TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA ĐIỆN CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 6 bài Họ và tên sinh viên:.. Mục đích Xác định hàm truyền đạt của hệ thống liên tục/khôn
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN
CÁC BÀI THỰC HÀNH
MÔN HỌC
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
( 6 bài)
Họ và tên sinh viên:
Mã lớp thí nghiệm: Mã số sinh viên:
(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm)
HÀ NỘI - 2010
Trang 2BÀI 6 Hàm truyền đạt của hệ thống
I Mục đích
Xác định hàm truyền đạt của hệ thống liên tục/không liên tục từ phương trình vi phân/sai phân của hệ
Vẽ các đồ thị đặc tính của hệ với MATLAB
Sử dụng Simulink để quan sát tín hiệu vào/ra của khâu quán tính bậc n
II Yêu cầu đối với sinh viên
Thực hiện trước Bài 6.1 ở nhà
Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành
Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi bảo vệ
III Nội dung
Bài 6.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Hàm truyền đạt của mạch điện RC
Cho mạch điện RC như Hình 6.1 Biết điện áp nguồn
( )
i
e t và điện áp của tụ điện e t o( ) lần lượt là tín hiệu vào và
tín hiệu ra của hệ thống
a) Xác định hàm truyền đạt
Định nghĩa 1: Hàm truyền đạt của một hệ thống (liên tục)
là tỷ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu ra với ảnh Laplace của
tín hiệu vào khi cho các sơ kiện bằng không
Dựa vào định nghĩa 1, các em hãy xác định hàm truyền đạt ( ) ( )
( )
o i
E s
G s
E s
6.1
b) Tính toán đáp ứng bước nhảy Với giả thiết R1R2 C1C21, hệ có hàm truyền đạt tương ứng là 2 1 ( ) 3 1 G s s s Các em hãy tính toán đáp ứng bước nhảy của hệ thống sử dụng phép biến đổi Laplace ngược
Hình 6.1 Mạch điện RC
Trang 3
Bài 6.2 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Các loại đồ thị của hệ thống liên tục a) Xét hàm truyền đạt của một hệ thống liên tục có dạng sau: 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n n n b s b s b s b G s s a s a s a với một vài trong số các hệ số a i và b j có thể bằng 0 Trong MATLAB, các hệ số ở tử thức và mẫu thức được khai báo thành các vector hàng như sau: num=[b n b n-1 b 1 b 0 ]; den=[1 a n-1 a 1 a 0 ]; Do đó, với mạch điện ở Bài 6.1b, ta khai báo các hệ số ở tử thức và mẫu thức của hàm truyền đạt là: num=[1]; den=[1 3 1]; Hàm tf của MATLAB có tác dụng tạo hàm truyền đạt của hệ thống, hoặc chuyển một mô hình tuyến tính bất biến (LTI) bất kỳ sang hàm truyền đạt Để biết rõ hơn các cách sử dụng với hàm tf, ta có thể gọi lệnh help tf Cụ thể với bài tập này, các em hãy ghi lại kết quả sau khi gõ lệnh sau Gs=tf(num,den) % Gs=tf([1],[1 3 1])
Sau khi khai báo hàm truyền đạt của hệ, ta có thể phân tích hệ đó dựa trên các đồ thị trong miền thời gian như đáp ứng bước nhảy, đáp ứng xung hay các đồ thị trong miền tần số như đồ thị điểm không điểm cực, đồ thị Bode, MATLAB hỗ trợ công việc này bằng các hàm step, impulse, pzmap, bode Cụ thể, ta có thể gõ các lệnh như sau:
subplot(221);
step(Gs); grid; % step(Gs,15)
subplot(222);
impulse(Gs); grid; % impulse(Gs,15)
subplot(223);
pzmap(Gs);
subplot(224);
bode(Gs); grid;
Tiện lợi hơn, ta có thể mở một giao diện đồ họa LTI bằng cách gọi hàm ltiview, khi đó các lệnh trên
sẽ được thay thế bởi một lệnh duy nhất sau đây:
ltiview({'step';'impulse';'pzmap';'bode'},Gs);
Trang 4 Các em hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào Hình 6.2 dưới đây
0 0.5
1
Step Response
Time (sec)
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Impulse Response
Time (sec)
-1 -0.5 0 0.5 1
Pole-Zero Map
Real Axis
-100 -50 0
-180 -90 0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Hình 6.2 Các đồ thị đáp ứng bước nhảy, đáp ứng xung,
đồ thị điểm không-điểm cực và đồ thị Bode
b) Hãy phân tích tính ổn định của hệ thống dựa trên các đồ thị ở Hình 6.2
c) Để vẽ tín hiệu ra của hệ với tín hiệu vào bất kỳ, ta có thể sử dụng hàm lsim của MATLAB Đoạn lệnh sau để vẽ tín hiệu vào/ra của hệ với tín hiệu vào u t( )e0.2tsin(0.3 ), t t0
t=0:.01:30;
u=exp(-.2*t).*sin(.3*t);
lsim(Gs,u,t);
Các em hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào Hình 6.3
Trang 50 5 10 15 20 25 30 -0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Time (sec)
Hình 6.3 Đáp ứng của hệ với tín hiệu vào 0.2
( ) tsin(0.3 ), 0
u t e t t
Bài 6.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính chất lọc của khâu quán tính bậc n
Các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink để mô phỏng tín hiệu vào/ra của một khâu quán tính bậc n với hàm truyền đạt
1 ( ) ( 1)n
G s
Ts
Hệ thống có tín hiệu vào chủ đạo là hàm x t( ) 10sin 0.5 t nhưng bị ảnh hưởng của nhiễu đầu vào
ồn trắng có công suất bằng 1 Hình 6.3 dưới đây minh họa cho trường hợp khâu quán tính bậc 1 (n 1)
Hình 6.4 Sơ đồ Simulink cho trường hợp n 1
Khối Sine Wave được cấu hình như sau:
Amplitude: 10, Freq (rad/sec): 0.5, Phase: 0, Sample Time: 0.01
Khối Band-Limited White Noise được cấu hình như sau:
Noise power: 1; Các thông số khác giữ nguyên
Thời gian mô phỏng là 40 giây
a) Khi T1, n tăng dần (ví dụ n 1, 2,3,)
Các em hãy chạy mô phỏng để quan sát biên độ và pha của các tín hiệu vào/ra của hệ ứng với các giá trị tăng dần của n
Dựa trên đồ thị Bode của hệ thống, hãy giải thích tại sao khi n càng lớn thì biên độ của tín hiệu
ra càng nhỏ so với biên độ của tín hiệu vào (chủ đạo) trong khi góc pha của tín hiêu ra càng lớn so với góc pha của tín hiệu vào?
Trang 6
b) Khi n1, T tăng dần (ví dụ T 1,5,10,) Các em hãy chạy mô phỏng để quan sát biên độ và pha của các tín hiệu vào/ra của hệ ứng với các giá trị tăng dần của T
Dựa trên đồ thị Bode của hệ thống, hãy giải thích tại sao khi T càng lớn thì biên độ của tín hiệu ra càng nhỏ so với biên độ của tín hiệu vào (chủ đạo) trong khi góc pha của tín hiêu ra càng lớn so với góc pha của tín hiệu vào?
Bài 6.4 (về nhà tự làm) Cho hệ thống không liên tục được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính cấp hai sau : ( ) 0.1 ( 1) 0.02 ( 2) 2 ( ) ( 1) y k y k y k x k x k Định nghĩa 2: Hàm truyền đạt của một hệ thống (không liên tục) là tỷ số giữa ảnh Z của tín hiệu ra với ảnh Z của tín hiệu vào khi cho các sơ kiện bằng không a) Dựa vào định nghĩa 2, hãy xác định hàm truyền đạt của hệ thống
Trang 7
0 5 10 1
1.5
2
Step Response
Time (sec)
-1 0 1
2
Impulse Response
Time (sec)
-1 -0.5 0 0.5 1
Pole-Zero Map
Real Axis
0 5 10
0 20 40
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
b) Hãy sử dụng các lệnh MATLAB (viết vào khung dưới đây) để vẽ đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy, đồ thị điểm không-điểm cực và đồ thị của bode của hệ thống
Hình 6.4 Các đồ thị cho Bài 6.4
c) Dựa vào các đồ thị Hình 6.4, hãy kết luận về tính ổn định của hệ
