Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A x0; y0 cho trớc.. Tìm điều kiện của tham s
Trang 1Phần III: hệ phơng trình hai ẩn và Hàm số y
= ax + b
1 Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
3 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay
nghịch biến
4 Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc
nhọn, góc tù
5 Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x0; y0) cho trớc
6 Tìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc;
7 Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam
giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc
8 Tìm cố định của đồ thị hàm số
9 Giải hệ phơng trình thông thờng bằng PP cộng đại số; PP thế và PP đặt ẩn
phụ
10 Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận 1 cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp
số cho sẵn hoặc cặp số phải tìm
11 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm.
12 Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số.
13 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó cho trớc.
14 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên
15 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa
nghiệm
16 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục và của 2 đờng thẳng y = ax +
b và y = a’x + b’
17 Tìm điều kiện để 3 đờng thẳng đồng quy.
18 Lập phơng trình của một đờng thẳng:
• Đi qua 2 điểm A (x1; y1) và B(x2; y2) cho trớc
• Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đờng thẳng cho trớc
• Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đờng thẳng cho trớc
Hàm số y = ax + b
Bài 1: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y =( 2m + 1 )x - 3m +
2 b) y = 5−m ( x - 1 ) c) y =
1
1
−
+
m
m x +
2
7
d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3
Bài 2 Chứng minh các hàm số sau:
a) y = (6 + 2 2)x - 9x + 3 nghịch biến ∀x ∈ R
b) y = ( 11 - 3) x + 2x - 4 đồng biến ∀x ∈ R
Bài 3 Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
1 Tìm m để hàm số luôn nghịch biến
2 Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc tù
Bài 4 Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2- 1; 2 )
2 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc nhọn
Trang 23 Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích =
2
1
4 Tìm điểm cố định của hàm số
Bài 5 Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 2
1 Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số
y = 3x - 1 tại một điểm
Bài 6.
1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 )
2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đờng thẳng trên
Bài 7
1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(2;5) và vuông góc với đờng thẳng y
= 3x - 2
2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đờng thẳng y
= 2x + 3
Bài 8.
Cho hàm số y = ( m-1)x + m + 3
1 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1
2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 )
3 CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định ∀giá trị của m Tìm giá trị ấy
4 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích )
Bài 9.
Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3
1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến
2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng
450
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3
đồng quy
Bài 10.
Cho 2 điểm A(1; 1) và B( 2; -1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B
2 Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C ( 0; 2 )
Bài 11.
Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1
1 Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4)
2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm
điểm cố định ấy
3 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2- 1
Bài 12 Cho hàm số y = 2x + m (d)
1 Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B ( 2; -5 2 )
2 Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 trong góc phần
t thứ IV
Bài 13
Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d) Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đờng thẳng
y = 2x + 1 trong góc phần t thứ II
Bài 14
Trang 3Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm
trên trục tung
Bài 15.
Cho đt y = (1- 4m )x + m- 2
1 Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ
2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1
3 Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1
Bài 16
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – 1 và điểm
A( -2; 3 ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất
Bài 17.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên
trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Hệ phơng trình
Bài 1 Giải các hệ phơng trình sau:
3 4 2
x y
− =
− =
4x + 3y = 2
7 x - 3y = 5
3y - 7 = 8
x -2y = -3
8 7 5
12 13 8
− =
4 2 3
2 4 0
x
+ = −
+ =
6
x +y- 10 = 0
x 2
- = 0
y 3
7
x
3
2 3 5x- 8y = 3
y
− =
1 1
1
3 4
5
x y
x y
− =
+ =
9
2
1
10
x 2 - y 3= 1
x + y 3 = 3
11 2(x-2) + 3(1+y) = -2
3(x-2) - 2(1+y) = -3
5( x + 2y) = 3x - 1 2x + 4 = 3(x-5y) - 12
4x - 5 (2y - 1) = (2x - 3) 3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x
14
2 1 2 1
4 3 12
4
15 ( x+5)(y-2) = xy
(x-5)(y+12) = xy
3x + 5y = -1 3
x + y = 1 5
17
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Bài 2 Tìm giá trị của a và b:
a Để hệ phơng trình 3ax - (b +1)y = 93
bx + 4ay = -3
b Để hệ phơng trình (a-2)x + 5by = 25
2ax - (b - 2)y = 5
có nghiệm là (x,y) = (3;-1)
Bài 3 Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56
và (d2):
2
1ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;5)
Bài 4 Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao
điểm của 2 đờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14
Bài 5 Tìm m để.
a Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên
Ox Vẽ hai đờng thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên
Oy
Trang 4Bài 6 Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phơng trình
1 2 2( )
2
y x
cũng là nghiệm
của pt: 3mx- 5y = 2m + 1
Bài 7 Cho hệ phơng trình: mx - y = 1
x + my = 2
1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải hệ phơng trình theo tham số m
2 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1
3 Tìm m để hệ có nghiệm dơng
Bài 8 Cho hệ phơng trình: x - 2y = 3- m
2x + y = 3 ( m+2)
1 Giải hệ với m = -1
2 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)
a Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
b Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy
Bài 9 Cho hệ phơng trình : (a- 1 )x + y = a
x + (a-1) y = 2
1 Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)
2 Giải hệ theo a
3 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
4 Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5
5 Tìm các giá trị của a để biểu thức
y x
y x
+
−5 2
nhận giá trị nguyên
Bài 10
a Giải hệ phơng trình 3x - 4y = -5
4x + y = 6
b Tìm các giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
5
3x+ và y = (m-1)x + 2m
Bài 11 Tìm m để hệ mx - y = 2
3x + my = 5
có nghiệm (x;y) sao cho
x > 0
y < 0
Bài 12 Tìm giá trị nguyên của m để hệ mx - 2y = 3
3x + my = 4
có nghiệm (x;y) sao cho
x < 0
y > 0
Bài 13 (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phơng trình 4 4 0
− + =
+ + =
1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
Trang 52 Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = 1
3 Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65
Bài 14 Cho hệ phơng trình : 2x - ay = a
x + y = a + 2
a Giải hệ phơng trình khi a = -1
b Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y) Tìm các giá trị của a để 3x - 2y =
2
Bài 15 Cho hệ phơng trình 2x + y = 1
x + ay = 3
Bài 16 Cho hệ phơng trình x - my = 2m
mx - 4y = m + 6
Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của
hệ phơng trình Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m
Bài 17. Cho hệ phơng trình 2 2
2 3 4
x y m
− = −
+ = +
1 Giải hệ phơng trình khi a = 1
2 Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm
1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: