VÌ MN BC nên AMN ABC... Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD... a Chứng minh: ADB BCD.
Trang 1Trường hợp này không cần đo độ dài các cạnh mà vẫn biêt có cách nhận biết hai tam
giác đồng dạng
1.ĐỊNH LÝ:
Trang 2A
a) BÀI TOÁN: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với A = A’ ,
B = B’.Chứng minh : A’B’C’ ABC
1.ĐỊNH LÝ:
Trang 3B
C
C’ A’
GT
KL ∆ A’B’C’∽ ∆ABC
A = A' ; B = B'
∆ ABC vµ ∆A’B’C’
GIẢI
HƯỚNG DẨN:
Ch ng minh : ứ ∆ AMN ∆ABC (1)
Ch ng minh : ứ ∆ AMN = ∆A’B’C’ (2)
T (1) v (2) ừ à ∆ A’B’C’ ∆ABC
B’
Trang 4Trên tia AB lấy đoạn thẳng AM =A’B’.Qua
M kẻđường thẳng MN BC (N ∈ AC)
VÌ MN BC nên AMN ABC
A
B
C
C’
A’
B’
Xét hai tam giác AMN và A’B’C
Ta có: A = A’(giả thiết).
AM = A’B’
AMN = B (đồng vị) Mà B = B’ (giả thiết)
AMN = A’B’C’
(1)
(2)
Trang 5b)Định lý:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
2.ÁP DỤNG:
Quan sát hai tam giác ABC và MNP.Các em có nhận xét gì về hai tam giác này
/ A
\
40˚
P
70˚
N
M
\\\
///
Dựa vào định lý trên
Các em hãy chứng minh: ABC MNP
Trang 6\
40˚
P
70˚
N
M
\\\
///
/
Ta có: AB = AC
A =60 o } ⇒∆ABC cân tại A
và B =C.
Trong ABC ta lại có: A + B + C = 180 O
B + C =180 O - 40 O
B + C =180 O - A
B + C =140 O
B = C =70 O
Tương tự
Ta cũng chứng minh được MNP cân tại P và có M = N = 70 O
PMN
∆
ABC
∆
Vậy:
Trang 7Cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ABD = BCD
?2
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác?
Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b) Hãy tính các độ dài x và y (AD= x, DC= y)
c) Nêếu BD là phân giác của góc B Hãy tính độ dài các đoạn
thẳng BC và BD
B
x
y
4,5 3
C
A
D
Giải:
a) Hình vẽ có 3 tam giác là: ∆ABD, ∆BDC, ∆ABC
Cặp tam giác đồng dạng với nhau làø ∆ABD vàø ∆ACB vì:
ABD = BCD , A chung.
Trang 8b) Tính AD, DC (AD = x; DC = y)
2 2
AB AD x AD AB 3 2(cm)
y DC AC AD 4,5 2 2,5(cm)
c) Tính độ dài BC và BD:
BD là phân giác góc B nên ABD = DBC
ABD BCD = (gt )
Do đó BCD cân => BD= CD = 2,5(cm) ∆
Do đó BCD cân => BD= CD = 2,5(cm) ∆
=
AB DB
AC BC
Theo câu (b) ta có:
4,5.2,5
3,75( ) 3
AC BD
AB
B
x
y
4,5 3
C A
D
Trang 9Cho hình thang ABCD có AB CD ,AB = 2,5 cm, AD =3,5cm,
BD = 5cm và DAB = DBC.
a) Chứng minh: ADB BCD
b) Tính độ dài các cạnh BC , CD
Bài 1:
GIẢI
C
D
a) ABD = BDC (hai góc so le
trong)
DAB = DBC (gt).
Vậy ABD BDC (g.g)
b) Ta có:
DC
BD BC
AD BD
AB
=
=
CD BC
5 5
,
3 5
5 ,
2
=
=
}
CD
BC
5 5
5 , 2
5 ,
3 5
5 , 2
=
=
}
) (
7 5
, 2
5 , 3 5
) (
10 5
, 2
5 5
cm DC
cm BC
=
=
=
=
Củng cố
Trang 10Bài 36:( SGK/ 79)
ABCD là hình thang ( AB // CD )
GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm
DAB DBC =
ABD BDC ?
Gợi ý: AB // CD
Kết luận gì về hai góc :
X
C
12,5 cm
D
Khi đó: và ∆BDC như thế nào?
Lập tỉ số BD AB và từ đó tìm được BD BD
DC