NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau: A B C + = AB AC + II/ C
Trang 1NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau: A B C ( + ) = AB AC +
II/ CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng 1: Làm tính nhân:
PP giải:
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức
* Lưu ý:
.
x x = x + ( )n m n.m
a = a a 0 = 1 a 0( ≠ )
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
PP giải:
Dựa vàoquy tắc nhân đơn thức với đa thức ta rút gọn biểu thức
Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn
Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
PP giải:
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Dạng 4: Tìm x thỏa đẳng thức cho trước:
PP giải:
Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức về dạng ax = b Tìm được x b(a 0)
a
Dạng 5: Chứng minh giátrị biểu thức không phụ thuộc vào biến:
PP giải:
Ta biến đổi biểu thức đã chothành một biểu thức không có chứa biến
Dạng 6: Giải toán bằng cách đặt ẩn x:
PP giải:
Chọn ẩn x và đặt điều kiện cho ẩn
Dựa vào đề bài để tìm đẳng thức có chứa ẩn
Giải tìm x và chọn kết quả thích hợp
Dạng 7/ Áp dụng vào số học:
PP giải:
a b Z b∈ ≠ , ∃ ∈q Z: nếu a b q= thì a bMvà b là ước của a
,
a b b cM M ⇒a cM
III/ BÀI TẬP:
1/ Thực hiện các phép tính:
a 3x2(2x3− +x 5) b (4xy+3y−5x x y) 2
3
x y− xy+ x − xy
3xz xy yz x yz yz
e − 5x y2 4(3x y2 3 − 2x y3 2 −xy) f 4x y3 2(− 2x y2 + 4x4 − 3y2)
g 1 3 ( 4 3 )
2x y x y − xy−
2/ Tính giá trị của biểu thức:
a ( ) ( 2)3
5
2
x= − y= −
b ( 3 2) 4 2 4
3
y− x x+ y+ x x
1 1;
18
x= − y=
3/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giáo trị của biến x:
A= x− −x + x +x x− + x x−
Trang 2b ( ) 2( ) ( 2 )
B x x= − −x x− +x x − x − + x
4/ Tìm x, biết:
a 6 4x x( − +3) 8 5 3x( − x) =43 b x x( + −2) (x x+ =3) 0
5/ Rút gọn biểu thức:
a x x y( − +) (y x y− ) b x n− 1(x y+ )−y x( n− 1 +y n− 1)
6/ Đố đoán tuổi:
Bạn hãy lấy tuổi của mình: Cộng thêm 5, được bao nhiêu đem nhân cho 2, lấy kết quả trên cộng với 10, nhân kết quả vừa tìm với 5, đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn, hãy giải thích?
7/ Chứng minh rằng:
1/ 35 − 35 chia hết cho 17 2/ 43 2004 + 43 2005 chia hết cho 11 3/ 27 3 + 9 5chia hết cho 4
IV LUYỆN TẬP:
Bài 1/ Thực hiện các phép tính:
1/ 3x2(2x3−3xy+4) 2/ 1 2 ( 2 )
5
2x y xy x y
3/ 3 2 2 1 3 2
.4
2x 4xy 2xy x y
5/ 2 1 3 3 5 2 3 2 3 2 6 3
7
x − y − x y y x− y −
7/ (x3 + 2xy− 3)(−xy) 8/ − 2x y3 (2x2 − 3y+ 5yz)
9/ − 4x x5( 3 − 4x2 + 7x− 3) 10/ 4 3 2 2 1
x − x + x − x+
Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức:
5 4x x −2x+ −1 2 10x x −5x−2 với x=15
2/ x x( 2+ −y) x x y2( − −) xy x( −1) với 1; 3
2
x=− y=
Bài 3/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giáo trị của biến x:
1/ D =5x2 −(2x+ 1) (x− − 2) (x x3 + + 3) 7 2/ C=x x( 2+ + −x 1) x x2( + − +1) x 5
Bài 4/ Tìm x, biết:
1/ 3 12x( x− − 4) 9 4x x( − = 3) 30 2/ x(5 2 − x)+ 2x x( − = 1) 15 3/ 2x x( − − 5) (x x2 + = 3) 26
Bài 5/ Rút gọn biểu thức:
1/ x x(2 2 − − 3) x2(5x+ + 1) x2 2/ 3x x( − − 2) 5 1x( − −x) 8(x2 − 3)
Bài 6/ Chứng minh rằng: Biểu thức n n(2 − − 3) 2n n( + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.