Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của P và d.. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE H∈BC, E∈AC.. Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp.. Xác định tâm O của đường tròn O ngoạ
Trang 1
ĐỀ 3
Câu 1: (3đ)
a) Tính giá trị biểu thức: A=5 12 −4 75+2 48−3 3
b) Giải hệ phương trình:
=
−
= +
2 3
3 2
y x
y x
c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0
Câu 2: (2đ)
Cho hai hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 3: (1đ)
Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn các điều kiện:
1
2
1 +x =
6
13 1
1 1
2 1
−
+
x x
x
Câu 4: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H∈BC, E∈AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D∈BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH Chứng minh: 2 12 12
4
1
AC AB
d) Cho biết góc ABC = 600, độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung
nhỏ AH của (O).
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) A=5.2 3−4.5 3+2.4 3−3 3=(10−20+8−3) 3=−5 3
b)
=
=
⇔
=
−
=
⇔
=
−
=
⇔
= +
−
−
=
⇔
=
−
=
+
1
1 1
1 2 3 5
5
2 3 2
2 3 3
2 3 2
3
3 2
x
y x
y x
x y
x x
x y
y
x
y
x
c) x4 – 7x2 - 18 = 0 ⇒∆' = (-7)2 – 4.(-18) = 49 + 72 = 121 = 122
'∆ > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
19 2
12 ) 7 (
2+ ∆ = − − + = =
−
a
b
; x2 = 2,5
2
5 2
12 ) 7 (
2− ∆ = − − − =− =−
−
a
b
Câu 2:
a) Bảng giá trị:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 + 2x -3 =0
Tìm được hai nghiệm x2 = 1 x2 = -3
Tính được tọa độ giao điểm (1; -1) và (-3; -9)
Câu 3: Quy đồng mẫu thức đúng
6
13 )
1 )(
1 (
) 1 ( ) 1 (
2 1
1 2 2
−
−
− +
−
x x
x x x
x
x -1 0 1
y -1 0 -1
Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I NĂM HỌC: 2011 - 2012 KHÓA NGÀY THI: 22/06/2011
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Biến đổi đến .
6
13 1 ) (
) (
2
2 1 2 1
2 1 2
+ +
−
+
−
x x x x
x x x x
Tính được x1x2 = –6
Lập được phương trình bậc hai x2 – x – 6
= 0
Câu 4:
a) Góc ADB = 900 (gt); Góc AHB = 900
(gt)
Kết luận tứ giác ADHB nội tiếp (cung
chứa góc)
AB là đường kính đường tròn ngoại tiếp
tứ giác
ADHB, tâm O là trung điểm của AB
b) BE là phân giác nên D là
Suy ra OD⊥AH (bán kính qua điểm chính giữa cung)
Kết hợp giả thuyết BC⊥AH, suy ra OD//BC Kết luận tứ giác ODCB là hình thang
c) ∆AHB có: OD // BC (chứng minh trên) và OA = OB nên OI là đường trung bình Suy ra IA = IH =
2
AH
hay AH = 2AI
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên 1 2 12 1 2
AC AB
Thay AH = 2AI được 1 1
4
1
2 2
d) Diệm tích cần tìm S = SABC – (SOBH + Sq(AOH))
Giả thuyết góc ABC = 600 nên ABC là nửa tam giác đều, ∆OBH đều và sđ cung nhỏ AH = 1200
SABC =
2
3 4
2
)
2
( AB 2 = a2 ; SOBH =
16
3 4
3 )
12 360
120 OA2 a2
=
48 ) 4 3 21 ( 12 16
3 2
2
đvdt a
a a
a
−
=
+
−