Thủ thuật casio trong giải toán THPT

TÓM TẮT GIÁO KHOA ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH 1. Phương trình bậc 2: ax2+bx+c = 0 với x1, x2 là nghiệm thì  ax2+ bx + c = a(xx1)(xx2);  với =b2 4ac (’=b’2ac với b’=b2)  Nếu a+ b+ c=0 thì x1= 1; x2= ca;  Nếu a – b+ c=0 thì x1= –1; x2= – ca;  Định lý viet: S= x1+ x2 = – ba; P = x1.x2= ca 2. Tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c   B và B > C  A > C b. A > B  A + C > B + C c. Nếu C > 0 thì A > B AC > BC d. Nếu C < 0 thì A > B  AC < BC 2. Các hệ quả: a. Chú ý: Không được trừ hai bất đẳng thức cùng chiều b. c. Với d. Với A, B ≥ 0, e. Với A, B và f. A > B ≥ 0  g. A > B  3. Bất đẳng thức Cô si (Cauchy) cho hai số không âm: Cho a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có: . Dấu “=” xảy ra  a = b. 4. Bất đẳng thức Cô si cho ba số không âm: Cho ba số ta có : . Dấu “=” xảy ra  a = b = c. Các chuyển dạng của bất đẳng thức Cô si : Dấu “=” xảy ra  a = b Dấu “=” xảy ra  a = b = c 5. Bất đẳng thức Bunhiacopski: a. Bất đẳng thức Bunhiacopski cho 4 số: Với 4 số thực bất kỳ ta có: . Dấu “=” xảy ra  b. Bất đẳng thức Bunhiacopski cho 6 số: Với 6 số thực bất kỳ ta có: Dấu “=” xảy ra  c. Các chuyển dạng của bất đẳng thức Bunhiacopski (1) (2) 7. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Với hai số A, B tùy ý, ta có: a. . b. . Dấu “=” xảy ra  A.B ≥ 0. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: a. Công thức cơ bản : b. Công thức cộng:  cos(a+b)=cos a.cos b–sin a.sin b  cos(ab)=cos a.cos b+sin a.sin b  sin(a+b)=sin a.cos b+cos a.sin b  sin(ab)=sin a.cos b cos a.sin b  tan(a+b) =  tan (a b )=  cot ( a + b) =  cot ( a – b )= c. Công thức nhân đôi:  sin 2a = 2 sin a.cos a  cos 2a = cos2a sin2a = 2 cos2a1 = 12sin2a  tan 2a =  cot 2a = d. Công thức hạ bậc:  cos2a =  sin2a =  tan2a = e. Công thức biến đổi tổng thành tích:  cos a + cos b = 2 cos .cos  cos a–cos b = 2sin . sin  sin a + sin b=2 sin .cos  sin a – sin b = 2 cos .sin   sinx+cosx= sin = cos(x ) sinx–cosx= sin(x– )= – cos f. Công thức biến đổi tích thành tổng PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình LG cơ bản: trong đó k  Z 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. asin2x+bsinx+c = 0 (đặt t= sinx, đk:–1t1) acos2x+bcosx+c = 0 (đặt t=cosx, đk:–1t1) atan2x+btanx+c = 0 (đặt t= tanx) acot2x+bcotx+c = 0 (đặt t= cotx) 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx = c (1) với Chia hai vế pt(1) cho ta được: (2) Ta xác định sao cho: Khi đó ta được phương trình: Điều kiện để pt(3) có nghiệm là 4. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: (1) Với cosx = 0: ta kiểm tra có phải là nghiệm của pt (1) không. Với cosx  0: chia 2 vế pt (1) cho cos2x ta được pt: Lưu ý: Nếu cosx = 0 thì =1 5. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: a. Dạng của phương trình đối xứng: a(sinx+cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (1) b. Dạng tương tự: a(sinx – cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (2) PP: Giải (1): Đặt  Giải (2): Đặt t =  QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP 1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc A có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, …, Ak. Mỗi phương án Ai (i = 1, 2, …, k) có ni cách thực hiện. Khi đó công việc A có thể được thực hiện bởi n1 + n2 +… + nk cách. 2. Quy tắc nhân: Giả sử thực hiện công việc A bao gồm k công đoạn A1, A2, …, Ak. Mỗi công đoạn Ai (i = 1, 2, …, k) có ni cách thực hiện. Khi đó công việc A có thể được thực hiện bởi n1. n2 … nk cách. Lưu ý: Khi thực hiện một công việc, có nhiều phương án, mỗi phương án ta đều thực hiện được xong công việc. Khi đó ta dùng quy tắc cộng (cộng tất cả số cách thực hiện của từng phương án) ta được số cách thực hiện công việc. Khi thực hiện một công việc mà phải trải qua nhiều bước mới xong công việc thì ta dùng quy tắc nhân (nhân tất cả số cách thực hiện cho từng bước) ta được số cách thực hiện công việc. 3. Hoán vị. a) Cho một tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A. (Gọi tắt là một hoán vị của A hay một hoán vị của n phần tử) b) Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: 4. Chỉnh hợp. a) Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của n). b) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: 5. Tổ hợp. a) Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A (Gọi tắt là tổ hợp chập k của A) b) Số tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử là: Chú ý: Quy ước: Với quy ước này ta có: ; đúng với Tính chất 1. Tính chất 2. (hằng đẳng thức Pascal): NHỊ THỨC NEWTON 1) Công thức nhị thức Newton: Nhận xét: Trong công thức (1) có n + 1 số hạng. Số hạng thứ k + 1 là Các hệ số của nhị thức có tính đối xứng theo tính chất Trong mỗi số hạng, tổng số mũ của a và b luôn bằng n. 2) Các dạng đặc biệt của nhị thức Newton: XÁC SUẤT Một số lưu ý: Cho hai tập hợp A, ký hiệu n(A) hoặc |A| là để chỉ số phần tử của tập A Nếu A  B =  thì n(AB) = n(A) + n(B) Nếu A  B ≠  thì: n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) 1. Phép thử và không gian mẫu. Phép thử : là một thí nghiệm hay một hành động mà: Kết quả của nó không thể dự đoán trước được. Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của hành động đó. Không gian mẫu: Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là KGM của T và kí hiệu là .

Trang 2

3 , / @ " & u ) , j , # 0 /0 , @ " # @ - C C #B " E 6

http://boxtailieu.net

boxtailieu.net

Trang 6

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), "

Trang 7

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), $

Trang 8

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), %

Š !@T '()* & "% ÷ & & = & & $

Q †\&]UWWgWixU 0 † W&]hgUhgb\U] †Œ † U&WWgbgbbV

Trang 9

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), &

Trang 10

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), ,

/ > )1 ) 03& 49 # * L @ \] X$f{ ‘ ] /+ 0 2 #v > =

D /0 ' ] #B / > )1 * 3 5 , j , \] ‘ X * L @ !@ \b X$f{ ‘] /+ 0 2 #v > = D /0 ' i #B / > )1 * 3 #B / > 5 , j ,

Trang 11

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 12

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 13

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

L @ T b&h /+ b&i /+ h&U /+ h&x /+ U&\ /+ U&] /+ U&V /+ i&W /+

i&b /+ i&h /+ V&] /+ V&x /+

Trang 14

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

\WWi

bWbUhWhUUW

Trang 15

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

OJ P 2& Q& K R 2& % F % S F % T 1? F ::: d L

Trang 16

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), "

Trang 17

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), $

Trang 18

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), %

Trang 19

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), &

+ +

Trang 20

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), ,

Trang 21

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 22

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 23

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

# # # & & &

Trang 24

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 25

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 26

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), "

Trang 27

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), $

Trang 28

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), %

Trang 29

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), &

Trang 30

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), ,

Trang 31

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 32

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

π π

Trang 33

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 34

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

π π

Trang 35

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 36

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), "

Trang 37

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), $

Trang 38

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), %

Trang 39

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), &

Trang 40

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), ,

1& ' 8 ? + 6 = & 7! ? 6T i\ b]x igg xV

OC LM 5T ) )" & % P % ' G '& * + C "5 #$ % &'/

,

= − † W&WWxgbbb1& ' 8

boxtailieu.net

Trang 41

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

OC LM )T ) & % P % ' G '& * + C "5 #$ % &'

X< F , ) , A \ /30 * l (3 + , D = 5 3 , ' a /0 #B/)1 , * l /0 e /> F , ) , Œ W /0 K , F , ) ,& ! j , #B/)1 , * l /0 \WW 3 0 # U , K ' bWW 3 & $ # \W , K ' 3 3

b h U &&& ! * J )1 , M , A r † h * a † U&

RJ #B , : ,8 ! * > /0T U • i • h † \U ,

boxtailieu.net

Trang 42

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 43

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 44

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

3 3 03 45/ && :A 7/ , :/ }/ $ , U , :/ ,!‚/ FB > / ;x & V/ $ LW+ V/ $ 7/ , Aƒ, ,!‚/ FB > / ;x & V/

Trang 45

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

z 4 7/ , Aƒ, ,!‚/ FB > / !F ;x V/ H ] nVFB nVF/ L8T Lk/ ;x €/, t T ζ = π∫' + #

Trang 46

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), "

_ 03 0 2 T ∫ - − - + D 0 L = & 7! ? 6 T D : : , 4R† π

Trang 47

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), $

Trang 48

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), %

Trang 49

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), &

Trang 50

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ), ,

Trang 51

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 52

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 53

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Trang 54

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

c ˆc "‘ "†h ’ T

&z w K \/ _F *F/ 6 A 7V

& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

r!@ /3: T & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

0z w K \/ _F x 6 + C+ ,5 T

& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

r!@ /3: T & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

boxtailieu.net

Trang 55

!" # $ %# & & ' (& )*+ ))+ ),

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,86 MB