Cho đờng tròn o với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC >AB và AC > BC.. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm củ
Trang 1sở gd và đt hà tĩnh đề THI tuyển sinh vào thph năm 2010 - 2011
-& - … é ẹ
MÔN: Toán học
(120 phút , không kể thời gian giao đề)
Bài 1 Rút gọn biểu thức: A = (4 + 15)( 10 − 6) 4 − 15
Bài 2 Cho biểu thức
A =
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
− +
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
x
; Với x ≠ 2; x ≠±1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức khi cho x = 6+2 2
c Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 3 Cho các đờng thẳng:
(d1): y = mx – 5 ; (d2): y = -3x + 1
a, Xác định toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3
b, Xác định giá trị của m để M(3; - 8) là giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 4 Cho phơng trình: x2- ( 2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 23
3
x − = 50
Bài 5 Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn
BC sao cho AC >AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE
a Chứng minh rằng DE // BC
b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
Chứng minh hệ thức:
CE
1
= CQ1 +
CE
1
Bài 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2 2 2 2009
x
x
x − + ; (với x ≠0)
Trang 2
-é&ẹ -Bài 1 (1điểm)
Ta có: A = (4 + 15)( 10 − 6) 4− 15 = 4+ 15. 4+ 15. 4− 15 ( 5 − 3) 2
= 8 + 2 15 16 − 15 ( 5 − 3 ) = ( 5 + 3)( 5 − 3) = 2
Bài 2 (2,5điểm; câu a(1,5 điểm); câu b và c mỗi câu 0,5 điểm)
a Rút gọn A =
x
x2 − 2
b Thay x = 6+2 2 vào A ta đợc A =
2 2 6
2 2 4 + +
c A = 3 <=> x2 - 3x – 2 = 0 => x =
2
17
3 ±
Bài 3 (1,5điểm; mỗi câu 0,75 điểm)
a, Ta có: A(1; - 2)
b, m = - 1
Bài 4 (2điểm; mỗi câu 1điểm)
Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
<
>
≥
∆
0
0
0
S
<
+
= +
>
− +
=
≥
− +
− +
=
∆
0 1 2
0 6
0 6 4
1 2
2 1
2 2 1
2 2
m x x
m m x x
m m m
2 1
0 ) 3 )(
2 (
0 25
−
<
⇔
−
<
>
+
−
>
=
∆
m
m m
b Giải phơng trình: (m− 2)3 − (m+ 3 ) 3 = 50
−
−
=
+
−
=
⇔
=
− +
⇔
= + +
⇔
2
5 1 2
5 1 0
1 50
) 7 3 3 ( 5
2
1 2
2
m
m m
m m
Bài 5 (3điểm; mỗi câu a,b-1điểm, câu c- 0,75điểm)
Vẽ hình đúng (0,25điểm)
a Ta có: ∠CDE = 21SđDC = 21SđBD = ∠BCD
=> DE// BC (hai góc ở vị trí so le trong)
b ∠APC = 21 s (AC - DC) = ∠AQC
=> APQC nội tiếp (vì ∠APC = ∠AQC cùng nhìn đoạn AC)
c Tứ giác APQC nội tiếp
Trang 3∠CPQ = ∠CAQ (cïng ch¾n cung CQ)
∠CAQ = ∠CDE (cïng ch¾n cung DC)
Suy ra ∠CPQ = ∠CDE => DE// PQ
Ta cã: PQ DE = CQ CE (v× DE// PQ) (1)
FC
DE
= QC QE (v× DE// BC) (2) Céng vÕ víi vÕ cña (1) vµ (2) ta cã:
1
=
=
+
= +
CQ
CQ CQ
QE CE FC
DE PQ
DE
=> PQ1 + FC1 = DE1 (3)
mµ ED = EC (T/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau); mÆt kh¸c tõ (1) suy ra: PQ = CQ
Thay vµo (3) ta cã: CQ1 +CF1 = CE1
Bµi 6 (0,5®iÓm)
2009
2009 2009
2 2009 2009
2
x
x x
B x
x x
2009
2008 2009
2009 2009
2008 2009
2
2 2
2 2
+
−
=
⇔ +
−
=
⇔
x
x B x
x x
B
V× (x - 2009)2 ≥ 0 víi mäi x ∈ R; mÆt kh¸c x2 > 0 víi mäi x kh¸c 0
2009
2008 2009
2008 0
2009
2009
2
2
=
=
⇒
≥
⇒
≥
−
x x