CHƯƠNG 5 kết cấu cột thép

Công thức kiểm tra ổn định: - Để cột không bị mất ổn định phải đảm bảo N... Thiết kế cột đặc mặt cắt đều: - Hình thức tiết diện thờng dùng: tiết diện chữ I a Thép định hình chữ I:... Thâ

Chơng V Cột thép

5.1 Khái niệm chung.

- Định nghĩa : Cột là phân tố chủ yếu chịu nén

- Phân loại : + Theo tải trọng tác dụng : - cột chịu nén trung tâm

- cột chịu nén lệch tâm (nén+uốn) + Theo hình thức tiết diện : - cột đặc

- cột rỗng (bản giằng, thanh giằng)

Hình 5-1

5.2 Cột chịu nén trung tâm.

5.2.1 Công thức kiểm tra ổn định:

- Để cột không bị mất ổn định phải đảm bảo N<Nth hay dới dạng ứng suất:  = N/F  Nth/F = th = R

đặt  =

R th



rút ra công thức kiểm tra ổn định :

 = R

F

N





 - hệ số uốn dọc xác định theo:

R

E R F L

J E FR

N

2 2

o

th th



















Quan hệ  và  tra ở bảng 5-1

trong đó :

r

Lo



 - độ mảnh của cột

F

J

r  - bán kính quán tính của tiết diện

Lo - chiều dài tính toán thanh nén phụ thuộc vào liên kết hai đầu cột :

Lo =  L

36

Hình 5-2

5.2.2 Kiểm tra ổn định với các trục của cột.

a) Cột đặc:

- Đối với trục x: R

F

N x









F

J r , r

x x

x x ) 1 5

(

x       

- Đối với trục y: NF R

y







F

J r , r

y y

y y

(với lx, ly là chiều dài tính toán đối với trục x, y)

b) Cột rỗng: (loại cột bản giằng và thanh giằng)

x

F

N

2









1

x n

n x

x x

x x

F 2

J 2 F

J r

; r

l















Fn=F1: la diện tích của một nhánh cột

- Đối với trục y : NF R

y







Hình 5-4

2 2

y y

y

t n 2 td

y

2 2 td

y td

y

y

2 C r r

,

r

l

F k

1   



































giằng thanh giằ ng n bả

ly : chiều dài tính toán đối với trục y

1

y

n

n r

l



 ; 

























27 k

60 45

31 k

40

45 k

30 )

( f k

o o

o

Ft : diện tích tiết diện của các thanh giằng

5.2.3 Thiết kế cột đặc mặt cắt đều:

- Hình thức tiết diện thờng dùng: tiết diện chữ I

a) Thép định hình chữ I:

Hình 5-5

- Diện tích tiết diện yêu cầu : Từ điều kiện ổn định có :

R

N

Fyc





Giả thiết gt = 60 ~ 80 tra bảng đợc 

gt ox yc x

L r





gt oy yc y

L r



 Dựa vào Fyc , rycx , rycy chọn số liệu của thép định hình

- Kiểm tra tiết diện chọn:

Cờng độ :  = N/Fth  R

ổn định :

R F N

R F N

y

x

















R F

N min









- Kiểm tra độ mảnh giới hạn của vật:

Cấu kiện cơ bản   120

Cấu kiện phụ   150

b) Thép chữ I dùng 3 bản ghép

- Diện tích yêu cầu : theo điều kiện ổn định

k

N

Fyc



 Hình 5-5b

Giả thiết gt theo kinh nghiệm

N  1500 kN , lo = 5  6 m , gt = 80  100

N = 3000  3500 kN , lo = 5  6 m , gt = 60  80

( Chú ý: gt = x = y : để tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu theo 2

ph-ơng x và y )

+ Tính r l 1h h

gt

ox yc





r l 2b b

gt

oy yc





1 , 2 : hệ số tra bảng ( 1 = 0,42 , 2 = 0,24 )

+ Kích thớc khác:

- Chiều dày cánh : c = 2b

Thờng chọn : c = 8  40 mm

b = 6  16 mm

- Kiểm tra tiết diện chọn :

+ Kiểm tra cờng độ : nếu có thu hẹp

R (F F F )

F

N

gy ng th th











+ Kiểm tra ổn định : R

F

N min







 ( min ứng với max (x,y) ) + Kiểm tra ổn định cục bộ :

- bản cánh : a1  Koc , Ko phụ thuộc 

38

 25 50 75 100 125

- bản bụng :   





R

2100 40 h b

b

b (  là độ mảnh lớn nhất )

và b  75

nếu không thoả mãn b phải gia cố bằng sờn dọc, sờn ngang với kích thớc Kiểm tra sờn ngang















15 b

mm 40 30 h b

s s

b s

Kiểm tra sờn dọc 













b sd

b sd

4 10 b

+ Kiểm tra độ cứng:

- Cấu kiện cơ bản :   gh = 120

- Cấu kiện phụ :   gh = 150

Hình 5-6

5.2.4 Thiết kế cột rỗng (bản giằng, thanh giằng).

a) Hình thức tiết diện và cấu tạo

Thân cột rỗng thờng ghép bằng 2 (hoặc 4) thép định hình, liên kết với nhau bằng thanh giằng hoặc bản giằng:

- Tác dụng của giằng là để cho 2 nhánh cột cùng làm việc, giằng không chịu lực nén của cột mà chỉ chịu lực ngang do cột bị uốn Cột thanh giằng có độ cứng tốt, các thanh giằng chỉ chịu lực dọc, thờng làm bằng thép góc đơn bố trí xiên

- Cột bản giằng có độ cứng kém hơn vì nối với nhánh cột bằng mắt cứng nên bản giằng ngoài chịu lực cắt còn chịu uốn Chiều dày bản giằng thờng từ 6 ~ 12 mm, chiều cao bản giằng phụ thuộc điều kiện liên kết

b) Chọn tiết diện nhánh cột

Nguyên tắc: Khả năng chịu lực của cột theo 2 phơng phải bằng nhau

[N]x = [N]y

xFR = yFR

x = y  x = ytd

Xuất phát từ điều kiện ổn định đối với trục thực x (là trục không phụ thuộc khoảng cách cha biết giữa 2 nhánh cột), tính đợc tiết diện nhánh cột:

R

N F

x

yc



 với x xác định từ giả thiết x ( thờng từ 50 ~ 90 )

Tính bán kính quán tính yêu cầu từ điều kiện gt trên :

gt

x yc x

l r





Từ Fyc và rxyc ở trên chọn đợc tiết diện một nhánh cột Sau đó kiểm tra lại đối với trục x:

R F

N x



 , F = 2Fn (Fnlà Fyc tính ở trên) c) Xác định khoảng cách C giữa trọng tâm của hai nhánh

Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục nh nhau x = ytđ ta có :

- Với cột bản giằng : x = ytđ = 2

n 2

y  

 rút ra :

2 2 n

y y

y 2 n

2 x y

2

C r

l r

l





























(chú ý ry =

F

Jy )

Nếu coi rn rất nhỏ rút ra đợc khoảng cách C (gần đúng) :

2 n

2 x

y

l 2 C









Tơng tự với cột thanh giằng :

t

n 2 x

y F

F k

l 2 C







d) Kiểm tra tiết diện chọn: Hình 5-8

- Kiểm tra ổn định : R

F

N min



 , min ứng với max (của x và y)

- Kiểm tra cờng độ : R

F

N th







- Kiểm tra độ mảnh:   120 (cấu kiện cơ bản)

  150 (cấu kiện phụ) e) Tính toán thanh giằng, bản giằng

Thanh giằng và bản giằng coi nh chỉ chịu lực cắt khi cột chịu uốn dọc Lực cắt

do uốn dọc phụ thuộc diên tích tiết diện thân cột và xác định nh sau:

- với thép thờng (CT3 hoặc tơng đơng) : Q= 20 Fng (daN)

- với thép cờng độ cao ( CT5, hợp kim thấp hoặc tơng đơng): Q=40Fng (daN) trong đó Fng là diện tích tiết diện nguyên của thân cột ( cm2 ) Lực cắt Q phân bố

đều trên suốt chiều cao cột và phân đều lên các mặt phẳng thanh giằng và bản giằng

* Tính toán thanh giằng:( xem hình vẽ)

Nội lực Nt trong thanh giằng xiên xác định theo phơng pháp mặt cắt trên phơng ngang:

2Ntsin = Q ( cho cả 2 nhánh)

Nt =

 sin

2

Q

lấy dấu (+) khi chịu kéo, dấu (-) khi chịu nén

Tiết diện thanh đợc chọn theo điều kiện

ổn định và kiểm tra lại:

= NF R

t

t

t 



R- cờng độ tính toán với hệ số điều kiện làm

việc m=0,75 khi dùng thép đều cạnh và m=1

khi dùng thép không đều cạnh liên kết ở cánh lớn

- độ mảnh giới hạn:  < 150

*Tính toán bản giằng:

40

Nội lực trong bản giằng đợc xác định qua tính toán khung chịu lực ngang phân bố

đều Q, vẽ đợc biểu đồ mômen của khung và tách một bộ phận để xét cân bằng dựa trên một số giả thiết gần đúng:

- Giữa bản giằng và nhánh cột liên kết cứng (hàn) nên khi cột bị uốn vẫn tạo thành góc vuông

- Các nhánh và các bản giằng có cùng độ cứng nên điểm có mômen bằng không ở giữa bản giằng và giữa nhánh cột

- Lực cắt Q đợc phân bố đều lên 2 nhánh cột

Ta có :

h

Q h

bg M

1 bg

1 bg

F

Q ,

W M

c 2

l Q

T

4

l Q M













Kiểm tra đờng hàn của liên kết :

h g 2

Q 2 M max      m R



trong đó :

ng

F 20

Q  khi dùng thép CT3

ng

F 40

Q  khi dùng thép cờng độ cao

Hình 5-9

Ví dụ 1:

Chọn tiết diện của cột rỗng thanh giằng ghép bởi 2 thép chữ [, biết lực nén tính toán N=1650 kN Cột cao 8m, 2 đầu liên kết khớp cầu vật liệu thép CT3, hệ số điều kiện làm việc m=1, dùng liên kết hàn, que hàn E42

Giải:

- Chọn tiết diện nhánh cột :

2

2

97 2100 81 , 0

10 1650

cm R

N F

x



( Với giả thiết gt  70 , tra bảng 5-1 đợc x  0 , 81)

cm

l

x

x ox yc

70

800









Từ Fyc và rxyc ở trên, chọn đợc tiết diện nhánh cột N0 33 có:

2 0

1 1

2

93 5 , 46 2 2

; 6 , 2

; 1 , 13

; 97 , 2

; 5

,

Tiết diện đợc chọn có Fn và rx xấp xỉ với giá trị tính toán

- Kiểm tra lại tiết diện chọn:

Đối với trục x: 61 0 , 855

1 , 13

800

1









x

ox x

r

l





93 855 , 0

10 1650

cm daN R

cm







- Xác định khoảng cách C giữa 2 trọng tâm của 2 nhánh:

Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục nh sau  x y td ta có:

n x

oy

F

F k

l c





2

2



Với k và Ft phụ thuộc cấu tạo thanh giằng Chọn góc =450, thanh giằng dùng loại thép đều cạnh 50x5, ta có k=27 và Ft=4,8 cm2 (bảng tra thép góc định hình) và

rt=0,98

x

8 , 4 2

5 , 46 27 61

800 2 2







(bề rộng cột b=c+2z0 = 26,8 + 2.2,6 = 32 cm chẵn)

- Kiểm tra thanh giằng:

Lực



sin 2

Q

N t  với Q = 20Fng = 20.93 = 1860 daN

N t 1310daN

45 sin

2

1860

98 , 0

1 45



r

l

t

t t



t  0 , 923 (bảng 5-1) Ta có

2

2 0 , 75 2100 1575 / /

7 , 295 8 , 4 923 , 0

1310

N

t t

t





+ Đối với trục y: N F R

y









với

t

n y

td y

F

F k



  2



58 2

8 , 26 97

, 2

800

2 2





















y

oy y

r

l



61 60

8 , 4 2

5 46 27

58 2









td



Vậy cột không bị mất ổn định đối với trục y

(Trờng hợp thay thanh giằng bằng bản giằng cũng đợc tính toán tơng tự nhng chọn trớc kích thớc bản giằng và kiểm tra liên kết hàn giữa bản giằng và nhánh cột)

5.3 Cột đặc chịu nén lệch tâm :

a) Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng uốn (đối với trục x)

(Chọn trục x  mặt phẳng uốn)

Hình 5-8 R

F

N lt x









xlt - hệ số ổn định cột chịu nén lệch tâm = f (m1, x)

42

m1 - độ lệch tâm tính đổi:

) ( x

x x

1

W

F N

M m

m











 - hệ số ảnh hởng của hình dáng tiết diện

Hệ số  Tiết

diện Vị trí lệch tâm

Giá trị  20 x 

150 x > 150

b) Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng uốn (trong mặt phẳng  mặt phẳng uốn)

R F c

N

y









trong đó :

y - hệ số uốn dọc phụ thuộc y ( nh cột chịu nén trung tâm)

c - hệ số ảnh hởng của mômen uốn

x m 1

c







 ,  = 0,7 ,  = 1 ( khi y <c, c=100 thép CT3)

Hình 5-9 c) Xác định chiều dài tính toán thanh nén của cột trong khung phẳng:

Lo =  h

Lox : chiều dài tính toán của cột đối với trục x vuông góc với mp khung

Loy : chiều dài tính toán của cột đối với trục y nằm trong mp khung

- Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng khung (x):

R F

N lt x



trong đó: x lt đợc xác định thông qua

x

ox x

r

l



 và m1   m x

x

x x

W

F N

M

nen

x x

y

J

W 

l ox  l với  tra bảng theo k với

h J l

J k

c

d

 tra bảng đợc 

sau khi có đợc lox suy ra x tra bảng đợc x

- Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng khung (y):

Tuỳ thuộc liên kết ở mặt phẳng đó: Với thanh đầu ngàm một đầu tự do thì loy = 2h



y

oy

y

r

l



  y

Công thức kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng khung nh sau:

R F

N

x





Với

x

m

c









1 , tơng tự nh mục b.

Hình 5-10

Hệ số  (trong mặt phẳng khung)

k

- Ngàm

- Khớp 2- 3,421,5 1,43,0 1,282,63 1,162,33 1,082,17 1,062,11 1,02,0

d) Chọn kích th ớc tiết diện :

- Từ điều kiện ổn định trong mặt phẳng uốn :

R

N F

lt x

yc





- Để có xlt ta cần giả thiết xgt và m1gt :

xgt = 60 ~ 80

44

  h

83 , 2 h

42 , 0 2

h r

2

h J

2

F h W F

h

e 54 , 3 h

83 , 2 e 25 , 1 W

F N

M m

42 , 0

L h

h 42 , 0

L r

2 2

x x

x

x

gt 1

gt x

ox yc

gt x

ox yc

x





























- Tra bảng xlt ứng với xgt và m1gt , thay vào công thức trên đợc Fyc

- Từ Fyc và rxyc hoặc hyc xác định số hiệu thép

- Sau đó kiểm tra tiết diện chọn nh trên

Ví dụ 2:

Kiểm tra ổn định của cột chịu nén lệch tâm Cho biết :

N = -820kN M = 238,62 kNm

Lox = 17,6 m Loy = 2,6 m Tiết diện cột INo.55 có :

F = 114cm2 rx = 22 cm

Wx = 2000 cm3 ry = 3,44 cm Vật liệu CT3, m =1

Giải:

- Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng uốn (đối với trục x):

2 21 , 1 66 , 1 m

m

21 , 1 80 003 , 0 45 , 1 003

,

0

45

,

1

66 , 1 2000

114 10 820

10 62 , 238 W

F

.

N

M

m

5 , 77 44

,

3

260

80 22

1760 r

L

x

1

x

2 4

x x

y

x

ox

x











































Vậy xlt = 0,353 ứng với m1 = 2 và x = 80 Hình 5-11

R cm / daN 2037 114

353 , 0

10 820 F

lt

x













- Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng uốn (đối với trục y):

R cm / daN 2035 114

767 , 0 462 , 0

10 820 F

c

y













trong đó :

y = 0,767 ứng với y = 77,5

462 , 0 66 , 1 7 , 0 1

1 m

1

c

x















Ví dụ 3 :

Chọn tiết diện cột chịu nén lệch tâm Biết N = -1600kN, M = 287kNm, Lox = 22m, Loy = 2,5m CT3, m =1

Giải:

- Chọn kích th ớc tiết diện:

xgt = 70 rxyc = 31 , 4 cm

70

2200 L

gt x

ox







cm 8 , 74 42 , 0

r h

x

yc x yc







83 , 0 8 , 74 1600

10 287 5 , 3 h

e 5 , 3 m

2 gt

với xgt = 70 và m1gt = 0,83 có xlt = 0,530

2 2

lt x

2100 530 , 0

10 1600 R

N



chọn INo.70 có :

Jx = 134600 cm4 Wx = 3840 cm3 rx = 27,4 cm

Jy = 2780 cm4 F = 176 cm2 ry = 3,94 cm

- Kiểm tra ổn định đối với trục x:

x = 220027 4 80

 = 1,45 - 0,003x

= 1,45 - 0,003.80 = 1,21

3840

176 1600

10 287 W

F N





m1 = mx = 1,21 0,82 = 1,00

với x = 80 và m1 = 1,00 tra bảng đợc xlt = 0,471

2 2

2 lt

x

cm / daN 2100 cm

/ daN 1930 176

471 , 0

10 1600 F

N













Kiểm tra ổn định đối với trục y:

y = 63,5 có y = 0,842

675 , 0 82 , 0 7 , 0 1

1 m

1

c

x













 (vì y < 100 nên  = 1 và  = 0,7 )

2 2

2 y

cm / daN 2100 R

cm / daN 1700 176

842 , 0 675 , 0

10 1600 F

c

N















Ví dụ 4.

Cột chịu nén lệch tâm có N = 178,85kN, M = 35,41kNm, lox = 6m, loy = 2m,

thép CT3, m=1 Tiết diện cột INo.24 có F = 34,8 cm2, rx = 9,97cm, ry = 2,37 cm,

Wx = 289cm3

Giải:

60 97 , 9

600

37 , 2

200



315 , 0

06 , 3 41 , 2 27 , 1 m m

41 , 2 289

8 , 34 85 , 178

10 41 , 35 m

, 27 , 1 60 003 , 0 45 , 1

lt x

x 1

2 x

























46

2 2

2 y

2 2

2 x

cm / daN 2100 R

cm / daN 1931 8

, 34 722 , 0 372 , 0

10 85 , 178

cm / daN 2100 R

cm / daN 1631 8

, 34 315 , 0

10 85 , 178





















trong đó:

y = 84 < 100  y = 0,722 và:

372 , 0 41 , 2 7 , 0 1

1 m

1

c

x















bàI tập Bài 1

Kiểm tra ổn định cột chịu nén lệch tâm sau Cho biết : N = 300 kN, M = 63,30 kNm, Lox = 8,82 m, Loy = 1,45 m INo.36 có : F = 61,9 cm2 , Wx = 473 cm3, rx = 14,7

cm, ry = 2,9 cm Thép CT3, m =1

Giải:

x = 14 7882 60

,  , y = 1452 9 50

,  , y = 0,89

 = 1,45 - 0,003 60 = 1,27

mx = 2 , 7

473

9 , 61

.

300

6330



m1 = 1,27.2,761 = 3,5 , xlt = 0,289 Hình 5-13

2 2

2

x 1678 daN / cm 2100 daN / cm

9 , 61

.

289

,

0

10

.

300









341 , 0 1 671

,

2

.

7

,

0

1



9 , 61 341 , 0 89 , 0

10



Bài 2

Kiểm tra ổn định cột chịu nén lệch tâm N = 380 kN, M = 78,18kNm, Lox = 7,35

m, Loy = 1,45m INo.36 Thép CT3, m = 1.

Giải:

x = 14 7735 50

,  , y = 50 , y = 0,89

 = 1,45 - 0,003.50 = 1,3

mx = 7818

380

61 9

473 2 692

. ,  , , m1 = 1,3.2,692 = 3,5

R cm / daN 2019 9

, 61 304 ,

0

10







347 , 0 1 692 , 2 7 ,

0

1



9 , 61 347 , 0 89 , 0

10





