Chương 1 tín HIỆU và hệ THỐNG rời rạc THỜI GIAN

1 Chương 1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Tín hiệu là sự trình bày thông tin dưới dạng dữ liệu, âm thanh, hình ảnh, video….Có nhiều cách để phân loại tín hiệu nhưng cách ta chia

1

Chương 1

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Tín hiệu là sự trình bày thông tin dưới dạng dữ liệu, âm thanh, hình ảnh, video….Có nhiều cách để phân loại tín hiệu nhưng cách ta chia tín hiệu thành dạng tương tự (liên tục theo thời gian) hoặc số (rời rạc thời gian) Xử lý tín hiệu là sử dụng mạch và hệ thống (gồm cả phần mềm và phần cứng) để tác động lên đầu vào và nhận tín hiệu ngõ ra theo cách mà chúng ta mong muốn

Hệ thống số có rất nhiều điểm thuận lợi hơn so với hệ thống liên tục chẳng hạn không có nhiễu, dễ cất

dữ và truyền đi Để chuyển một tín hiệu liên tục sang dạng số, ta phải lấy mẫu tín hiệu, lượng tử và

mã hóa giá trị sang dạng nhị phân Tín hiệu lấy mẫu gọi là tín hiệu rời rạc thời gian Tuy nhiên, để sử

lý tín hiệu trong hệ thống số (chẳng hạn như máy tính), có thể thực hiện được tất cả ba bước trên Thông thường hai bước cuối, lượng tử và mã hóa nhị phân được hiểu ngầm, vì vậy cụm từ rời rạc thời gian và số tương đương và hoán đổi cho nhau

Bên cạnh tín hiệu mà ta mong muốn, ở đây cũng có những thành phần không được hoan nghênh như nhiễu, can nhiễu … những thành phần này chúng ta muốn loại bỏ hoặc tối thiểu hóa

Hệ thống có thể là mạch logic đơn giản, những chương trình đơn giản, hoặc những cấu trúc phức tạp bao gồm cả phần cứng và phần mềm như máy tính Chúng ta sẽ thảo luận những loại hệ thống số khác nhau Ở đây giả sử hệ thống là tuyến tính và bất biến đổi theo thời gian Một hệ thống mẫu thường thấy là những bộ lọc

1.1 TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN CONTINUOUS – TIME SIGNALS

Là một tín hiệu có sự biến đổi biên độ theo thời gian Biên độ có thể là hiệu điện thế, dòng, công suất… Tuy nhiên trong mạch và hệ thống, biên độ thường được trình bày dưới dạng hiệu điên thế

Tín hiệu liên tục theo thời gian (hay tín hiệu analog) có biên độ biến đổi khác nhau theo thời gian Chúng thường được tạo ra bởi mạch điện tử, những nguồn tự nhiên như nhiệt, âm thanh, video…và được chuyển thành tín hiệu điện tử bằng những đầu dò và bộ chuyển đổi Tín hiệu được minh họa bằng dạng sóng để dễ dàng quan sát

1.1.1 Trình bày toán học của tín hiệu

Thay vì mô tả tín hiệu bằng từ ngữ hoặc dạng sóng, cách cụ thể và chính xác hơn là diễn tả dưới dạng toán học Sự trình bày toán học của tín hiệu trong miền thời gian và miền biến đổi thì cần thiết cho sự phân tích , thiêt kế mạch và hệ thống Một ví dụ đơn giản ở hình 1.1 không thể giải quyết bằng ngôn ngữ miêu tả hoặc mạch

R

C0,1F

Circuit

Hình.1.1:Ngõ ra tín hiệu là gì?

0.1F 1Vpp – 1kHz

Ở đây A là giá trị đỉnh, Ω là tần số gốc (radians/s), t là thời gian (sec), Φo là pha ban đầu (radians) là

phase khi t = 0, Ω = 2F với F là tần số (Hz), T = 1 / F = 2/Ω là chu kỳ (sec)

Sự diễn tả bên trên chứa tất cả những đối số cần thiết: biên độ (đỉnh, rms, trung bình), và sự tuần hoàn (chu kỳ, tần số) Ngược lại, dạng sóng, ngoại trừ giá trị hằng số thì không có tính cô động

Ví dụ: Cho sóng vuông (hình 1.3) biểu thức toán học gồm một phần cho biên độ, một phần cho sự tuần hoàn

Ở đây có hai tín hiệu thường được sử dụng trong phân tích mạch và xử lý tín hiệu

(a) Xung đơn vị

Xung đơn vị (Hàm delta Dirac) là hình thức cải tiến từ một xung chữ nhật đối xứng với độ rộng xung

 và biên độ 1/ khi → 0 (Hình.1.4) Biểu diễn toán học

u() (') ' = 0 , t < 0

dt

t du

Hình.1.5: Bậc đơn vị

4

1.1.3 Tín hiệu phức

Đại lượng vật lý tự nhiên, bao gồm tín hiệu là những giá trị thực Tuy nhiên thỉnh thoảng tín hạng ảo j

= 1 được thêm vào để tạo sự thuận tiện về mặt toán học, chẳng hạn như tính toán sự khác nhau về phase của hiệu điện thế và dòng trong mạch điện AC Sau đây là một tín hiệu phức:

)(

)(tan)

t x

t x t

R

I



Chú ý độ lớn là giá trị tuyệt đối, trong khi biên độ là giá trị có dấu, nhưng ta cũng không cần chú ý tới

sự khác nhau của hai thành phần này

cosΩ5tan)

5

Hai đại lượng phức có cùng phần thực nhưng đối nhau phần ảo là liên hiệp phức của nhau (Hình 1.7)

Vì vậy, với một tín hiệu phức x(t), thì liên hiệp phức của nó là công thức (1.12),

Ae t

[]Phasor là trình bày vector của tín hiệu (Hình.1.8) Nó tuần hoàn với chu kỳ 2 radians

Từ một mũ phức, phần sin thực được dẫn xuất bởi hai cách Đầu tiên lấy phần thực

6

Đây là hình chiếu của phasor lên trục thực Cách thức hai là sử dụng hai phasors, x(t) và liên hiệp phức

của nó x*(t) (Hình 1.9), sau đó lấy trung bình

Một nhiễu đặc biệt, hay can nhiễu, mà chúng ta nên biết là sóng vô tuyến 50Hz/60Hz từ công suất dây điện Nhiễu này đi vào trong cơ thể chúng ta và mạch điện bằng sóng điện từ trường Công suất cung cấp cho mạch điện là từ nguồn can nhiễu 50Hz/60Hz

Dựa vào đặc điểm tần số, nhiễu được phân biệt thành nhiễu trắng và nhiễu hồng….Nhiễu trắng tạo sự thuận tiện đối với mô hình cũng như trong tần số vì nó có mật độ phổ công suất S(F) không thay đổi

theo tần số F Hình 1.10 chỉ S(F) có giá trị cố định No/2 Khi nhiễu trắng xuyên qua lọc, nhiễu ngõ ra

sẽ không còn trắng vì đặc điểm tần số của lọc

1.2.1 Hàm mật độ phổ và hàm phân bố tích lũy

Ở trên là sự phụ thuộc của nhiễu vào tần số Ở đây ta xét những khía cạnh quan trọng khác của nhiễu Đầu tiên, nhiễu được mô hình hóa như một biến thiên ngẫu nhiên, chú thích là x Xác suất sự xuất hiện nhiễu tại những biên độ khác nhau là hàm mật độ xác suất (PDF), hoặc xác suất, chú thích là p(x) Hàm phân bố xác suất, hoặc hàm phân bố tích lũy (CDF), chú thích P(x) định nghĩa như sau:

dx p(x)

Hai đặc tính cơ bản của biến ngẫu nhiên là trung bình, chú thích m (hoặc ) , là thành phần momen

đầu tiên tại gốc, và phương sai, momen thứ hai, chú ý 2,

Hình.1.9: Cộng phasor x(t) vào liên hiệp thức x (t) * để hình thành phần thực 2x R(t)

(x ]

m) E[(x

Với E là độ lệch chuẩn (hoặc giá trị mong muốn)

Bình phương phương sai gọi là độ lệch chuẩn, chú thích 

Trong phân bố đồng nhất, giá trị của x nằm trong dải:

a b



2

11

e e

Phương sai  càng nhỏ thì chuông càng hẹp, nghĩa là, phân bố được trung tâm hóa

Khi hiệu điện thế DC m bị gián đoạn bởi nhiễu, phân bố xác suất là phân bố gauss của nhiễu nhưng trung bình được dịch đến một trung bình mới (Hình.1.13) Trung bình m có thể âm hoặc dương Phân bố xác xuất trở thành

   2 2

/2 x

e 2

1 x

1.3 LẤY MẪU TÍN HIỆU

Tín hiệu tương tự, nói chung, liên tục theo thời gian Trong xử lý tín hiệu số, chúng ta không sử dụng tín hiệu tương tự mà thay bằng biên độ của nó mà được lấy mẫu tại những khoảng thời gian lặp lại, những biên độ này được gọi là mẫu Vấn đề ta phải lấy mẫu tín hiệu sao cho những mẫu này trình bày đúng tín hiệu nghĩa là từ những mẫu ta có thể tái tạo lại gần đúng tín hiệu tương tự ban đầu

1.3.1 Mẫu của tín hiệu liên tục thời gian

Lấy mẫu một tín thiệu liên tục thời gian là chuyển nó vào dạng rời rạc thời gian để có thể xử lý trong

hệ thống số Thực sự, sau khi lấy mẫu còn hai quá trình xử lý khác là lượng tử và mã hóa binary Nhưng thực tế, bộ chuyển đổi tương tự sang số (ADC or A/D) đã thực hiện cả ba bước trên

Hình 1.14 diễn tả quá trình lấy mẫu tín hiệu tại khoảng lấy mẫu t=nT, với n là số nguyên, n =

0, 1, 2, , -1, -2,… Đây là quá trình lấy mẫu đồng nhất mà ta sử dụng thường xuyên, thực tế hiếm khi

Cách lấy mẫu tín hiệu? Nhìn hình 1.15 Đỉnh là tín hiệu x(t), giữa là tín hiệu lấy mẫu s(t), đây

là những xung hẹp t có biên độ bằng 1 Nhân hai tín hiệu với nhau ta có được những giá trị tức thời

của x(t) hay còn gọi là những mẫu x(nT) Vì vậy lấy mẫu thực tế là nhân tín hiệu tương tự x(t) với tín hiệu lấy mẫu (hay hàm lấy mẫu) s(t):

) ( ) ( ) ( )

Hình 1.16a minh họa quá trình xử lý, hình 1.16b chỉ một công tắc điện (hình 1.15b) như là cách tiến hành lấy mẫu Khi công tắc đóng trong thời gian ngắn, tín hiệu cho qua, mở không có tín hiệu xuất hiện

Khoảng thời gian T được gọi là khoảng lấy mẫu hoặc chu kỳ lấy mẫu, fs  1 / Tlà tần số lấy mẫu (Hz or samples/sec) hoặc tốc độ lấy mẫu Mẫu được viết như x(nT) nhưng T thường được lấy bằng 1, vì vậy mẫu được ký hiệu chung là x(n) n là chỉ số hoặc mẫu

) (

s(t) x(t)

)()()(

10 Nhìn hình 1.14 và 1.16 ta có thể hỏi tốc độ lấy mẫu nào là phù hợp nghĩa là tốc độ lấy mẫu nên quá xa, quá gần hoặc ở giữa Đây là một câu hỏi lớn và được trả lời như sau Ví dụ lấy mẫu một sóng sin x(t) có chu kỳ Tx và tần số F x = 1/T x tại tốc độ lấy mẫu f (hình 1.17) Hình 1.17 thể hiện kết s

quả cùng một sóng sin nhưng khác tần số lấy mẫu f Trong trường hợp một f s s = 8F x,, mẫu gần và

trình bày tốt tín hiệu (từ mẫu chúng ta có thể tái tạo lại tín hiệu) Trường hợp hai f s = 4F x, những mẫu này vẫn trình bày tín hiệu (tưởng tượng chúng ta nối lại thành công những giá trị mẫu để lấy lại sóng

tam giác khi xuyên qua một lọc tương tự thông thấp để làm trơn ngõ ra) Trường hợp cuối f s = 2F x, tốc

độ lấy mẫu bằng hai lần tần số tín hiệu Đây là trường hợp tranh cãi: phu thuộc vào những điểm lấy mẫu sóng có thể hoặc không trình bày lại được tín hiệu

1.3.2 Định lý lấy mẫu

Chúng ta xét một tín hiệu liên tục thời gian x(t) trình bày thông tin chẳng hạn như âm thanh Phổ tần

số | X ˆ ( F ) | được giả sử như trong hình 1.18a, F M là tần số lớn nhất

s x

x

t mf T

t T

t t

ˆ

m

s x

x

t mf t

x T

t t x T

t t s t x t

Điều này cho thấy phổ tần số X(F)

của tín hiệu được lấy mẫu bao gồm phổ tần số của tín hiệu tương

tự (với một thừa số nhân t/T x) và những họa tần 2f s, 3f s… Phổ này cũng có thể lấy được bằng cách biến đổi Fourier (xem phần 3.2) thay vì chuỗi Fourier

Trong hình 1.18b giải phổ không trùng lắp vì vậy chúng ta có thể phục hồi tín hiệu tương tự bằng một lọc thông thấp lọc giải trung tâm, hoặc lọc thông dải lọc những dải băng khác Tất cả những giải tấn số chứa cùng thông tin nhưng khác tần số Hình 1.18d chúng ta không thể phục hồi tín hiệu tương tự Vì vậy trường hợp hạn giới hạn là hình 1.18c Từ sự quan sát này, định lý lấy mẫu được phát biểu như sau:

Để những mẫu trình bày đúng tín hiệu tương tự ban đầu, tần số lấy mẫu phải lớn hơn hai lần thành phần tần số lớn nhất của tín hiệu tương tự:

Ta muốn biết việc gì xảy ra khi tín hiệu được lấy mẫu dưới tốc độ Nyquist., hay định lý lấy mẫu không

thỏa mãn Nhìn hình 1.19 Tín hiệu tần số thấp x 1 (t) được lấy mẫu 4 lần tại S 1 , S 2 , S 3 và S 4 trong một

chu kỳ tín hiệu, vì vậy f s = 4F x1 Từ những mẫu chúng ta có thể phục hồi lại x 1 (t) Cho tín hiệu tần số cao x 2 (t), ở đây cũng được lấy mẫu 4 lần S 1 , S 2 , S 3 và S 4 trong 9 chu kỳ của tín hiệu này Vì vậy tần số

lấy mẫu (4/9)F 2, lấy mẫu dưới tốc độ Nyquist Từ những điểm mẫu của x 2 (t) ta sẽ phục hồi x 1 (t) mà không phải x 2 (t) Vì vậy tín hiệu tần số cao khi lấy mẫu dưới ngưỡng sẽ được phục hồi như tín hiệu tần

số thấp Hiện tượng này được gọi là aliasing, và tần số thấp được phục hồi lại được gọi là alias của tín hiệu tần số cao ban đầu

Hình.1.18: Phổ tần số hai bên (a) Tín hiệu tương tự, (b) lấy mẫu tín hiệu f s F M , (c) Lấy mẫu

tín hiệu f s 2F M , (d) Lấy mẫu tín hiệu f s 2F M

Hiện tượng aliasing có thể biểu diễn toán học Xem một tín hiệu mũ phức có tần số F được lấy

mẫu tại khoảng thời gian T, mẫu tín hiệu x(nT):

Ft j

e t

)(  x ( nT )  ej2FnT

Bây giờ xem một tín hiệu khác F  mf s , m = 0, 1, 2 … , mà được lấy mẫu để có x m (nT):

) ( 2

)( j F mf s

Kết quả cho thấy hai tín hiệu x m (t) và x(t) tại tần số khác nhau có cùng tốc độ lấy mẫu khi phục hồi

tín hiệu từ những mẫu này, những tín hiệu thuộc khoảng Nyquist [-fs/2, fs/2] (Hình1.18b) sẽ được phục hồi, ngược lại những tín hiệu có tần số bên ngoài khoảng Nyquis có thể bị alise trong khoảng này

Tóm lại, với một tín hiệu tương tự có tần số F được lấy mẫu tại tốc độ f s , đầu tiên chúng ta phải cộng hoặc trừ tần số như sau:

Với F = 50 Hz, f s = 80 Hz, Tín hiệu được lấy mẫu dưới ngưỡng (không thỏa định lý lấy mẫu) Khoảng

Nyquist [-40 Hz, 40 Hz] Mẫu không chỉ có tần số F = 50 Hz mà còn gồm những tần số F  mf s =

100  m80, m = 0, 1, 2…, đó là những tần số:

f o = 50, 50  80, 50  160, 50  240 … = 50, 130, -30, 210, -110, 290, -190 … Chỉ tần số -30 Hz nằm trong khoảng Nyquist, vì vậy tín hiệu phục hồi sẽ là -30 Hz (30Hz và đảo phase ) Tín hiệu này là alias của tín hiệu gốc 50Hz Chú ý rằng 30Hz là sự khác nhau 80 Hz – 50 Hz

Bây giờ, tần số lấy mẫu 120 Hz thỏa mãn định lý lấy mẫu, vì vậy tần số gốc 50Hz sẽ được phục hồi Không có những tần số khác fo = 50  m120 = 50, 170, -70, 290, -190, … nằm trong khoảng Nyquist [-60 hZ, 60 Hz], ngoại trừ tần số gốc 50 Hz

Hình 1.19:Tín hiệu tần số thấp x1(t)và tín hiệu tần số cao x2(t)được lấy mẫu tại cùng những điểm

5 4 3

2

1,S ,S ,S ,S

S

13

Ví dụ 1.3.2

Một hệ thống DSP sử dụng tần số lấy mẫu f s = 20 kHz để xử lý tín hiệu audio có tần số giới hạn 10 kHz, nhưng lọc thông thấp cho phép tần số lên đến 30Hz đi qua dù biên độ nhỏ Tín hiệu nào chúng ta lấy lại từ những mẫu

Giải

Từ tốc độ lấy mẫu f s = 20 kHz, khoảng Nyquist [-10kHz, 10kHz] Vì vậy những tần số audio 0 – 10kHz sẽ được phục hồi Những tần số audio từ 10 – 20 kHz là alias trong giải tần số 0–10 kHz Kết quả là sự méo dạng gây ra bởi sự chồng chập của 3 dải tần số

Chúng ta kết thúc phần này với giản đồ khối của một hệ thống DSP nói chung hình 1.20 Tín

hiệu số ngõ ra y(n) từ đơn vị DSP được chuyển từ số sang tương tự (DAC hoặc D/A) trở thành tín

hiệu tương tự thô trước khi qua một lọc thông thấp hay hậu lọc Tín hiệu tương tự tái tạo cuối cùng là

Tần số cao nhất fmax = f4 = 1.5kHz, tốc độ Nyquist 2x1.5kHz = 3kHz Tín hiệu được lấy mẫu tại tốc

độ lơn hơn 3kHz sẽ không có biệt danh

(b) Khi tín hiệu được lấy mẫu tại 1.5kHz hiện tượng alias sẽ xuất hiện Bây giờ khoảng Nyquist [-0.75, 0.75)kHz Hai tần số f1 và f2 nằm trong khoảng này thì không bị biệt danh, ngược lại hai tần số

f3 và f4 nằm ngoài khoảng Nyquist thì xuất hiện hiện tượng biệt danh:

F30 = F3 mFs = 1mod(1,5) = 1 - 1,5 = - 0,5kHz

F40 = F4 mFs = 1,5mod(1,5) = 1,5 - 1,5 = 0kHz

Tín hiệu được phục hồi x0(t) có những tần số f10, f20, f30 and f40 Vì vậy tín hiệu tương tự được phục hồi lại có dạng

x(t) = 4cos2F1t + 3cos2F2t + 2cos2F30t + cos2F40t

= 4 + 3cost + 2cos(-t) + cos0 = 5 + 5cost

t x(t)

Hình 1 20: Ví dụ 1.3.3 (tín hiệ u cho x(t) và tín hiệ u phụ c hồ i x 0 (t))

x 0 (t)

T

10

14 Tín hiệu x(t) và x0(t) vẽ trong hình 1.20 x0(t) nằm bên trọng khoảng Nyquist, nghĩa là nĩ chứa những thành phần tần số thấp và trơn hơn Phổ của x(t) và những thành phần phổ trích ra cũng nằm trong khoảng Nyquist (Hình 1.21)

Như đề cập ở trước, một tiền lọc tương tự thơng thấp được sử dụng để loại bỏ những tần số vào khơng cần thiết để tần số lấy mẫu khơng quá cao Khi lọc khơng phải là lọc lý tưởng nĩ sẽ khĩ để loại bỏ những thuộc tính alias

Ví dụ 1.3.4

Một tín hiệu audio gồm những thành phần

(t) = 2Acos10t + 2Bcos30t + 2Ccos50t + 2Dcos60t

+ 2Ecos90t + 2Fcos125t (t: ms) Tín hiệu đi qua một tiền lọc tương tự H(f) và sau đĩ được lấy mẫu tại tốc độ 40kHz, cuối cùng được phục hồi bằng một lọc tương tự lý tưởng –fs/2, fs/2 (Hình 1.21a)

Tìm tín hiệu tương tự được phục hồi x0(t) với những điều kiện như sau:

(a) Khơng cĩ tiền lọc, nghĩa là H(f) = 1 tại tất cả tần số

(b) Khi H(f) là một lọc thơng thấp lý tưởng cĩ tần số cắt tại 20kHz

(c) Khi H(f) là lọc thực tế cĩ những đặc tính cho như trong hình 1.21b, nĩ bằng từ O0t0 20Hz và sau đĩ dốc 60dB/octave Bỏ qua hiệu ứng pha

Tiền lọc H(f)

Khôi phục lý tưởng

Tín hiệu tương tự tái lập

Tín hiệu tương tự sau lọc

x0(t)

xâ(t) x(nT) x(t)

HÌnh 1.21b: Tiế p ví dụ 1.3.4c (phổ củ a x(n))

1 H(f)

-30dB/octave -30dB

-60dB/octave -60dB

f kHz

x0(t) = 2Acos10t + 2Bcos30t + 2Ccos(-215t)

+ 2Dcos(-210t) + 2Ecos25t + 2Fcos(-217,5t) = 2(A+E)cos10t + 2(B+C)cos30t + 2Dcos20t + 2Fcos35t (1.35)

Tín hiệu audio bao gồm tín hiệu gốc 5 và 15kHz với hai tần số alias10 và 17.5kHz Vì vậy tín hiệu audio ngõ ra x0(t) khác với tín hiệu vào xa(t)

(b) Khi sử dụng lọc thông thấp lý tưởng với tần số cắt f2/2 = 20 kHz tín hiệu x(t) cũng như tín hiệu x01(t) chứa những tần số fA và fB như trước, tất cả những tần số khác được loại bỏ Vì vậy, ở đây không có alias

(c) Khi sử dụng lọc thực tế như hình 1.21b, thành phần tín hiệu ngõ ra của lọc được thay bằng biên độ và pha Ví dụ, thành phần fA sẽ là

Bở qua sự thay đổi pha, ngõ ra

x(t) = 2AH(FA)cos10t + 2BH(FB)cos30t + 2CH(FC)cos50t

+ 2DH(FD)cos60t + 2EH(FE)cos90t + 2FH(FF)cos125t

Vì thành phần fA và fB nằm trong vùng nơi đáp ứng lọc là 1 (0 dB) vì vậy

25 log 2

Ví dụ 1.21d: Tiế p ví dụ 1.34d continued (phổ ngõ ra vớ i lọ c thự c tế )

20 30 40 50 60 70

f -10

-20 -30 -40 -50 -60 -70

16 Ngược lại, sự giảm AdB tại tần số F tương ứng với tần số cắt fs/2

f H

F H

A s

f H

3234

110

57

110

20 6 , 98

20 1 , 70

20 1 , 35

57

Dcos60t

Vì những thành phần tần số bên ngoài khoảng Nyquist bị suy giảm, nên tín hiệu biệt danh cũng giảm

Vì vậy tín hiệu phục hổi là

Dcos20t + 2

log 20

f H

f H f

Đáp ứng của lọc thông thấp tại tần số f lớn hơn tần số cắt

F a F

Với a là hằng số phụ thuộc loại lọc và N là bậc lọc Sự suy giảm tại tần số cao, a cho bằng 1

17

f f

dải chận

f s /2 -f s /2

A c

F

Tiền lọc lý tưởng

Vùng chuyển tiếp

Hình 2.12 : Tiền lọc chống biệt danh thông thấp thực tế

khoảng tần số giữa

F (KHz)

X(f) 0dB

-8 -12 -16

18 (b) Nếu một tiền lọc được sử dụng với tần số dải qua Fpf = 4 kHz, thì tần số dải dừng là Fsp = fa –

Fpb = 12 – 4 = 8 kHz Sự suy giảm tại tần số này với chình tín hiệu là 15dB Tại tần số này sự suy giảm của lọc là Asf (dB)

Vì a = b và với sự yêu cầu a = 50dB, thì

b = 15 + Asb = x  50 (dB)

Asb 50 - 15 = 35dB

Vì vậy tiền lọc có đáp ứng phẳng lên đến 4kHz, và bắt đầu dừng tại 8kHz

Ví dụ 1.3.6

Một tín hiệu tương tự có phổ phẳng lên đến tần số FM, sau đó phổ bị phân huỷ đi α dB/octave Tiền lọc

tự biệt danh có đáp ứng phẳng cũng lên đến tân số FM sau đó đáp ứng giảm β dB/octave Với yêu cầu bên trong dải tần số lên đến 4 kHz những thành phần bị biệt danh phải giảm hơn A dB Tìm tần số lấy mẫu nhỏ nhất

F

X(f) 0dB

4

0 -4

19

Ví dụ trên chỉ rằng để loại đi tiền lọc can nhiễu biệt danh tần số lấy mẫu phải lớn hơn tóc độ Nyquist (ít nhất một vài lần), lọc thích hợp là một lọc bậc 4

Nếu tần số lấy mẫu gần với tốc độ Nyquist ta phải sử dụng một lọc bậc 10

Ta kết thúc phần này bằng một giản đồ khối của một hệ thống DSP hoàn hảo hình.1.20) Tín

hiệu số ngõ ra y(n) từ đơn vị DSP được chuyển đổi bằng bộ chuyển đổi (DAC or D/A) trở lại thành

tín hiệu tương tự sau khi qua một hậu lọc thông thấp Tín hiệu tương tự phục hổi lại sau cùngx0( t )

giống với tín hiệu ngõ ra x(t) hoặc khác phụ thuộc vào sự xử lý của khối DSP và chất lượng của

những khối khác

1.4 TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN

Như đã phát biểu, mẫu của tín hiệu liên tục thời gian hình thành tín hiệu rời rạc thời gian tương ứng Những mẫu này đã được lượng tử và mã hóa nhị phân để trở thành tín hiệu số thật sự Tuy nhiên hai quá trình cuối, lượng tử và mã hóa nhị phân có thể được hiểu, vì vậy khi nói rời rạc thời gian hay số chúng ta hiểu giống nhau

)t(

x0

(t)

Hình 1.25 Sơ đồ khối của DSP tổng quát

Antialiasing prefilter (lowpass)

ADC

Sampling Quantization Coding

Postfilter (lowpass)

Digital Signal

in x(n)

Digital signal out y(n)

Recovered analog signal

Analog signal x(t)