Phần II: Rút gọn biểu thức.Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức.. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến Dạng 4: - Tính giá trị
Trang 1Phần II: Rút gọn biểu thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến
Dạng 4: - Tính giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức
- Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó
Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN
Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên
Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn 1 điều kiện với mọi x
Kiến thức bổ trợ:
1 Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi
2 Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách )
3 PP quy đồng mẫu thức các phân thức
4 Phép tính trên căn thức
5 Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 1: Cho biểu thức:
A =
+
− + +
1 1
2
x x
x x
x
x
:
− +1 1
2
x
x
; Với x≥ 0 và x ≠ 1
a Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của biểu thức A tai x
= 3 - 2 2
Bài 2: Cho biểu thức:
A =
−
+
− +
−
1
1 1
1
x
x x
x
:
2 1
2 2
x x
−
; Với x > 0 và x ≠ 1
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm x để
x
A
> 2 Bài 3: Cho biểu thức:
A =
1
1 1
1 1
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
x x
1 Tìm x để A có nghĩa 2 Rút gọn 3 CMR A<
3
1 4 Tính A tại
x = 3- 2 2
Bài 4: Cho biểu thức:
A =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
1 Rút gọn 2 Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên
Bài 5: Cho biểu thức:
M =
1 2 1 2
1
1 1
2
−
+
− +
−
−
+
−
−
− +
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x x
a) Rút gọn b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó
Bài 6: Cho biểu thức: A =
x
x x x
x
x
+
−
1 1 2
Trang 2a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 6 c) Tìm giá trị nhỏ
nhất của A
Bài 7: Cho biểu thức:
P =
x
x x x
x x x x
x
+
+
−
−
Bài 8: Cho biểu thức: A =
+ +
+
−
−
−
+
1
2 :
1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
( 0 ≤ x ≠ 1)
1 Rút gọn A 2 Tính A khi x = 4 + 2 3
Bài 9: Cho biểu thức:
A =
x x x x
x x
+
−
1 :
1
2 1 Tìm x để A có nghĩa 2 Rút gọn A
Bài 10: Cho biểu thức: K =
x
x x x
x x
x
x
3
1 3 1
4 2 : 3 1
2 3
+
−
− + +
1 Rút gọn với x > 0 ; x ≠
4
1
2 Tính giá trị của K tại x
=
4
1
3 Tìm x để K < 0 4 Tìm x để K có giá trị
nguyên
Bài 11: Cho biểu thức: A =
x
x x
x
x x
x
x x
x
−
+ +
−
+
−
−
6 2 : 6
6 36
1 Tìm điều kiện của x để A xác định
2 CMR: giá trị của A không phụ thuộc vào x, với mọi x thuộc TXĐ
Bài 12: Cho biểu thức:P =
:
với a
0,a 1
1 Rút gọn 2 Tìm a để
P
1 đạt GTNN
Tìm GTNN đó
Bài 13 Cho biểu thức:A =
: 4
x
và x ≠ 4, x ≠ 9
1 Rút gọn 2 Tính giá trị của A biết |x|
=
9
1
3 Tìm x để A ≤ 1 4 Tìm x ∈ N / x > 4 để A là
1 số nguyên
1 Rút gọn P 2 Tìm x để P =
2 9
Trang 3Bài 14: Cho biểu thức:A = 6 1
x
a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A khi x = 9 d) Tìm giá trị của x để A = 1
Bài 15: Cho biểu thức: Y =
+
−
−
+ +
1
1
x x x
x x
, ( x > 0; x ≠ 1 )
1 Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y
Bài 16: Cho biểu thức: A =
xy
x y y
:
y x
y x
−
− , với x > 0, y > 0, x ≠ y.
1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5−2 6 , y
= 5+2 6
Bài 17: Cho biểu thức: A = 3 4
1
x
x
2 1
x x
x
−
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm giá trị của x để A > 1
4
a
−
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tính giá trị của
A khi a = 9
Bài 19: Cho biểu thức: A = x1−1 + x1+1 x x−+11 −2 ( x ≥ 0; x ≠ 1 )
1 Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
x
x ≠ 1
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tính giá trị của A khi a = 3 - 2 2
Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau:
− + − ( x ≥ 0; x ≠ 1 )
1
B
x
−
Trang 4D = 3 3 : 2
3 2
x
x y
+
− − ữữ
I=
x
x x
x x
x
−
+ + +
+
−
+
4
5 1 2
2 2
1
với mọi x≥0;x ≠4)
2
1 ( : ) 1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x
x
L= (
x
1
-1
1
−
2
1 1
2
−
+
−
−
+
x
x x
x
M=
1
) 1 ( 2 2
1
2
−
− +
+
− + +
−
x
x x
x x x
x
x x
Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh đã xác định