Đề + đáp án tốt nghiệp 2011 toán GDTX

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên Câu 1.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến củ

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011

Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số y = 2x 3 – 6x – 3.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 10

( ) 3

3

f x

x

= −

+ trên đoạn [-2;5]. 2) Tính tích phân

0 (2 3) cos

π

Câu 3 (2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4) và đường thẳng d có

x = 1 + t Phương trình y = 2 – 3t

z = -2 + 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

Câu 4 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình log25x−log5 x− =2 0

2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i)

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

BÀI GIẢI Câu 1: y=2x3−6x−3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1 TXĐ: R

2 Sự biến thiên

- chiều biến thiên:

/ 6 2 6

y = x − , / 1

2

1 0

1

x y

x

=



= ⇔  = −

+ Hàm số đồng biến trên (−∞ −, 1) , đồng biến trên (1,+∞)

+ Hàm số nghịch biến trên (−1,1)

- Cực trị:

+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => ycđ = 1

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 => yct = -7

- Giới hạn:

lim

x y

→+∞ = +∞, lim

x y

- Bảng biến thiên:

x −∞ -1 1 +∞

y/ + 0 - 0 +

y 1 +∞

−∞ -7

3 Đồ thị:

x = 0 => y = -3

x = -2 => y = 1

x = 2 => y = -7

2) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và Oy

Tọa độ giao điểm của (C) và Oy: (0;-3)

( )

y = − , pt tiếp tuyến: y+3=-6(x-0) <==> y=-6x-3

Câu 2: 1) Tìm GTLN, GTNN

3

f x

x

= −

+ trên [-2, 5]

( )

/

2

10

3

x

= > ∀ ∈ −

Hàm số y = 3 10

3

x

− + đồng biến trên đoạn [-2, 5]

Vậy GTLN là f(5)= 3 10 7

− = =>

[ -2 ; 5 ]

7

ax ( )

4

M f x =

GTNN là f(-2)= 3 10 7

1

− = − => [min ( )-2 ; 5] f x = −7

0

I =π∫ x− xdx, đặt u= 2x−3 => du=2dx,

dv=cosxdx v=sinx

0

0

0

xπ

Câu 3 (2,0 điểm).

1 Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng (d):

1

2 3

2 2

= +



 = −



 = − +



Ta có : nrp =aurd = −(1; 3; 2)

Phương trình mặt phẳng (P) : 1(x-0) - 3(y - 1) + 2(z - 4) = 0 ⇔x - 3y + 2z - 5 = 0

2 Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d):

Vì H ∈(d) ⇒ H (1+t; 2-3t;-2+2t) ⇒ uuurAH = +(1 t;1 3 ;2− t t−6)

( ) (1 )1 (1 3 )( 3) 2(2 6) 0

Câu 4 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình log25x−log5x− =2 0 (*)

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log x5

(*) trở thành:

t2 – t - 2 = 0  t1 = - 1

t2 = 2

Với t = -1  log5x = -1 ⇔ x = 1

5

Với t = 2  log5x = 2  x = 25

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

5 và x = 25

2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết

z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i)

= ( 2 + 4i) + ( 2i - 6i2 )

= 8 +6i ⇒ = −z 8 6i, z = 82+62 =10

Câu 5:

SA⊥ ABC ==> SA⊥ AB Tam giác SAB có

4

S

C

B

A