Lời giải của học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học.. Đối với bài hình học câu IV, nếu học sinh vẽ sai hình thì không được tính điểm.. Trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày một
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
THI ĐỢT 1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 01 - 7 - 2010
-Dưới đây là các bước giải và thang điểm tương ứng Lời giải của học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với bài hình học (câu IV), nếu học sinh vẽ sai hình thì không được tính điểm Trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải vì vậy nếu học sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
I
(3,0
điểm)
I.1
I.2
(1 đ)
Khẳng định phương trình có 2 nghiệm 0,25 đ Theo định lý Vi-ét: Tổng hai nghiệm là -5 0,75 đ
I.3
(1 đ)
( )
( )
II
(2,0
điểm)
II.1
(1 đ)
0,75 đ
II.2a
(0,5đ)
2
x +2x m 1 0+ − = (1)
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥' 0 2 m 0 2 m
II.2b
(0,5đ) Với điều kiện 2 ≥ m, theo định lý Vi-ét: 1 2
1 2
+ = −
+
m 1− =
1 m 2
= (thỏa mãn điều kiện)
Kết luận
0,25 đ
III
(1,5
điểm)
Gọi x là số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch
Điều kiện: *
Số chuyến hàng ô tô B phải vận chuyển theo kế hoạch là:
Lập được phương trình: 2x 3 x 30+ ( + ) =1590 0,5 đ
Trang 2(3, 0
điểm)
IV.1
(1 đ)
+ Tính được · o
+ Hai góc ACH; BDH· · là hai góc đối diện của tứ giác DHCF.
IV.2
(1 đ)
Xét ∆ABH có AC⊥BH, BD⊥AH Suy ra F là trực tâm của ∆ABH⇒HF⊥AB
Mà EA⊥AB nênHF // EA (*)
0,25 đ
ABH
∆ có BD vừa là đường cao và vừa là đường phân giác nên ∆ABH
Chứng minh được ∆ADE = HDF∆ (g.c.g) ⇒HF AE= (**) 0,25 đ
Từ (*) và (**) ta có tứ giác AEHF là hình bình hành
Mà EF⊥AH suy ra AEHF là hình thoi
Kết luận
0,25 đ
IV.3
(1 đ) ABH
∆ = = (do ∆ABH cân tại B nên BH = AB) 0,25 đ
Do AB không đổi nên S∆ABH lớn nhất ⇔ AC lớn nhất 0,25 đ
Mà AC AB≤ (do AC là dây cung của đường tròn đường kính AB)
Vậy khi C trùng B thì diện tích tam giác ABH lớn nhất
( khi đó By là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)) 0,25 đ
V
(0,5
Chứng minh được:
2
5
2
− ≥
x 2
Các đẳng thức xảy ra khi 5
x 2
=
Suy ra giá trị nhỏ nhất của S là 23
4 khi
5 x 2
=
0,25 đ
_Hết _
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
THI ĐỢT 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 03 - 7 - 2010
-Dưới đây là các bước giải và thang điểm tương ứng Lời giải của học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với bài hình học (câu IV), nếu học sinh vẽ sai hình thì không được tính điểm Trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải vì vậy nếu học sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
I
(3,0
điểm)
I.1
I.2
(1 đ)
Biểu thức x 2
x 1
+
I.3
(1 đ)
Hai đường thẳng y 2x 1= − và y 2x 3= + song song với nhau. 0,5 đ
II
(2,0
điểm)
II.1
(1 đ)
Giải phương trình, tìm được hai nghiệm x= −1 và x 3= 0,75 đ
II.2a
(0,5đ)
P
II.2b
(0,5đ)
3
2
III
(1,5
điểm)
Gọi a và b lần lượt là số học sinh của hai lớp 9A và 9B
Mà mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút và tổng số bút mua được là 209 nên có: 3a + 2b = 209 0, 25 đ Như vậy ta có hệ phương trình sau
a b 84
3a 2b 209
+ =
+ =
0,25 đ
Trang 4(3, 0
điểm)
IV.1
(1 đ)
Góc ·HDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên · o
HDC 90=
Mà AB⊥AC (vì tam giác ABC vuông tại A) 0,25 đ
AB// HD
IV.2
(1 đ)
Theo phần 1, ta có: AMD MDH· =· (hai góc so le trong) 0,25 đ
Mà MDH HCD· =· (Vì ·MDH là góc tạo bởi tia tiếp tuyến DM và dây cung HD, ·HCD là góc nội tiếp cùng chắn bởi cung HD) 0,25 đ Suy ra AMD HCD· =· Từ đó ta có BMD BCD 180· +· = o 0,25 đ Lại có BMD, BCD· · là hai góc đối diện của tứ giác BMDC nên tứ giác
IV.3
(1 đ)
Xét tam giác vuông AHC với đường cao HD ta có:
2
Do AH vuông góc với đường kính HC của đường tròn (O) nên AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Từ đó ta có: ·AHD MDH= · (hai góc tạo bởi hai tiếp tuyến và dây cung HD)
0,25 đ
Mà ·MDH AMD= · (hai góc so le trong)
AHD AMD
Từ đó suy ra AMHD là hình chữ nhật
0,25 đ
AD = HM và AH = MD
V
(0,5
2 2 2
2x 4y 2z - 4xy - 4yz 2zx - 6x - 2z 10 0
0,25 đ
Như vậy: S x= 3+y7+z2010 = + +33 27 12010 =156
0,25 đ
_Hết _