giao an du thi mat cau

Khối cầu Định nghĩa mặt cầu,khối cầu Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu Mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp Vị trí tương đối giữa mặt cầu * Cơng thức tính diện tích của mặt

Đồng diễn thể dục trường THPT Vũ Đình Liệu

KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ

hội giảng tại trường chúng tôi

HÌNH HỌC 12NC

Điểm nằm trong và nằm

ngồi mặt cầu Khối cầu

Định nghĩa mặt cầu,khối cầu

Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu

Mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

Vị trí tương đối giữa mặt cầu

*

Cơng thức tính diện tích của

mặt cầu và thể tích khối cầu

Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S)

Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }

•* Nếu 2 điểm C,D nằm trên mặt cầu S(O

; R ) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây

cung của mặt cầu (S) Dây cung CD đi

qua tâm O được gọi là một đường kính

của mặt cầu (S)

* Một mặt cầu hoàn toàn được xác định

nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết

một đường kính mặt cầu đó

(S)

Bài 1

I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn

AB dưới một góc vuông

A

BO

M

M

1/ Định nghĩa :

GIẢI :

Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới

một góc vuông nên tam giác AMB

luôn vuông tại M

Gọi O là trung điểm của AB ta được

OA = OB = OM = R không đổi

vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O

một khoảng không đổi R => tập hợp M là mặt

cầu tâm O

bán kính R =

2

AB

Bài 1

I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

2/ Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu (SGK)

Cho mặt cầu tâm O bán kính R và M là một điểm bất kì trong không gian

Hình4.cg3

Nếu OM = R thì điểm M nằm trên

mặt cầu S(O;R)

Nếu OM < R thì điểm M nằm trong

mặt cầu S(O;R)

Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài

mặt cầu S(O;R)

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu

S(O;R) cùng với các điểm nằm trong

mặt cầu đĩ được gọi là khối cầu hoặc

hình cầu tâm O bán kính R

KHỐI CẦU :

Bài 1

I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Bài tập trắc nghiệm

Bài 2a trang 45 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luơn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước

Bài 2b trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba

điểm phân biệt A ,B và C cho trước

Bài 2c trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường trịn cho trước

Bài 2d trang 45 : Cĩ hay khơng một mặt cầu đi qua một

đường trịn và một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường trịn

Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D Tính

bán kính mặt cầu đó nếu AB=a ; BC=b ; CD= c

c a

b

BÀI TẬP : (SGK)

I là tâm các mặt cầu đi qua một

đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn

Bài 2

Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu

đó là trục của đường tròn (C)

Gọi M là một điểm nằm ngoài mặt

phẳng chứa đường tròn (C) Lấy điểm

(C) Là đường trịn tâm H,

bán kính

II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P)

bất kỳ Gọi H là hình chiếu vuông

góc của O lên (P)

Và OH = d (d kho ng cách t O ->(P)) ả ừ

Ta xét 3 trường hợp sau :

d > R <=> (P) ∩ (S)= ∅

(S) ∩ (P) = H Điểm H gọi là tiếp điểm của(S)và(P)

Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của

mặt cầu (S)

d = R <=>

Đặc biệt khi d = 0 thì : C(O;R) gọi là

đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) và (P) gọi là mặt phẳng kính của (S)

Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P)

tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại H là

(P)vuông góc với bán kính OH tại H đó.

Bài 1

H

R

M P

O

H

R

M P

O

H

R

M P

d R

r (C)

d d

Bài 1

II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

của hình đa diện (H) gọi là

diện (H) và hình đa diện

đó

Bài 1

II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Bài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt

cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa

giác nội tiếp một đường tròn

** Nếu hình chóp S.A 1 A 2 … A n nội

tiếp mặt cầu thì :

Các đỉnh A 1 , A 2 , ….,A n nằm trên mp

đáy của hình chóp đồng thời nằm

trên mặt cầu nên chúng nằm trên

đường tròn giao tuyến của mp đáy

và mặt cầu Vậy đa giác đáy của

hình chóp nội tiếp đường tròn.

Bài 1

II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Bài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt

cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa

giác nội tiếp một đường tròn

** Nếu hình chóp S.A 1 A 2 … A n có

đa giác đáy nội tiếp một đường

tròn (C) thì :

Gọi d là trục của (C)

Gọi O là giao điểm của trục d với

mp trung trực của một cạnh bên

của hình chóp

Ta có : OS=OA 1 =OA 2 =…… =OA n

Vậy mặt cầu tâm O bán kính

R=OS là mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp

Bài 1

II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

***T i sao có thể nói ạ :

hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp ?

*** Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên

không vuông góc với đáy có thể nội tiếp mặt

cầu không ?

Vì tứ diện có các mặt là tam giác , mà tam giác thì luôn nội

tiếp trong đường tròn nên tứ diện luôn nội tiếp trong mặt cầu

Vì lăng trụ tam giác có cạnh bên

không vuông góc với đáy nên phải có ít

nhất một mặt bên là hình bình hành

không thể là hình chữ nhật Hình bình

hành đó không nội tiếp được trong

đường tròn nên lăng trụ không nội

tiếp mặt cầu

C

C’

III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG Cho một mặt cầu S(O;R) và đườ ng

th ng ẳ  Gọi H là hình chiếu

vuông góc của O lên 

Và OH = d (d kho ng cách t O -> ả ừ )

Ta xét 3 trường hợp sau :

d > R <=>  ∩ (S)= ∅

 ∩ (S) = H Điểm H gọi là tiếp điểm của(S)và 

ng th ng

Đườ ẳ  gọi là tiếp tuy n ế

của mặt cầu (S)

d = R <=>

 cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt

d < R<=>

** Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu

Bài 1

** Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại điểm H chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H

Bài 1

III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Bài toán 2 : Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện

Giải

Bài 1

III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Bài toán 2 : Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với với các cạnh của một tứ diện

Gọi O là trọng tâm tứ diện đều ABCD

Hay các cạnh của tứ diện đều tiếp xúc

với mặt cầu tâm O bán kính h

Ch ng minh ứ

Bài 1

**BÀI TẬP 3 / 45 Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

a ) Mọi mặt phẳng qua M đều cắt (S) theo một đường trịn

b ) Mọi đường thẳng qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt **BÀI TẬP 4 / 45 Cho đường thẳng d và điểm A khơng nằm trên d Xét các mặt cầu đi qua A và cĩ tâm nằm trên d Chứng minh rằng các mặt cầu đĩ luơn đi qua một đường trịn cố định

**BÀI TẬP 5 / 45 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a) Nếu hình đa diện nội tiếp trong mặt cầu thì mọi mặt của nĩ là

đa giác nội tiếp đường trịn b) Nếu tất cả các mặt của hình đa diện nội tiếp đường trịn thì đa diện đĩ nội tiếp mặt cầu

C ng c ủ ố : tóm tắc lại kiến thức cơ bản

h ướ ng d n bài t p v nhà ẫ ậ ề

GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG TRƯỜNG THPT VŨ ĐÌNH LIỆU

CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE ,ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRÊN

SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC

KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ

Thân ái kính chào