Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.. Tìm trên E điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất... ẾT---Cán bộ coi thi không g
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút)
-@ -
(Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3
y x= − mx + m − x m− +m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O
Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình : 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (22 )
4
2 Giải phương trình :
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log− x + − x x+ (5 2 ) log (2− x = x−5) +log (2x+1).log (5 2 )− x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 6
0
4 os2x
x
c
=∫
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy
và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng
(AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3∆ x−4y+ =4 0
Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC
bằng15
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x+6y−4z− =2 0
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)vr
, vuông góc với mặt phẳng ( ) :α x+4y z+ − =11 0và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 4 P= +(1 2x+3 )x2 10
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
2 2
E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x+6y−4z− =2 0
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)vr
, vuông góc với mặt phẳng ( ) :α x+4y z+ − =11 0và tiếp xúc với (S)
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 2 1 2 2 2 121
n n
-H
Trang 2ẾT -Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu NỘI DUNG Điêm
I
II
2 Ta có y,=3x2−6mx+3(m2−1)
Để hàm số có cực trị thì PT y, =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔x2−2mx m+ 2− =1 0 có 2 nhiệm phân
biệt
⇔ ∆ = > ∀1 0, m
05
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số
là
B(m+1;-2-2m)
025
Theo giả thiết ta có 2 2 6 1 0 3 2 2
3 2 2
m
m
= − +
= − −
Vậy có 2 giá trị của m là m= − −3 2 2 và m= − +3 2 2.
025
1
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )2
os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
π
05
2sin(3 ) osx=0
6
x=
2
k
π
= − +
Vậy PT có hai nghiệm
2
x= +π kπ
và
x= −π +kπ
.
05
2 ĐK :
0
x x
−
< <
≠
.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
2
2
log (5 2 )
log (2 1)
x
x
−
+
05
Trang 3IV
2
2
1 4
1
2
x x
−
=
+ = −
025
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
2
2
4
c
+
cos
x
1
= ⇒ =
= ⇒ =
05
Suy ra
1
1 3
3 2
0 0
dt I
−
Tương tự ta có AN ⊥SC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI ⊥SC
05
Trang 4VIa
VIIa
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H Khi đó IH vuông góc với (AMB)
3
ABMI ABM
Ta có
2
4
ABM
a
2 2
2 2 2 2 2
Vậy
2 3
1
3 4 3 36
ABMI
05
Ta c ó:
[ ]
2
025
2
3 2
2 1
2
y z
+
Xét hàm số f x( )= − +x3 15x2−27x+27 , với 0<x<3
9
x
x
=
x −∞ 0 1 3 +∞
y’ + 0
y
14
Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 ⇔ = = =x y z 1.
05
1 Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )
Khi đó diện tích tam giác ABC là
2
ABC
Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
=
−
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
05
2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Véc tơ pháp tuyến của ( )α là nr(1; 4;1)
025
Vì ( ) ( )P ⊥ α và song song với giá của vr nên nhận véc tơ
nuur r rp = ∧ =n v (2; 1; 2)− làm vtpt Do đó (P):2x-y+2z+m=0 025
Trang 5VIIb
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên (d I →( )) 4P = ⇔
21
3
m
m
= −
Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025
Ta có
2 10 2
k
k
Theo giả thiết ta có
4
,
k i
i k
i k N
+ =
025
Vậy hệ số của x là: 4 C10424+C C103 1 232 3+C C102 22 23 =8085. 025
1 Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
2 2
1
x + y = và diện tích tam giác ABC
là
ABC
05
2 2
Dấu bằng xảy ra khi
2 2
2
2
x
y
Vậy (3 2; 2)
2
05
Xét khai triển (1 )n 0 1 2 2 n n
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
0 1 3
n
05
⇔
0 1 2
1
n
n
n
+