Tìm điều kiện của x để phân thức A xác địnhb... Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho MN = NE.Chứng minh tứ giác MAEC là hình bình hành c.. Nếu tam giác ABC cân tại C thì tứ gi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
(MÔN TOÁN 8)
Phần I : ĐẠI SỐ
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
1 Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C
Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
(-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
= -9x4 + 15x3 – 3x2
2 Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
Ví dụ: ( x2 – 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) – 3.(2x3 + x)
= 2x5 + x3 – 6x3 – 3x
= 2x5 – 5x3 – 3x
Bài tập:
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
a) 3x(x2 – 2) b) x2.(5x3 - x -1/2)
c) -2x3.(x – x2y) d
3
2
x2y.(3xy – x2 + y)
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
a) (3x + 2)( 2x – 3) b) (x – 2y)(x2y2 -
2
1
xy + 2y) c) (x + 3)(x2 + 3x – 5) d) (
2
1
xy – 1).(x3 – 2x – 6) Bài 3: Tìm x, biết :
a) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 b) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
Trang 2
Chủ đề 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ 1 (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 4 (A + B) 3 = A 3 +3A 2 B + 3AB 2 + B 3 2 (A- B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 5 (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 3 A 2 – B 2 = (A+ B).(A – B) 6 A 3 + B 3 = (A + B)( A 2 – AB + B 2 ) 7 A 3 – B 3 = (A – B)( A 2 + AB + B 2 ) Bài tập: Bài 1: Điền vào chỗ trống ( )
a) x2 + 2x + 1 = … b) x2 – + y2 = (x – y)2 c) 9x2 + 6xy + = ( + y)2 Bài 2: Tính a) (x + 2)2 = b) (x – 2)2 =
c) (x + 3)2 = d) (x – 3)2 =
e) (x + 4)2 = f) (x – 4)2 =
g) x2 – 1= h) x2 – 4 =
i) x2 – 9 = k) x2 – 16 =
l) x3 + 1 = m) x3 – 1 =
n) x3 + 8 = o) x3 – 8 =
p) x3 + 27 = q) x3 – 27 =
r) (x + 2y)2= s) (x + 2y + z)(x + 2y – z) =
t) (2 - xy)2 = u) (x + 3)(x2 – 3x + 9) =
v) (x – 1)(x + 1) = x) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) =
y) (2x – 1)3= z) (5 + 3x)3=
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a) x2 + 6x + 9 tại x = 97 b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x + 2y = b) 5a – 5b =
c) 8x2 – 2 = d) x2+ 3x =
Trang 3e) 5x + 10 + xy + 2y =
c) x2 – 2xy + tx – 2ty =
f) 2x2 – 4x + 2 =
g) (x + y)2 – 36 =
h) x2 – 4x + 4 – 16y2 =
a) x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 =
Bài 2: Tìm x, biết: a) (x + 4)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 b) x(x-1) +5(1-x) = 0
c) (x – 2)(x + 2) – x(x – 4) = 6 d) (x – 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau : a) (2x +1)2 + (3x –1)2 + 2(2x+1)(3x –1) b) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức (x m x n = x m + n ; x m : x n = x m – n ) Bài tập: Thực hiện phép chia 1 x12 : (-x10) = 5 (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 =
2 (-y)7 : (-y)3= 6 (x3 – 2x2y + 3xy2): − x 2 1 = ………
3 6x2y3 : 2xy2= 7 (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) =
4 4 3 x3y3 : − 2 2 2 1 y x = ……… 8 (125x3 – 8): (5x – 2) =
Trang 44x − 4x+1
−
Chủ đề 5: Phân thức đại số
1/ Tính chất cơ bản của phân thức
+
M B
M A B
A
= (M là đa thức khác đa thức 0) dùng để qui đồng phân thức
+
N B
N A B
A
:
:
= (N là một nhân tử chung) dùng để rút gọn phân thức
2/ Quy tắc đổi dấu:
B
A B
A
−
−
=
3/ Phép cộng : + Cùng mẫu : A B A B
+ + = (A, B, M là đa thức)
+ Khác mẫu : A B A B' '
+ + = (M là mẫu thức chung ; A’, B’ là tử thức mới)
4/ Phép trừ : + Phân thức đối của
B
A
kí hiệu là
B
A
− Qui ước :
−
+
=
−
D
C B
A D
C B A
5/ Phép nhân
D B
C A D
C B
A
=
Bài tập
Bài 1: Rút gọn các phận thức
a) 3 2 2
15
x yz
xz =
b)
2
3( )( )
6( ) )
x y x z
x y x z
Bài 2: Thực hiện phép tính :
a) 45x xy+ +1 53xy x = = b) 4 1 2 3
3 6
c) 5 7 2 5
3 3
d)
5 3 2
e) 2 2
15 25
5 25
−
f)
8 9
15 4
g)
2 2
:
6 3
Bài 3: Cho phân thức A
B
A
− =
B
A
−
=
B A
−
Trang 5a) Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A tại x = 1006
Bài 4: Cho phân thức A = 2
9
18 3
1 3
3
x x
a) Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định
b) Rút gọn A
c Tìm x để A = 4
-************ -Phần II : HÌNH HỌC
Chủ đề 1: Tứ giác
Bài tập
Trang 6Bài 1: Cho ABC gọi
M,N lần lượt là trung
điểm của AB,AC
a Tính BC nếu biết
MN =7cm
b Trên tia đối của
tia NM xác định
điểm E sao cho
MN = NE.Chứng
minh tứ giác
MAEC là hình
bình hành
c Nếu tam giác
ABC cân tại C thì
tứ giác MAEC là
hình gì? Giải
thích?
Bài làm
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại B, M là một điểm trên cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại Q a Chứng minh tứ giác BQNM là hình bình hành b C/minh: QN = BM và QB = NM c Chứng minh: tứ giác BQNM là hình chữ nhật Bài làm
Trang 7
Bài 3: Cho hình thoi
ABCD, gọi O là giao
điểm hai đường chéo Vẽ
đường thẳng qua B và
song song với AC, vẽ
đường thẳng qua C và
song song với BD, hai
đường thẳng đó cắt nhau
ở K
a Tứ giác OBKC là
hình gì? Vì sao?
b C/minh AB = OK
c Tìm điều kiện của
tam giác ABC để
hình chữ nhật OBKC
là hình vuông?
Bài làm
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60µ = 0 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD a Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? b Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c Tính số đo góc AED Bài làm
Trang 8
Bài 5: Cho tam giác
ABC, đường trung tuyến
AD Gọi M là trung điểm
AC
a Chứng minh tứ
giác AMDB là
hình thang
b Gọi E là điểm đối
xứng với D qua M,
chứng minh tứ giác
AECD là hình bình
hành
c Tam giác ABC có
điều kiện gì thì tứ
giác AECD là hình
chữ nhật?
Bài làm
Bài 6: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a C/minh BC = 2MN b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ∆ABC cần có thêm điều kiện gì? Bài làm
Chủ đề 2: Diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác
Trang 9Hình chữ nhật Hình vuông Tam giác vuông Tam giác nhọn Tam giác tù
C D
B A
D C
B A
C A
B
B
A
H C
A
B
S = S = S = S = S =
Bài tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH⊥ BD (H ∈BD) biết AH = 2cm và BD = 8cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
2 Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm , E là một điểm trên cạnh AB Tính AE sao cho diện tích tam giác ADE bằng 2 5diện tích hình vuông ABCD
3 Tính diện tích hình thang vuông ABCD có 0 ˆ ˆ 90 A B= = , AB = 3cm, AD = 4cm và ·ABC= 1350
