Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM.Tính thể tích khối lăng trụ... Hóy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đườ
Trang 1Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số y = x4 – mx2 + m (Cm) , m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4
2.Tim m để ( Cm ) tiếp xúc đường thẳng d : y = 1
Bài 2:
1 Giải phương trình: 5.32x 1- - 7.3x-1+ 1 6.3- x+9x+1 =0
2.Giải phương trình
Bài 3:
1 y= -x3 – (m-3)x2 +
(-1
3 - m2)x – 1 đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho biểu thức
1 2 3 1 2
A= + +x x x x đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Giải hệ phương trình
3
2
log (2 1)
9x 3x 2 2
y
ïï
íï - + = ïî
Bài 4 :
1 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mp(P) chứa
BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện
tích bằng
2 3 8
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có ·BAC=600,SB hớp với (ABCD) một
góc 600, SA = SB = SC và khoảng cách từ Tâm của hình thoi đến SB bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
2 4
3. x- + 1 m x+ = 1 2. x - 1
ĐỀ THI THAM KHẢO1
Trang 2Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hµm sè
y = x + m + x + m + m + x +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3
2.Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức A = |x1.x2-2(x1+x2)|
Bài 2:
1.Giải phương trình ( ) (x )x x 3
2
2.
2
2
1 log ( 1) log ( 1) log ( 1) 1 2
2
Bài 3:
1. Tìm m để hàm số y= x3 – 2mx2 - mx có cực đại và cực tiểu đối xứng qua điểm
I (2;-22)
2.Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= f( )x = x3 +3x2 −72x+90
với x∈[−5;5]
Bài 4 :
1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình
chóp Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK
2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC∧ =120o Gọi
M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 5: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:
x x
2 4
ĐỀ THI THAM KHẢO2
Trang 3Mụn : Toỏn 12 nõng cao Thời gian làm bài 150 phỳt
Bài 1: Cho hàm số
1 1
x y x
+
=
−
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đờng tiệm cận một
tam giác có chu vi bé nhất
Bài 2:
1.log ( 2 x+ 3log6x= log 6x
4
1 log
x
x
x
−
Bài 3:
1.Cho
y x
x
−
= − +
Tỡm m đ h m s có cực đại , cực tiểu và khoảng cách giữa ể à ố các cực trị là nhỏ nhất
2.Tỡm GTLN-GTNN của hàm số 2
1 1
x y
x x
+
=
− +
Bài 4 :
1 Cho hỡnh chóp SABC mà mỗi mặt bờn là mụ̣t tam giỏc vuụng SA=SB=SC = a Gọi
M,N,E lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB,AC,BC D là điểm đối xứng của S qua E , I
là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI
2 Cho tứ diện ABCD có cỏc mặt ABC và ABD là cỏc tam giỏc đờ̀u cạnh a , cỏc mặt
ACD và BCD vuụng góc với nhau Hóy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số
đo của góc gữa hai đường thẳng AD , BC
Bài 5: Giải hệ phương trỡnh sau
2
ùù
ùùợ
ĐỀ THI THAM KHẢO.3
Trang 4Mụn : Toỏn 12 nõng cao Thời gian làm bài 150 phỳt
Bài 1: Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 (C)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2) Tỡm trờn đường thẳng (d): y = 2 cỏc điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
đồ thị (C)
Bài 2:
1
4.2 3
x
−
2. Xỏc định m ( m > 0 ) để hệ phương trỡnh
3x 8y 3x 3 4y 1
2 2
+ =
Bài 3:
1.Tỡm m đ h m sể à ố y= x4 – 2m2x2 có 3 cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều
2 Tỡm GTLN – GTNN của hàm số f(x) = x + 12 3x- 2
Bài 4 :
1 trong khụng gian cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ , đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A
với AB = a , ãABC=600, mp(A’AC) vuụng góc mp(ABC) và ∆A’AC cõn tại A’, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600.Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cỏch từ
A đến mặt phẳng (A’BC)
2 Cho hỡnh chóp S.ABC , tam giỏc ABC vuụng cõn tại A , AB = AC = a.Mặt bờn
(SBC) vuụng góc với đỏy , hai mặt bờn cũn lại hợp với đỏy mụ̣t góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 5:Tỡm m ủeồ baỏt phửụng trỡnh x3+ 3x2+ ≤ 1 m x( − x− 1)3 coự nghieọm
ĐỀ THI THAM KHẢO4
Trang 5Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số y x= 3−3mx2+9x−7 có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0=
2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Bài 2:
1.Giải phương trình :xlog 9 2 =x2.3log 2x- xlog 3 2
2 Giải phương trình :
2
log (x−1) +log (2x− =1) 2
Bài 3:
1 Tìm m để hàm số x m
mx x y
+
+ +
đạt cực đại tại x=2
2 Tìm GTLN-GTNN của hàm số : log ( 2 2)
3
1 + −
y
trên [3;6]
Bài 4 :
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
2 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
(A’BC) và (ABC) bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Bài 5:Tìm m để pt sau có nghiệm: x2 + + − x 1 x2 − + = x 1 m
ĐỀ THI THAM KHẢO 5
Trang 6Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số y x= 4−5x2+4, có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm m để phương trình x4− 5x2+ = 4 log 2m có 6 nghiệm
Bài 2:
1 Giải phương trình :3.8x+4.12x−18x−2.27x =0
1 2log (9- x- 6)=log 4.3x- 6)
Bài 3:
1.Tìm m để hàm số 2
3
x y
-= + + có đúng một tiệm cận đứng
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x cosx
1 sin
1 +
=
Bài 4 :
1 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 3
a Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và
BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai
mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Bài 5: Tìm m để phương trình m x( 2− 2x+ + + 2 1) x(2 − ≤x) 0 có nghiệm x ∈0; 1+ 3
ĐỀ THI THAM KHẢO 6
Trang 7Mơn : Tốn 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số f x( )=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuơng cân
Bài 2:
1 Giải phương trình: (log 8 logx + 4x2)log 22 x =0
2. Giải phương trình
3
1
4
x x
-Bài 3:
1. Cho ( C m ):
y
x m
=
-Chứng minh rằng moi m ¹ 0 khoảng cách từ O(0,0) đến TCX khơng lớn hơn 2
= + + + >
Bài 4 :
1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuơng tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt
phẳng (SBC) vuơng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 và ·SBC= 300 Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
2 Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 coù cạnh bằng a.Tính theo a khoảng caùch giữa hai đường thẳng A1B và B1D.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BB1,
CD, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N
Bài 5: Cho hàm số
2
sin
2
y e= − x+
Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
ĐỀ THI THAM KHẢO 7
Trang 8Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số
1
−
= +
x y
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất
Bài 2:
1 Giải hệ phương trình:
log ( x ) log y2 3
2.Giải phương trình:
2
2
1 log ( 1) log ( 1) log ( 1) 1 2
2
Bài 3:
1 Cho hàm số y= x3 − 3mx2 +(m2 + 2m− 3)x+ 4 Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy
2. Tìm m để hàm số : y= x2 −5x+4 +mx
có giá trị nhỏ nhất bằng 1
Bài 4 :
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với (ABCD), góc giữa (SBD) với (ABCD) là α sao cho tanα = 2.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABD
2.Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, mp( P ) qua AH và song song với
BD chia khối khối thành hai khối đa diện tính tỉ số thể tích giữa chúng
3.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
2 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ tròn xoay Tính d tích xung quanh của hình trụvàtính thể tích của khối trụ
ĐỀ THI THAM KHẢO 8
Trang 9Bài 5: Cho x > y> 0 CMR: 2 ln x ln- y
TRƯỜNG THPT TÔ VĂN ƠN ĐỀ KIỂM TRA KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số
1
−
=
−
x y
x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
∆OAB vuông tại O
Bài 2:
1.Giải phương trình
3
2
2 log x+ -1 log (3- x)=log (x- 1)
2.Giải hệ phương trình:
log ( ) log 2
2 2
xy
xy
ïí
ïî
Bài 3:
1 Tìm m để hàm số
3 3x2
y= +x +m có hai điểm cực trị A và B sao cho ·AOB=1200 ( với O là gốc tọa độ )
2 Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = (x- 1)2+y2 + (x+1)2+ + -y2 |y 2 |
Bài 4 :
1.Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB vuông góc đáy
và SAB là tam giác đều Tính diện tích xunh quanh và tính thể tích khối cầu
2 Cho một hình chóp tam giác S.ABC tam giác ABC vuông ở B ,biết SA⊥(ABC) và
SA = 3a , AB = 2a ,góc ACB = 300,.Gọi E,F lần lượt là trung điểm SB và SC
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC (1,5 điểm ).Chứng minh rằng :BC vuông góc với Mp(AMS).(1điểm )Tính thể tích khối đa diện AEFBC( 1điểm )
Bài 5: 1.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc (0;1)
2
2 4(log x) - log x m+ =0
ĐỀ THI THAM KHẢO 9
Trang 10TRƯỜNG THPT TÔ VĂN ƠN ĐỀ KIỂM TRA KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
Môn : Toán 12 nâng cao Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho hàm số y 1x3 x2 3x 8
(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ)
Bài 2:
1.Giải phương trình log ( 3 2 x+ + − = 1 6) 1 log (7 2 − 10 −x)
2. Giải hệ phương trình:
Bài 3:
1. Cho hàm số y x= 3−3x2+1 có đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2.
2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
9 + −x − (m+ 2)3 + −x + 2m+ = 1 0
Bài 4 :
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD
= 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’
và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và ·BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Bài 5: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 3-x + 3-y + 3-z = 1.Chứng minh rằng :
ĐỀ THI THAM KHẢO 10
Trang 113x+3y z+ +3y+3x z+ +3z+3y x+ ≥ 4
TRƯỜNG THPT TÔ VĂN ƠN ĐỀ KIỂM TRA KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
Môn : Toán 12 nâng cao
Bài 1:
1.
ĐỀ THI THAM KHẢO 11
Trang 12Bài 2:
1 2 Bài 3:
1 2 Bài 4 :
1 2 Bài 5: