn và lực cắt này được xét theo phương ngang của tường

Bước 10 Thiết kế tường dày đặt cốt thép đối xứng.

nw < 0.35fcuAc + 0.67Ascfy

Trong đó nw = tổng tải trọng dọc trục tác dụng lên tường

Bước 11 Xác định chiều dày lớp bảo vệ cốt thép.

Bước 12 Thiết kế cốt thép cho tường _ phương pháp tổng quát.

Bề rộng cánh hữu hiệu được xác định từ bước 8, xét vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, xác định ứng suất trong bê tông và cốt thép do momen và lực dọc trục trong mặt phẳng gây ra

(1) Giả thiết hàm lượng côt thép ban đầu trong tường là 4% phân bố đều thành hai lớp trên mỗi mặt

(2) Giả thiết giá trị của x = chiều cao từ trục trung hoà đến mép bê tông chịu nén

(3) Chia vùng nén thành các dải có chiều cao là dc1, dc1, dc3, … và xác định trọng tâm của mỗi dải tính từ mép chịu nén ac1, ac2,ac3,…

(4) Bố trí các nhóm cốt thép thích hợp trong miền chịu kéo và xác định diện tích cốt thép trong mỗi nhóm Ast1, Ast2, Ast3,…và khoảng cách từ trọng tâm mỗi nhóm cốt thép này đến mép ngoài cùng vùng bê tong chịu nén at1, at2,

at3,…

3412345

)(

x a A

x a a

A

A

t st

t t

S a a

x

A

c

c c c

)(

)(

m

Sa a

=

S a x A

A

x A e

Nx

f

c c

T

T c

)()(

)(

x d

st t

)(

)(

d x

ta tăng bề dày tường

(8) Tính toán điều chỉnh fc và fst khi tăng cốt thép Không cần thực hiện lặp lại với để tìm x khi tăng cốt thép

Nếu cốt thép đã tính được đối với lực trong mặt phẳng có ứng suất cuối cùng không đạt đến giới hạn 0.87fy, khi đó lượng dư của cốt thép này được sử dụng để chịu momen ngoài mặt phẳng.

Lực kéo trung bình trong cánh chịu kéo có thể được xác định và biến đổi thành lực dọc trong cánh để tính toán đến hiện tượng giảm khả năng chịu cắt đối với lực tá dụng ngoài mặt phảng uốn.Bỏ qua khả năng chịu cắt của cánh chịu kéo

Momen ngoài mặt phẳng uốn của tuờng

Bước 13 Thiết kế cốt thép cho tường – phương pháp đơn giản.

9.025.05

N z

f

M

A

87.087

Nếu x > hf, khi đó tính như dầm chữ T

Cốt thép đối với momen uốn ngoài mặt phẳng quanh trục nằm ngang của mặt phẳng tường được tính toán như sau

Đối với dải chịu nén của tường chịu momen uốn trong mặt phẳng, giả thiết bê tông đạt đến trạng thái giới hạn Do đó momen uốn sẽ cân bằng với độ lớn của lực nén

và kéo nhân với cánh tay đòn bằng khoảng cách giữa hai lớp cốt thép

Trong dải chịu kéo của tường thì bê tông coi như không chịu kéo và sử dụng lí thuyết dầm để xác định cốt thép do momen ngoài mặt phẳng uốn

Cốt thép cần thiết chịu momen uốn ngoài mặt phẳng sẽ được cộng với cốt thép đã được xác định đối với lực tác dụng trong mặt phẳng uốn

Dải kéo chịu MI

Phân tích tường chịu cắt chịu tải trọng tác dụng trong và ngoài mặt phẳng uốn

Bước 14 Thiết kế cốt thép tường đối với tường thấp_tính toán giống như dầm cao.

Cánh tay đòn đối với MOH

(5L-2H)/40d

Ast

Thiết kế tường chịu cắt theo phương pháp dầm cao.

Phương pháp này có thể được sử dụng đối với tường có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng chiều dài Đối với lực tác dụng trong mặt phẳng uốn xem tường như dầm cao

và theo lí thuyết phân bố ứng suất

Tính toán chịu lực tác dụng trong mặt phẳng uốn

252(

s

f

N z

f

M

A

87.087

0

'

Chú ý: Biến dạng uốn trong bê tông là rất nhỏ đối với tường thấp nên thực tế có

thể được bỏ qua khi thiết kế đối với momen uốn ngang ngoài mặt phẳng uốn Sử

dụng lí thuyết dầm thông thường để tìm cốt thép đối với momen uốn ngang ngoài mặt phẳng tường.

Cộng lượng cốt thép này với cốt thép đã tìm được đối với momen trong mặt phẳng uốn

Bước 15 Kiểm tra kực cắt

Asi = diện tích cốt thép chịu uốn trong mặt phẳng

di = chiều cao làm việc như hình vẽ

/58

Aso = giá trị lượng cốt thép chịu uốn ngoài mặt phẳng

b = chiều dài theo phương ngang của một dải

do = chiều cao làm việc theo phương ngang ngoài mặt phẳng uốn

po = hàm lượng cốt thép chịu kéo theo phương ngoài mặt phẳng uốn của tường

vco = ứng suất cắt xét theo phương ngoài mặt phẳng uốn

VOH = lực cắt theo phương ngoài mặt phẳng xét trong dải bề rộng b

2

/58

Trường hợp không cần đặt cốt thép nếu thoả mãn biểu thức:

Chú ý: Trong bước 12 và bước 13, đối với tải trọng trong mặt phẳng, tường được

thiết kế như cánh của dầm Lực cắt ngoài mặt phẳng cánh tác dụng cùng với tải trọng trong mặt phẳng, việc kiểm tra được thực hiện độc lập đối với cánh chịu nén

và kéo Đối với cánh chịu nén khả năng chịu cắt được tăng cường, lực dọc được phép dựa trên ứng suất nén trung bình Đối với cánh chịu kéo, khả năng chịu căt của bê tông được bỏ qua và lực cắt do toàn bộ cốt thép chịu cắt chịu

Bước 16 Tính toán cốt thép chịu cắt.

ci co

si

S

d f

A

Trong đó:

Vsi = lực chống cắt của cốt thép đặt theo phương ngang xét trong mặt phẳng tường

Sh = khoảng cách các thanh thép tchịu cắt trong tường

Ah = diện tích cốt thép chịu cắt

fy = cường độ của cốt thép

Chú ý: Phương trình quan hệ giữa cốt thép chịu lực cắt theo phương đứng với cốt

thép chịu cắt theo phương ngang

Trong đó: Av = diện tích cốt thép chịu cắt đặt theo phương đứng

Sv = khoảng cách cốt thép chịu cắt đặt theo phương đứng

Trong trường hợp 1, không yêu cầu cốt thép chịu cắt theo phương ngoài mặt phẳng uốn

I I

Cốt thép chịu cắt ngoài mặt phẳng tường

Đối với cốt thép chịu cắt theo phương ngoài mặt phẳng tường ta sử dụng các thanh thép liên kết theo chiều dày tường như hình vẽ

Đối với lực cắt theo phương ngang ngoài mặt phẳng, do các thanh liên kết chịu, đối với dải có bề rộng b được cho bởi công thức:

S

d A

Trong đó As = diện tích cốt thép liên kết trên dải có bề rộng b

S = khoảng cách cốt thép liên kết theo phương đứng như hình vẽ

Kiểm tra: VOH – V’

co ≤ Vso

Bước 17 Kiểm tra momen uốn ngoài mặt phẳng quanh trục đứng.

Độ cứng đối với phương y

Chia hệ thống tường khép kín thành 6 cấu kiện dạng thanh có trục trùng với trục qua trọng tâm tiết diện mỗi tường

Kết cấu thanh tương đương 1, 2, 3 và 4 gốp phần vào độ cứng xét theo phương y

Chú ý: momen quán tính và diện tích chịu cắt của thanh tương đương 1, 2, 3, 4

quanh trục y được bỏ qua khi tính toán

Mô hình thanh tương đương 5 và 6 gốp phần vào độ cứng theo phương x

Mô hình thanh tương đương 5 và 6 (bỏ qua cánh)

Iy = (600 x 24003)/6 = 391.2 m4

Diện tích chiu cắt = 0.8 x 600 x 24000 = 11.52 m2

Chú ý: Momen quán tính và diện tích chịu cắt của thanh tương đương 5 và 6 lấy

đối với trục x được bỏ qua khi tính toán

Bước 2 Tính toán độ cứng chống xoắn của hệ thống tường.

Thanh tương đương đi qua trọng tâm hệ thống tường cứng Trọng tâm hệ thống tường cứng xác định bằng cách lấy momen tĩnh chia cho diện tích

x = (0.6x10x0.3 + 0.4x10x8.8+ 0.4x10x13.2 + 0.6x10x23.7+ 2x0.6x24x12)/(6+4+4+6+2+14.4) = 11.8 m

Diện tích giới hạn bởi các đường trung tâm của tường khép kín

6.106.0

6.10

6.1026

6.106

.0

6.106