Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE.. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp Bài 6.
Trang 1sở gd và đt hà tĩnh đề THI thử vào thph năm 2010 - 2011
-& - .… é ẹ
MÔN: Toán học
(90 phút , không kể thời gian giao đề)
Bài 1 Rút gọn biểu thức: A = (4 + 15)( 10− 6) 4− 15
Bài 2 Cho biểu thức
B =
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
x ; Với x ≠ 2; x ≠±1; x ≠ 0
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm giá trị của x để B = 3
Bài 3 Cho hàm số: y = ax + b Tìm hệ số a và b trong các trờng hợp sau:
a, Biét rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; -3) và B(1; 4)
b, Để hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = x + 5 và đi qua điểm
M(1; - 2)
Bài 4 a, Giải phơng trình sau: 3x2 + 2x – 5 = 0
b, Giải hệ phơng trình sau: 3 2 4
x y
x y
+ =
Bài 5 Cho đờng tròn (0) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn
BC sao cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE
a Chứng minh rằng DE // BC
b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
Bài 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 2x2 2010
x
− + ; (với x ≠ 0)
-é&ẹ -đáp án và biểu chấm
Bài 1 (1điểm)
Ta có: A = (4 + 15)( 10− 6) 4− 15 =
= 4+ 15. 4+ 15. 4− 15 ( 5− 3) 2
= 8+2 15. 16−15.( 5− 3)
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 2= ( 5+ 3)( 5− 3) = 2
Vậy A = 2
Bài 2 (2,5điểm; câu a(1,5 điểm); câu b(1 điểm)
a Rút gọn B =
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
− +
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
x
= ( 1)( 2 1) ( 1) ( 1)( 2 1) ( 1) : (1 2) (2 1)2
x x x x x x x x x x x x x
= ( 1)( 2 2 1) ( 1)( 2 2 1) : (1 2) (2 1)2
x x x x x x x x x
2
x
x x
x x x
−
x2 − 2
Vậy B =
x
x2 − 2
b Ta có: B = 3 <=> x2 - 3x – 2 = 0 (*)
∆ = 17 => ∆ > 0 suy ra phơng trình (*) có hai nghiệm là:
=> x1,2 =
2
17
3 ±
Vậy x nhận hai giá trị là: x = 3 17
2
+ và x = 3 17
2
− thì B = 3
0, 5 0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 3 (1,5điểm; mỗi câu 0,75 điểm)
a, Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; -3) tại đó x = 2; y = -3 nên ta có
phơng trình: 2a+b = -3 (1); tơng tự thị hàm số y = ax + b đi qua điểm và B(1;
4) ta có phơng trình: a+b = 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 2 3
4
a b
a b
+ = −
+ =
7 11
a b
= −
⇔ =
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
b, Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = x + 5 nên ta có:
a = a’ => a = 1, khi đó hàm số đã cho có dạng: y= x + b và đi qua điểm
M(1; -2); suy ra: -2 = 1 + b => b = -3; vậy a = 1; b = -3
0,25
0,25 0,25
0,5 0,25
Bài 4 (1,5điểm; mỗi câu 0,75 điểm)
a, Tính đợc : ∆ và chỉ ra đợc ∆> 0
Vậy phơng trình ta có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 5
3
−
b, Ta có : + =35x x y−2y=114 <=> =x y=12
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm : 2
1
x y
=
=
0,5 0,25 0,5 0,25
Trang 3Bài 5 (3điểm; câu a-1,5điểm; câu b-1điểm;vẽ hình 0,5 điểm )
a Ta có: ∠CDE =
2
1SđDC =
2
1SđBD = ∠BCD
=> DE// BC (hai góc ở vị trí so le trong)
b ∠APC =
2
1 sd(AC - DC) = ∠AQC Suy ra tứ giác APQC nội tiếp đợc đờng tròn
(vì ∠APC = ∠AQC cùng nhìn đoạn AC)
1,0 0,5 0,5
0,5 Hình 0,5
Bài 6 (0,5điểm) Ta có: 2 2 2 2010 2010 2 2.20102 20102
2010
Vì (x - 2010)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R; mặt khác x2 > 0 với mọi x khác 0
2
x
x
−
0,25
0,25