Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau: a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều +.. Viết phơng trình dao động biết rằng lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân
Trang 1Cơ Học Chuyên Đề 1: Dao động điều hòa
Dạng toán 1: Xác định các đại l ợng trong dao động điều hòa.
Bài 1: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phơng trình sau:
a, x1=10sin(5πt +π/3) (cm)
b, x2=-2sinπt (cm)
c, x3= 5sin(-5t - π/6) (cm)
d, x4=20sin10πt + 20cos10πt (cm)
e, x5 =4cos
2
π t +4cos(
2
π t - 2
π ) (cm).
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10πt +
2
π )
a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động
b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng –300
c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s)
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20πt (cm)
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc
b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100π(cm/s)
c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm)
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa có phơng trình x=5sin(πt +
6
π ) (cm)
Tìm li độ , vận tốc, gia tốc ở thời điểm t=0(s) và t=5(s)
Bài 5: Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?.
a, x1=5cosπt +1 (cm)
b, x2 =4sin2(πt +
4
π ) (cm)
Nếu là dao động điều Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu của dao động
Bài 6: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=4sin(2t +
6
π ) (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc.Tính VMaX, aMaX ?
b,Tìm v,a khi vật ở li độ x=2(cm)
c, Tìm x và a khi vật có vận tốc v=
2
1vMax.
Bài 7:< Học Viện KTQS-1999>
2 2 sin(
3
4 ) 6 2
sin(
3
(cm)
a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động
b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2 3 (cm)
Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên trục tọa độ x’ox với gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật Khi vật ở các
tọa độ x1=2(cm) và x2=3(cm) thì nó có vận tốc v =41 π 3(cm/s) và v =22 π 7(cm/s)
a, Tính A,T ?
b, Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ x3=2,5(cm)
Dạng toán 2: Lập ph ơng trình dao động điều hòa
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với tần số f=2(Hz), A=20(cm) Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp
sau:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=10(cm)
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút
Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hớng vào vị trí cân bằng Víêt phơng trình dao động
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa đi đợc 40(cm) trong một chu kỳ Viết phơng trình dao động biết rằng
lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo
Trang 2Bài 4: Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc
10(cm/s) về phía bờ gần nhất Viết phơng trình dao động
Bài 5:Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm) Lập phơng trình dao động trong mỗi
tr-ờng hợp sau:
a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí thấp nhất
Bài 6:< Đại Học S Phạm Vinh – 2000>
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8(cm/s) và gia tốc cực
đại của vật là 2(m/s2) lấy π2=10
a, Xác định A,T,f
b, Viết phơng trình dao động điều hòa chọn gốc thời gian lúc vật qua điểm M0 có li độ x0=10 2 (cm) theo chiều (+) của trục tọa độ còn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
Bài 7:< ĐHQGTPHCM – 1997>
Một vật có khối lợng m=1(kg) dao động điều hòa theo phơng ngang với T=2(s) nó đi qua vị trí cân bằng với vMax=31,4(cm/s) Viết phơng trình dao động điều hòa chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
Dạng toán 3: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cho trớc trên quỹ đạo và khỏang thời gian ngắn nhất giữa
hai điểm xác định trong quá trình dao động.
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=Asin(
2
10π +t π ) (cm) Hãy xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(
2
π
π +t )(cm) Tìm thời điểm mà vật đi qua vị trí có li
độ x0=5(cm) lần thứ 3 theo chiều (+)
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=20sin(
2
2π −t π ) (cm) Tìm thời điểm mà vật đi qua vị trí có
li độ x0=-10 2 (cm) lần thứ 2 theo chiều (+)
Bài 4: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(
2
π
π −t ) (cm) Hãy xác định thời điểm mà vật đi qua
vị trí có li độ x1=-5 2 (cm) lần thứ 3 theo chiều (-)
Bài 5: Phơng trình dao động của một chất điểm là x=6(
6
10π +t π )(cm) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
từ li độ x1=-3 2 (cm) đến li độ x2=3 3 (cm)
Bài 6: Một vật dao động điều hòa có biên độ A=4(cm), chu kỳ T=0,1(s).
a, Viết phơng trình dao động điều hòa của vật, chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b, Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1=2(cm) đến vị trí có li độ x2=4(cm)
Bài 7: Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm M và N với chu kỳ T=1(s) Lờy vị trí cân bằng O là gốc tọa độ
Trung điểm của OM là P và của ON là Q Biết biên độ A=8(cm)
a, Tính thời gian vật chuyển động từ Q đến P
b, Vận tốc trung bình của vật trên doạn đờng đó
Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8(cm) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật
đi từ li độ x1=-4(cm) đến li độ x2=2(cm) là
3
2(s) Lấy g=10(m/s2),π2=10
a,Tính chu kỳ dao động
b, Viết phơng trình dao động Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
Bài 9: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(
6
π
π −t ) (cm)
a, Tìm khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x1=5 2 (cm) đến x2=-5 3 (cm)
b, Tính vận tốc trung bình trên quãng đờng này
Bài 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8(cm), T=2(s).
a, Trong 1 chu kỳ tìm khoảng thời gian mà vật đi từ vị trí có li độ x1=-4(cm) đến x2=2(cm)
b, Trong một chu kỳ tìm khoảng thời gian mà vật đi từ vị trí có li độ x1=-4(cm) đến x2=2(cm)
Trang 3Bài 11: Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm P,Q với chu kỳ T=1(s) Lấy vị trí cân bằng O là gốc tọa độ thì
sau khi bắt đầu dao động đợc 2,5(s) vật có tọa độ x=-5 2 (cm) và đi theo chiều (-) của quỹ đạo với vận tốc đạt giá trị 10π 2 (cm/s)
a, Viết phơng trình dao động của vật
b, Tính vận tốc trung bình của vật khi nó chuyển động từ I→J ( với I,J là trung điểm của OP,OQ)
Dạng toán 4: Xác định thời điểm vật có vận tốc xác định
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phơng trình x=10sin10πt (cm) Hãy xác định thời điểm vận tốc của vật có
độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phơng trình x=10sin(
2
5π −t π ) (cm) Xác định thời điểm vận tốc có độ lớn
=25 2π(cm/s) lần thứ nhất ,lần thứ hai, lần thứ ba
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật chuyển
động ngợc chiều (+) ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8 3 (m/s2),π2
a, Viết phơng trình dao động của vật
b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn =20π(cm/s) lần thứ nhất, lần thứ 2,3
Dạng toán 5: Cách vẽ d ờng biểu diễn li độ x theo thời gian
Bài 1: Vẽ đồ thị
a, x=Asinωt
b, x=5sin(
2
π
π +t )
c, x=8sin(
6 2
π
π +t )
d, x=6sin(
4
π
π −t )
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo các phơng trình sau:
a, x=2sin(
2
π
π +t ) +3 (cm)
b, x=4cos(
2
2ω +t π ) (cm).
c, x=2sin2(
4
π
π +t ) (cm)
Xác định vị trí cân bằng và vẽ đồ thị
Bài 3: Một vật có khối lợng m dao động điều hòa với li độ x biểu diễn (HV) Cơ năng của vật là 0,250(J).
a, Lập phơng trình dao động của vật
b, Tìm biểu thức vận tốc của vật và vẽ đồ thị
c, Tìm khối lợng m của vật (π2=10)
Dạng toán 6: Tổng hợp dao động điều hoà
Bài 1: Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp từ 2 dao động thành phần x1=2sin(5
2
π t
π + ) (cm)
X2=3sin(5πt+ 4 π ) (cm)
Bài 2: Viết phơng trình dao động tổng hợp của 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ 8(s) và cùng biên
độ 2(cm) dao động thứ nhất có pha ban đầu ϕ1= 4 π , dao động thứ 2 có pha ban đầu ϕ2=- 6 π (Rad)
Bài 3: Tìm biên độ dao động tổng hợp của các dao động trong các trờng hợp sau:
1, x1=3cos(ωt+ 3 π ) (cm)
x2=8sin(ωt+ 6 π ) (cm)
Trang 42, x1=3cosωt (cm)
x2=5cos(ωt+ 4 π ) (cm)
x3=6sinωt (cm)
Bài 4: Một chất điểm tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc ω và có:
A1=3 3 (cm), ϕ1=
6
π (Rad); A2=3(cm),
ϕ2=-3
π (Rad); A3=6(cm), ϕ3=
3
π (Rad);
A4=6(cm), ϕ4= 3 2 π (Rad);
Bài 5:< ĐHXD – 2000>
Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc ω=100π(Rad/s) với các biên độ A1=1,5(cm); A2=
2 3
(cm); A3= 3 (cm) và các pha ban đầu tơng ứng ϕ1=0, ϕ2=
2
π , ϕ3=
6
π 5
Viết phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên
Bài 6:<HVKTQS -2000>
Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là :
X1=2sin(100πt - 3 π ) và x2=cos(100πt + 6 π ) (cm)
Hãy tìm phơng trình của dao động tổng hợp
Bài 7:< ĐHBK -2001>
Cho 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T=2(s) dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0)
bằng biên độ dao động =1(cm) Dao động thứ 2 có biên độ = 3 (cm), ở thời điểm ban đầu li độ =0 và vận tốc
có giá trị (-)
1,Viết phơng trình của 2 dao động đã cho
2,Không dùng phơng pháp véc tơ quay Hãy chứng minh dao động tổng hợp là dao động điều hoà
Bài 8:< Đại Học Nông Nghiệp I – 2000>
Cho 2 dao động x1=3sin(πt+ϕ1) (cm)
X2=5sin(πt+ϕ2) (cm)
Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:
a, Hai dao động cùng pha
b, Hai dao động ngợc pha
c, Hai dao động lệch pha 1 góc
2
π < xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào ϕ1 (ϕ2>ϕ1)>
Bài 9:< Đại Học Dân Lập Hùng Vơng -2000>
Một vật thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phơng là:
X1=4 3 cos10πt (cm)
X2=4sin10πt (cm)
Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t=2(s)
Bài 10: < Đại Học Ngoại Thơng TPHCM-2001>
Cho 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số: x1=10sin(20πt+ 3 π ); x2=6 3 sin20πt;
x3=4 3 sin(20πt -
2
π ); x4=10sin(20πt+
3
π
2 ) (cm)
Tìm dao động tổng hợp x=x1+x2+x3+x4
Chuyên Đề 2: Dao động con lắc lò xo
Dạng toán 1: Tính chu kỳ và tần số con lắc lò xo
Bài 1: Thực hiện các tính toán cần thiết để trả lời các câu hỏi sau:
a, Sau 12(s) vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40(N/m) thực hiện 24 dao động tính chu kỳ và khối lợng của vật (π2=10)
Trang 5b,Vật có khối lợng m=0,5(kg) gắn vào một lò xo, con lắc này dao động với tần số f=2(Hz) Tính độ cứng của lò
xo (π2=10)
c, Lò xo giãn ra thêm 4(cm) khi treo vật nặng vào Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo này (g=10m/s2)
Bài 2: Gắn một quả cầu có khối lợng m1 vào lò xo Hệ dao động với chu kỳ T1=3(s), Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2=4(s) Tính chu kỳ dao động của hệ gồm 2 quả cầu cùng gắn vào lò xo
Bài 3: Một lò xo có độ cứng k=80(N/m) lần lợt gắn hai quả cầu có các khối lợng l;à m1,m2 và kích thích Trong cùng một khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lợng m1 thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc lò xo có khối lợng m2 chỉ thực hiện đợc 5 dao động Gắn cả 2 quả cầu vào lò xo hệ này dao động với chu kỳ là
2
π (s) Tính m1,m2
Bài 4: Có 4 quả cầu lần lợt là m1,m2,m3,m4 với m3=m1+m2, m4=m1- m2, gắn lần lợt các quả cầu m3 và m4 vào lò
xo có độ cứng k các chu kỳ dao động là T3, T4 Tính các chu kỳ dao động T1, T2 khi gắn lần lợt các quả cầu m1, m2 vào lò xo này
Bài 5: Một quả cầu khối lợng m đợc gắn vào đầu một lò xo Gắn thêm vào lò xo vật có khối lợng m1=120(g) thì tần số dao động của hệ là 2,5(Hz), lại gắn thêm vào lò xo vật có khối lợng m2=180(g) thì tần số dao động của hệ
là 2(Hz)
a, Tính khối lợng của quả cầu
b, Tính độ cứng lò xo
c, Tính tần số dao động của hệ gồm 3 quả cầu
Bài 6: Một lò xo có độ cứng k=1(N/cm), lần lợt treo 2 vật có khối lợng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo có
các chiều dài là 22,5(cm) và 27,5(cm) Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo gồm 2 vật cùng treo vào lò xo (g=10m/s2)
Bài 7: Treo đồng thời 2 quả cầu có khối lợng m1, m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số f=2(Hz), lấy bớt quả cầu m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo hệ dao động với tần số f1=2,5(Hz) Tính k, m1 biết m2=225(g), π2=10
Dạng toán 2: Năng l ợng trong dao động điều hòa.
Bài 1: Một vật nặng có khối lợng m=600(g) dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40(cm) và thực hiện 150 dao
động trong mỗi phút Tìm cơ năng của vật
Bài 2: Một quả cầu có khối lợng m=1(kg) treo vào một lò xo có độ cứng k=25N/cm từ vị trí cân bằng kéo quả
cầu xuống một đoạn x0=3(cm) rồi truyền cho quả cầu một vận tốc v0=2(m/s) hớng xuống Tìm A ?
Bài 3: Một vật nặng có khối lợng m=100(g) treo vào một lò xo làm lò xo giãn đợc 1(cm) Kích thích cho vật dao
động thì chiều dài lò xo biến thiên 20→30(cm) Tìm cơ năng của vật
Bài 4: Một vật có khối lợng m=0,5(kg) gắn vào một lò xo có k=5000(N/m) Hệ dao động với biên độ A=6(cm).
a, Tính cơ năng
b, Tính động năng và vMax
c, Định vị trí của vật để tại đó Wđ=3Wt
Bài 5: Một vật có khối lợng m=1(kg) treo vào lò xo có độ cứng k=400(N/m) Hệ dao động với biên độ A=5(cm).
a, Hãy tính động năng khi vật cách vị trí cân bằng 3(cm)
b, Định vị trí của vật tại đó Wđ=Wt
Bài 6:< Đại Học Dân Lập Hải Phòng 2000>–
Một con lắc lò xo dao động có phơng trình x=2sin(20
2
π
π +t )(cm)
a, Xác định T, W biết khối lợng của vật m=100(g)
b, Vật qua vị trí x=1(cm) ở những thời điểm nào ?
c, ở vị trí nào Wđ=3Wt
Bài 7:< Đại Học Đông Đô -2000>
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lợng m=0,1(kg) gắn vào đầu một lò xo có khối lợng không đáng
kể, đầu kia gắn cố địmh con lắc dao động theo phơng nằm ngang với phơng trình
x=4sin(
2
20t+π ) (cm).
a, Tính T, k ?
b, ở vị trí ứng x=? Wt=3Wđ
Bài 8: < Đại Học Thủy Lợi – 1999>
Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k=10(N/m) có khối lợng không đáng kể và một vật có khối lợng m=100(g) dao động điều hòa dọc theo trục ox có phơng trình x=Asin(ωt+ϕ) Thời điểm ban đầu đợc chọn lúc vật có v0=0,1(m/s), a0=-1(m/s) Hãy tính:
a, T=?
b, A, ϕ =?
c, W=?
Trang 6Bài 9:< Đại Học S Phạm Vinh –1999>
Một con lắc lò xo có khối lợng m=2(kg) dao động điều hòa x=Acos(ωt+ϕ) có W=0,125(J) tại thời điểm ban đầu vật có v0=0,25(m/s), a0=-6,25 3 (m/s2)
a, Tính A, ϕ, ω,k ?
b, Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t=7,25T
Bài 10: < Đại Học Thủy Sản –2000>
Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng là k, 1 đầu cố định đầu kia nối với quả cầu khối lợng m thực hiện dao động điều hòa theo phơng trình x=Asin(ωt+ϕ)
a, Chứng minh cơ năng của con lắc đợc bảo toàn
b, Cho k=100(N/m), m=1(kg) tại thời điểm t=0, x0=5(cm), v0=0 Viết phơng trình dao động, tính động năng và thế năng của quả cầu ứng với vị trí x=2(cm)
Bài 11:< Đại Học Cần Thơ - 2000>
Cho một con lắc lò xo (HV), vật nặng có khối lợng m, lò xo có độ cứng k, bỏ qua khối lợng của lò xo Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật nặng, một đầu lò xo gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang, vật nặng có thể dao
động dọc theo trục lò xo
a, Đa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu Cho vật dao động điều hòa ω=10(Rad/s), chọn chiều (+) hớng xuống Viết phơng trình dao động của vật với gốc thời gian là lúc thả vật
b, Tính vận tốc của vật tại vị trí Wt =1,25Wđ
c, Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2(m/s) thì A=? g=10(m/s2)
Dạng toán 3: Viết ph ơng trình dao động, tính các đại l ợng liên quan
Bài 1:< Đề Thi Tốt Nghiệp –2004>
Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lợng m=100(g) và lò xo khối lợng không đáng kể có độ cứng k=40(N/m) Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống phía dới VTCB một đoạn 3cm và thả nhẹ cho vật dao động
điều hòa Chọn gốc tọa độ O trùng VTCB, trục ox trùng phơng thẳng đứng, chiều (+) là chiều bắt đầu chuyển
động với gốc thời gian là lúc thả vật g=10(m/s2)
a, Viết phơng trình dao động
b, Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc
c, Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x=2(cm)
Bài 2: Một vật có khối lợng m=400(g) đợc treo vào một lò xo k=100(N/m) Kéo vật rời khỏi VTCB 2(cm) rồi
truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=15 5π(cm/s) theo phơng thẳng đứng, lấy π2=10, g=10(m/s2)
a, Tính chu kỳ, biên độ dao động
b, Tính vMax trong quá trình dao động
c, Viết phơng trình dao động Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều (+) hớng lên
Bài 3: Một vật nặng có khối lợng m=100(g) gắn vào một lò xo có khối lợng không đáng kể, đầu kia của lò xo
treo vào một điểm cố định Vật dao động điều hòa theo phơng thẳng đứng với f=3,5(Hz) trong quá trình dao
động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38(cm) lúc dài nhất 46(cm)
a, Viết phơng trình dao động Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và khi cách VTCB 2(cm)
b, Tính độ dài l0 của lò xo khi không treo vật nặng g=9,8(m/s2),π2=10
Bài 4:< Đại Học Thủy Lợi –2001>
Một con lắc lò xo gồm vật khối lợng m mắc với lò xo dao động điều hòa với tần số f=5(Hz), bớt khối lợng của vật đi 150(g) thì chu kỳ dao động của nó 0,1(s) lấy π2=10, g=10(m/s2)
a, Tìm m,k của lò xo
b, Viết phơng trình dao động của con lắc khi cha biết khối lợng của nó, biết rằng khi vật bắt đầu dao động thì vMax=314(cm/s)
Bài 5: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn ra 1 đoạn ∆l=25(cm) Từ VTCB O kéo vật xuống theo phơng thẳng đứng 1 đoạn 20(cm) rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa
a, Viết phơng trìng dao động Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều hớng xuống dới
b, Nếu vào một thời điểm nào đó li độ của vật M là 5(cm) thì vào thời điểm
8
1 (s) ngay sau đó li độ của vật bằng bao nhiêu ? g=10(m/s2)
Bài 6: Treo một vật có khối lợng m=100(g) vào đầu dới của một lò xo nhẹ có khối lợng không đáng kể
k=25(N/m) đầu trên đợc giữ cố định Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới 1 đoạn
=2(cm) rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 10π 3 (cm/s) theo phơng thẳng đứng chiều hớng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ là VTCB, chiều (+) hớng xuống lấy π2=10, g=10(m/s2)
a, Viết phơng trìng dao động
b, Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2(cm) lần đầu tiên
c, Tính độ lớn lực phục hồi ở thời điểm câu b
Trang 7Bài 7: <ĐHSP Kỹ Thuật TPHCM-2001>
Một lò xo có khối lợng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0=40(cm) đầu trên đợc gắn vào giá cố định đầu dới gắn vào một quả cầu nhỏ có khối lợng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn ∆l=10(cm) lấy π2=10,
g=10(m/s2)
a, Chọn trục tọa độ ox trùng phơng thẳng đứng hớng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn =2 3 (cm) vào thời điểm t=0 truyền cho quả cầu một vận tốc v=20(cm/s) có phơng thẳng đứng hớng lên trên Viết phơng trìng dao động
b, Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động
Bài 8: <Đại Học –2002>
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lợng m=250(g) và lò xo khối lợng không đáng kể
có độ cứng k=100(N/m) Kéo vật theo phơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn ra tổng cộng 7,5(cm) rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở VTCB của vật , trục tọa thẳng đứng, chiều (+) hớng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật g=10(m/s2) Viết phơng trìng dao động và tìm thời gian lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
Bài 9: Một vật dao động điều hòa, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8(cm/s) và gia tốc cự đại của vật 4(m/s2)
π2=10
a, Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật
b, Viết phơng trìng dao động nếu gốc thời gian đợc chọn là lúc vật đi qua điểm M0 có li độ x0=-5 2 (cm) theo chiều (+) ( gốc tọa độ là VTCB )
c, Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí M1 có li độ x1=5(cm)
Bài 10: Một vật có khối lợng m=500(g) treo vào lò xo dao động điều hòa với vận tốc cực đại 20(cm/s) Lực tác
dụng lên vậtlà FMax=1(N), g=10(m/s2)
a, Tìm A,T ?
b, Viết phơng trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều (+) đợc chọn từ dới hớng lên
c,Tìm lức đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động
Bài 11: Một vật có khối lợng m=64(g) treo vào đầu dới của một lò xo khối lợng không đáng kể đầu trên của lò
xo cố định Khi vật đứng yên ta kéo vật xuống theo phơng thẳng đứng 1 đoạn 5(cm) rồi buông cho vật dao động không vận tốc ban đầu, lấy gốc thời gian là lúc buông vật, chiều (+) hớng lên Lấy π2=10, g=10(m/s2)
1, Viết phơng trìng dao động, biết f=12,5(Hz) Tính v,a của vật ở VTCB, vị trí cao nhất
2, Treo vào lò xo vật có khối lợng m’=36(g)
a, Tìm tần số dao động của hệ 2 vật
b, Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn bằng bao nhiêu ?
Bài 12: Có 2 hệ dao động cấu tạo (hình vẽ)
1, Trong hệ (a) lò xo có độ cứng k=25(N/m), vật có khối lợng m=50(g)
Ban đầu vật m đợc giữ sao cho lò xo không biến dạng, buông tay để vật m
chuyển động không vận tốc ban đầu Viết phơng trìng dao động
2, Trong hệ (b) lò xo có độ cứng k’=100(N/m) các vật có khối lợng
m1=m2=1(kg) Hai vật đang ở VTCB thì đốt đứt dây nối giữa 2 vật, Viết phơng trìng dao động,
của hệ sau đó, chọn chiều (+) hớng xuống dới , g=10(m/s2)
Bài 13: Một lò xo khối lợng không đáng kể chiều dài tự nhiên l0=125(cm) đợc treo thẳng đứng, 1 đầu đợc giữ cố
định đầu còn lại có gắn 1 quả cầu nhỏ khối lợng m Chọn trục ox trùng phơng thẳng đứng hớng xuống, gốc toạ
độ là vị trí cân bằng, quả cầu dao động điều hoà trên trục ox với phơng trình
x=20sin(
6
π
ω −t )(cm) trong quá trình dao động của quả cầu tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi là
3
7 Tính chu kỳ dao động và chiều dài lò xo tại thời điểm t=0 Lấy π2=10, g=10(m/s2)
Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với phơng trình x=4sin(
2
4π −t π )(cm) Chọn chiều (+) từ trên xuống dới
a, Tìm chiều chuyển động và vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=0,25(s)
b, Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo biết chiều dài cực đại là 30,75(cm), g=10(m/s2)
Bài 15: Một vật treo vào một lò xo làm cho lò xo giãn ra đợc 8(cm).
a, Tìm chu kỳ dao động g=9,8(m/s2)
b, Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động biết sức căng cực đại là 10(N) sức căng cực tiểu là 6(N), chiều dài tự nhiên l0=20(cm)
Trang 8Bài 16: <Đại Học Thuỷ Lợi –1998>
Một lò xo khối lợng không đáng kể k=100(N/m) đợc treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố định đầu dới treo một vật khối lợng m=100(g)
1, Xác định độ giãn của lò xo khi vật cân bằng
2, Kéo vật xuống dới VTCB theo phơng thẳng đứng một đoạn 1(cm) rồi truyền cho nó một vận tốc10π(cm/s) theo hớng xuống dới, bỏ qua mọi ma sát vật dao động điều hoà
a, Viết phơng trình dao động, chọn trục toạ độ có gốc toạ độ ở VTCB, chiều (+) hớng xuống dới ,gốc thời gian là lúc thả vật
b,Tính T=? Lấy π2=10, g=10(m/s2)
Bài 17: <Đại Học Hằng Hải TP HCM-1998>
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa chiều dài tự nhiên của lò xo l0=60(cm), khối lợng vật nặng m=200(g), g=10(m/s2) chiều (+) hớng xuống, chọn t=0 lúc lò xo có chiều dài l=59(cm),v=0, lúc đó Fđh=1(N) Viết phơng trình dao động
Bài 18: < Đại Học Thủy Sản –1998>
1, Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x=Acos2πt (cm) Tìm chu kỳ T của vật ?
2, Một vật gắn vào một lò xo đặt theo phơng thẳng đứng làm lò xo giãn ra một đoạn x0, biết rằng khi con lắc lò
xo dao động điều hòa nó có chu kỳ T=1(s) Tính x0? g=10(m/s2)
Bài 19: < Đại Học Cần Thơ -1998>
Một con lắc lò xo khối lợng m= 2 (kg) dao động điều hòa theo phơng nằm ngang vận tốc của vật có độ lớn cực
đại =0,6(m/s) Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vật qua vị trí x0=3 2 (cm) theo chiều (-) và tại đó Wt =Wđ Tính T, Fđh tại thời điểm t=
20
π (s).
Bài 20:<ĐHBK Hà Nội –2000>
Một lò xo khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng đầu trên cố định đầu dới nối với vật M có khối lợng m=400(g) tạo thành con lắc lò xo
1, Kéo vật M xuống phía dới cách VTCB O một đọan 1(cm) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=25(cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới, bỏ qua mọi ma sát coi vật dao động điều hòa Viết phơng trình dao động của vật biết năng lợng toàn phần của con lắc khi dao động =25(mJ)
2, Ký hiệu P và Q là 2 vị trí cao nhất và thấp nhất của M trong quá trình dao động R là trung điểm PO, S là trung
điểm của OQ Tính thời gian ngắn nhất mà vật chuyển động từ S đến R
Bài 21: <Đại Học Dân Lập Hùng Vơng –2000>
Một lò xo khối lợng không đáng kể k=200(N/m) một đầu cố định đầu kia treo 2 vật có cùng khối lợng
m1=m2=500(g), g=10(m/s2)
a, Tìm độ giãn của lò xo khi nó cân bằng
b, Khi 2 vật đang cân bằng gỡ nhẹ vật m2.Viết phơng trình dao động m1< chiều (+) hớng xuống, gốc là VTCB của m1, t=0 m1 bắt đầu chuyển động tìm lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên vật
Bài 22: < ĐHQG TP HCM –2000>
Cho con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m và lò xo khối lợng không đáng kể có độ cứng k con lắc đợc đặt trên mặt phẳng với góc nghiêng α=300 so với mặt phẳng ngang
Chọn O gốc toạ độ trùng VTCB
a, Đa vật về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu
cho vật dao động điều hoà ω=20(Rad/s), chọn chiều (+) hớng lên
Viết phơng trình dao động, gốc thời gian là lúc thả vật
b, Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần
c, Để vận tốc của vật tại VTCB là 0,3(m/s) thì A=? g=10(m/s2)
Bài 23: < Đại Học Cảnh Sát –2000>
Một vật nặng M có khối lợng m=200(g) gắn vào đầu lò xo có độ cứng k=40(N/m), đầu kia của lò xo nối với đầu
B một sợi dây không giãn CB có đầu C gắn chặt lò xo có độ dài tự nhiên l0=20(cm), g=10(m/s2) ,bỏ qua mọi ma sát
a, Xác định chiều dài lò xo khi vật cân bằng
b, Nâng vật lên 2(cm) rồi thả nhẹ Chứng minh vật dao động điều hoà
Viết phơng trình dao động, chọn chiều (+) hớng xuống dới, gốc toạ độ O trùng VTCB
c, Tìm điều kiện biên độ A của M để khi M dao động dây CD không bị trùng
Bài 24: < Đại Học Cần Thơ -2000>
Cho con lắc lò xo (hình vẽ) Vật nặng có khối lợng m, lò xo có độ cứng k, bỏ qua khối lợng của lò xo Chọn gốc toạ độ trùng VTCB, một đầu lò xo đợc gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo
a, Đa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu cho vật
dao động điều hoà ω=10(Rad/s), chọn chiều (+) ox hớng xuống Viết phơng trình dao động
Trang 9gốc thời gian lúc thả vật.
b, Để vận tốc tại VTCB là 2(m/s) thì A=? g=10(m/s2)
Bài 25: <Đại Học Thăng Long – 2000>
Con lắc lò xo đợc treo tại một điểm cố định và dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng cho k=100(N/m), m=100(g) Thả vật cho dao động từ vị trí lò xo cha biến dạng với vận tốc ban đầu =0 Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc Wđ=Wt mà vật đang có v>0, li độ>0 Viết phơng trình dao động
Bài 26: <Đại Học Mở Hà Nội –2000>
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lợng m=50(g) treo ở đầu dới của một lò xo có khối lợng không
đáng kể đầu trên của lò xo đợc gắn cố định vào giá đỡ Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng T=0,2(s) và độ dài lò xo thay đổi từ 30→34(cm) Lấy π2=10, g=10(m/s2)
1, Giải thích quá trình dao động và thiết lập phơng trình dao động Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục toạ độ hớng thẳng đứng xuống dới, gốc thời gian tại thời điểm lò xo có chiều dài ngắn nhất
2, Tính:
a, Lực đàn hồi lớn nhất và độ dài tự nhiên của lò xo
b, Vận tốc, gia tốc tại vị trí con lắc có toạ độ x=-10(mm)
Bài 27: < Đại Học An Ninh TP HCM –2001>
Cho con lắc lò xo (hình vẽ), bỏ qua lực cản không khí g=10(m/s2) Vật đợc giữ ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, buông tay để vật dao động cho m=100(g), k=10(N/m)
a, Tính vMax
b, Tính giá trị Max, Min của lực đàn hồi lò xo
Bài 28: < Đại Học Xây Dựng –2001>
Một lò xo có khối lợng không đáng kể một đầu gắn vào điểm A cố định đầu còn lại gắn với một vật có khối lợng m=300(g) Vật chỉ có thể chuyển động không ma sát dọc theo một thanh cứng
Ax nghiêng một góc α=300 so với phơng nằm ngang (hình vẽ) Đẩy vật xuống dới
VTCB tới vị trí sao cho lò xo bị nén lại 1 đoạn 3(cm) rồi thả nhẹ cho vật dao động
không vận tốc ban đầu Coi vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động của vật
và tính khoảng thời gian lò xo bị giãn ra 1 chu kỳ Biết cơ năng của dao động 30(mJ)
Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều (+) từ A→ x, gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động
g=10(m/s2)
Bài 29:< Đại Học An Giang –2001>
Một con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lợng không đáng kể độ cứng k một đầu gắn vào điểm B trên một giá
đỡ N đầu còn lại gắn với một vật nặng có khối lợng m=800(g) sao cho vật có thể dao động dọc theo trục lò xo Chọn gốc toạ độ trùng VTCB, chiều (+) hớng lên Khi vật m cân bằng lò xo bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên 1 đoạn ∆l=4(cm) Từ vị trí O ngời ta kích thích cho vật dao động điều hoà
bằng cách truyền cho vật một vận tốc 94,2(cm/s) hớng xuống dọc theo trục lò xo
Hãy lập phơng trình dao động của vật và xác định độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà
lò xo tác dụng lên giá đỡ tại điểm N Lấy π2=10, g=10(m/s2)
Bài 30:< Đại Học Đà Nẵng – 2001>
Một lò xo khối lợng không đáng kể chiều dài tự nhiên l0=10(cm), k=200(N/m) khi treo thẳng đứng và móc vào
đầu dới lò xo 1 vật nặng có khối lợng m thì lò xo dài l1=12(cm), g=10(m/s2)
1, Tính khối lợng m =?
2, Đặt hệ trên mặt phẳng nghiêng α=300 Tính độ dài l2 của lò xo khi hệ ở
trạng thái cân bằng ( bỏ qua mọi ma sát)
3, Kéo vật xuống theo trục ox song song mặt phẳng nghiêng khỏi VTCB
một đoạn 3(cm) rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Viết phơng trình, tính T
chọn gốc thời gian lúc thả vật
Dạng toán 4: Chứng minh vật ( Hệ vật ) dao động điều hòa.
Bài 1: Một vật có khối lợng m=1(kg) đợc treo vào một đầu lò xo có độ cứng k=100(N/m), 1 đầu đợc giữ cố
định Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phơng của trục lò xo và buông không vận tốc đầu, chứng minh vật dao
động điều hòa và tính chu kỳ dao động
a, Con lắc dao động theo phơng nằm ngang
b, Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α
c, Con lắc dao động theo phơng thẳng đứng
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm một vật khối lợng m=0,5(kg) đợc treo vào một đầu của
lò xo có độ cứng k=100(N/m), đầu dới lò xo gắn cố định (HV)
ấn vật xuống 1 đoạn x0 rồi buông tay ra cho vật dao động
Chứng minh vật dao động điều hòa và tính chu kỳ
Trang 10Bài 3: Cho cơ hệ (hình vẽ).
Bài 4: Cho cơ hệ (hình vẽ)
Lò xo k=100(N/m), khối lợng không đáng kể một đầu lò xo đợc gắn cố định vào điểm A, đầu kia gắn vào một viên bi nhỏ m=250(g) Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều (+) hớng từ A→B, bỏ qua mọi ma sát
a, Kéo viên bi đến vị trí có li độ 5(cm) rồi thả không vận tốc ban đầu
Chứng minh viên bi dao động điều hòa, tính chu kỳ T, vMax? Viết phơng trình dao động
b, Kéo viên bi đến vị trí có li độ 5(cm) rồi truyền cho nó vận tốc 100 3 (cm/s) hớng về VTCB Chon gốc thời gian là lúc viên bi bắt đầu dao động Viết phơng trình dao động điều hòa, xác định thời điểm viên bi đến VTCB
Bài 5: Treo một vật có khối lợng m=100(g) vào đầu một lò xo có độ cứng k=20(N/m) đầu trên của lò xo đợc giữ
cố định (hình vẽ), g=10(m/s2)
a, Tính độ giãn của lò xo ở VTCB
b, Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ bỏ qua ma sát
Chứng minh vật dao động điều hòa Viết phơng trình dao động khi chọn gốc thời gian
là lúc thả vật
c, Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi
Bài 6: Một vật nặng có khối lợng m=200(g) đợc gắn vào một lò xo k=100(N/m), chiều dài tự nhiên l0=12(cm) khi vật cân bằng lò xo dài 11(cm), bỏ qua mọi ma sát g=10(m/s2)
1, Tính góc α
2, Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có tọa độ x=4,5(cm) rồi thả nhẹ cho vật dao động
a, Chứng minh vật dao động điều hòa Viết phơng trình dao động khi chọn gốc thời gian
là lúc thả vật
b, Tính chiều dài Max, Min của lò xo trong quá trình dao động
Bài 7: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên l0 gắn vào một vật nhỏ khối lợng m=50(g) (hình vẽ) thì chiều dài của
lò xo là l1=22(cm) Gắn thêm một vật m2=m1 thì độ dài của lò xo l2=24(cm)
1, Xác định k,l0 của lò xo g=10(m/s2)
2, Bỏ m2 rồi nâng m1 lên đến vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên và thả nhẹ cho vật dao động,
bỏ qua ma sát
Chứng minh vật dao động điều hòa, viết phơng trình dao động
3,Tính v, a của m1 khi nó cách M 1 đoạn a=2,2(cm)
Bài 8: <Đại Học Thái Nguyên –2000>
Cho cơ hệ (hình vẽ)
Quả cầu có khối lợng m=500(g), lò xo có khối lợng không đáng kể k=100(N/m),α=300
Bỏ qua mọi ma sát, giữ quả cầu sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho nó vận tốc
ban đầu v0=25 2 (cm/s) hớng xuống dới theo phơng song song với mặt phẳng nghiêng
1, Chứng minh vật dao động điều hòa =phơng pháp động lực học
2,Viết phơng trình dao động, chọn gốc thời gian lúc quả cầu bắt đầu dao động
Bài 9: <Học Viện Quân Y –2001>
Cho cơ hệ (hình vẽ), tại thời điểm ban đầu giữ cho lò xo không bị biến dạng và truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0= 0 (cm/s) theo chiều của trục tọa độ cho rằng vật dao động theo đờng thẳng trên mặt phẳng ,3 nghiêng α, bỏ qua mọi ma sát m=400(g) k=100(N/m),α=300
1, Chứng minh vật dao động điều hòa
2,Viết phơng trình dao động, chọn gốc thời gian lúc quả cầu bắt đầu dao động
3,Tính chu kỳ dao động