SKKN hằng đẳng thức √(a2 )=avà bài tập áp dụng

Đặt vấn đềTrong chương I Đại Số Toán 9 có một số dạng bài tập sử dụng hằng đẳng thức mà đối tượng học sinh trung bình, yếu bộ môn toán các em rất lúng túng và e ngại khi gặp dạng bài tập

Phòng GD & ĐT quận Tân Bình

Trường THCS Tân Bình

HẰNG ĐẲNG THỨC

VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

GV: Trịnh Thị Phương Trâm

I Đặt vấn đề

Trong chương I Đại Số Toán 9 có một số dạng bài tập sử dụng hằng đẳng thức mà đối tượng học sinh trung bình, yếu bộ môn toán các em rất lúng túng và e ngại khi gặp dạng bài tập này; trong khi đó kiến thức này lại là một số nội dung kiến thức không thể thiếu trong các bài kiểm tra, thi TNTHCS chương trình SGK hiện hành còn với chương trình thay SGK; thi tuyển vào lớp

10 có khả năng đây cũng là kiến thức tạo nên các bài tập hay, khó giúp cho người ra đề sử dụng để phân loại đối tượng học sinh đồng thời cũng là mảng bài tập gây hứng thú đối với những ai yêu thích môn Toán

Với mục đích giúp các em học tốt, thực hiện có hiệu quả đơn vị kiến thức tôi đã áp dụng một số biện pháp như sau:

A Hệ thống kiến thức cũ

B Tổ chức và điều khiển hoạt động để học sinh vận dụng được hằng đẳng thức vào bài tập

C Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp

II Giải quyết vấn đề

A Hệ thống kiến thức cũ

Có nhiều kiến thức cũ liên quan đến nội dung này nhưng có đơn vị kiến thức cần ôn lại

- Giá trị tuyệt đối số

- So sánh hai số

- Hai hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 và (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Để ôn lại các kiến thức này tôi dành 1 tiết cho học sinh thực hành

Hình thức: Phát phiếu học tập (nội dung được trình bày trong phần sau) để học

sinh về nhà làm trước, giáo viên sẽ sửa trong tiết này HS tự chấm chéo bài làm của nhau và học sinh nào làm đúng từ 4 đến 6 câu được thưởng 1 điểm cộng, làm đúng từ 8 đến 10 câu được thưởng 2 điểm cộng

1) So sánh 2 số: Kiến thức đã học ở bài 1 chương I ĐS 9

Phiếu học tập 1

a) 2 5 c) 2 3 e) 3 2

b) 7 d) 6 2

2) Giá trị tuyệt đối của một số: Kiến thức cơ bản

Các em đã học ở lớp 7 kiến thức cơ bản nếu A 0 hoặc

nếu A < 0 Nhưng nếu kết hợp thêm kiến thức ở lớp 9 khi đã học về căn bặc hai ở bài 1 chương I ĐS 9 tôi thường lưu ý sai lầm mà học sinh yếu kém hay mắc phải khi loại bỏ dấu | |

Phiếu học tập 2

Tìm sai lầm trong lời giải sau ( Khi thực hiện loại bỏ dấu | | một em học sinh đã làm như sau)

STT Nội dung bài làm Nhận xét Nếu sai sửa cho đúng

Đúng Sai 1

2

3

4

5

6

3) Hằng đẳng thức :

Tôi ôn tập 2 hằng đẳng thức trong 7 HĐT đáng nhớ các em đã học lớp 8 với mục đích giúp các HS biết từ một đa thức biến đổi để đưa về dạng rút gọn của HĐT này

Phiếu học tập 3

Hãy điền vào phiếu mẫu

STT Biểu thức Phân tích đa thức thành nhân tử (PP dùng

HĐT) 1

2

3

4

Ở nội dụng này phần khó ở chỗ biểu thức chỉ có 2 hạng tử ta phải tách hạng tử

ra để đưa về hằng đẳng thức Do vậy tôi dùng sơ đồ phân tích giúp học sinh tìm số a, b Bước đầu tôi thể hiện qua mẫu:

Sơ đồ phân tích Nhận xét

4 – 2 Hệ số 2 đã có

2 1 a.b= a= ;b=1

4 = 3 + 1 Ta thử bình phương 2 số

rồi cộng lại: a2+b2

So sánh a2+b2 với hạng tử

đã cho nếu bằng thì ta tìm được: a= ;b=1

Phiếu học tập 4

Hãy điền vào chỗ trống số thích hơp để được hằng đẳng thức theo mẫu hướng dẫn:

1)

= +2(….)(….)+…

=………

Phân tích:

1)

=………

3)

=…+2(….)(….)+…

=………

4)

=… - 2(….)(….)+…

=………

5)

=… - 2(….)(….)+…

=………

… =……+……

2)

… =…… +……

= 5 – 2 + 3

=

8

-16 = 15 + 1

8

8 = 5 + 3

Nhận xét:

Không thể áp dụng phương pháp cũ vậy ta tách

Phiếu học tập 5

Điền vào chỗ trống số thích hợp để được hằng đẳng thức theo mẫu hướng dẫn

1 5 1

=… + 2(….)(….)+…

=………

2)

=… - 2(….)(….)+…

=………

3)

=… - 2(….)(….)+…

=………

4)

=… + 2(….)(….)+…

=………

2

… = …… + ……

B Tổ chức và điều khiển các hoạt động để học sinh vận dụng vào HĐT

khó, đơn giản đến phức tạp

Tiến hành:

Bước 1: Các dạng bài tập cơ bản chỉ cần học sinh biết loại bỏ dấu | | đúng:

1)

2)

3)

5)

6)

7)

8)

9)

Bước 2: Dựa vào phiếu học tập đã được chuẩn bị sẵn các em sẽ nhanh chóng dễ dàng thực hiện được dạng bài tập phải biến đổi để đưa về dạng cơ bản như bước 1

Bước 3: Vấn đề được nâng dần lên ở dạng phải tách ra khi hệ số 2 chưa có Điều này cũng sẽ thuận lợi khi hình thành cho các em tư tưởng tìm cách biến đổi để đưa về các bài tập cơ bản

a)

=

Sơ đồ phân tích a)

2 3

Dự đoán khả năng có thể xảy ra khi tách hệ số 2

a = 3; b =

a2 + b2 = 12 28

=

=

Bài tập tương tự

b)

=

=

=

c)

=

=

=

28 12 = 9 + 3

3 + 1

28 =27 +1

2 3 1 hay 2 3

55 = 54 + 1 15 = 9 + 6

33 - 12

= 33 – 2 6

≠ 36 2 3

33 ≠ 54 3 2

33 = 9 + 24

Vậy có thể

a = 3 ; b = 1

a2 + b2 = 27 + 1 = 28

Nhận xét:Ta thấy với số

hạng 6 ta có được thêm hằng đẳng thức sau:

12 - 6 =

=

Vậy: Ta có thể tìm được các

hằng đẳng thức mà có chung tích 2AB = 6

Dự đoán trên sơ đồ

Nhận xét: Phân tích lần 1,

lần 2 Kết hợp từn 2 số để nhận kết quả

Nhận xét: Chưa có hệ số 2

ta làm xuất hiện bằng cách

sử dụng phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn

=

=

=

e)

C1:

Đặt A =

⇒

=

=………

⇒A =

C2:

=

=………

f)

=

=

=

3 +

2 1

3 = 2 + 1 C1:

A =

⇒

=

=………

⇒A Hoặc C2:

x + 4

2 2

x = 4 + x – 4

Nhận xét: Chưa có hệ số 2

cũng không thể sử dụng lấy

từ thừa số trong căn  nhân thêm Sử dụng tiếp các tiến trình như các bài tập phân tích trên

Nhận xét: Tuy biểu thức

chứa chữ nhưng vẫn sử dụng phương pháp như một trong các trường hợp trên

C Chọn hệ thống bài tập phù hợp

Việc chọn hệ thống bài tập rất quan trọng cho sự thành công của tiết dạy nên tôi đã chọn đủ và đa dạng bài tập để các em khắc sâu được các tình huống xử lý Tôi chọn hệ thống sau để các em tự rèn luyện thêm ở nhà.

STT Hệ thống bài tập Lý do và lợi ích khi chọn bài tập

2

Từ cơ bản học sinh phải nắm chắc việc loại bỏ dấu | | và biết kết hợp với quy tắc dấu ngoặc khi rút gọn biểu thức không sai sót

3

4

Dạng nhận định ngay a, b của một biểu thức

5

6

73+12

38+12

17+12

22+12

27+12

18+12

Dạng phải tách thêm để nhận định

Dạng phải tách và kết hợp để nhận định a,b

7

8

hằng đẳng thức 10

11

12

Đk: a

Dạng chứa căn thức bậc hai phát huy được tư duy của học sinh

Đk: (x > 2)

Đk: ( x > 1; x ≠ 2)

III Mặt tích cực và mặt hạn chế của sáng kiến kinh nghiệm

Với một số biện pháp mà tôi đã thực hiện như trên tôi nhận thấy có những ưu điểm sau:

 Học sinh được hệ thống kiến thức cũ tốt

 Học sinh cảm thấy thích thú trong công việc được giao về nhà và bài tập vừa sức, có hướng dẫn, làm ngay trên phiếu học tập

 Học sinh yếu kém cũng phấn khởi vì thực hiện được phần nào bài tập và nhân được điểm cộng khích lệ

 Học sinh khá giỏi vận dụng được vào bài tập tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình bậc hai khi tính nếu có tiềm ẩn hằng đẳng thức

Hạn chế:

Để thực hiện trọn vẹn và đạt hiệu quả cao còn cần phải có thời gian tối thiểu ba tiết trên lớp để:

a) Một tiết sửa các bài tập ở phiếu học tập 1, 2, 3, 4, 5 b) Một tiết để triển khai các biện pháp tách để tìm a, b c) Một tiết để hướng dẫn hệ thống các bài tập tổng hợp lại các trường hợp

IV Kết luận

Với 5 năm dạy học lớp 9, số học sinh lớp 9 tôi dạy đã có kết quả tốt khi tôi vận dụng biện pháp này thông qua số liệu sau:

Năm học

2003 – 2004 2004 – 2005Năm học 2005 – 2006Năm học 2006 – 2007Năm học 2006 – 2007Năm học

(HK I)

98 h/s đạt tỷ lệ

98% 144 h/s đạt tỷlệ 100% 184 h/s đạt tỷlệ 100% 92 h/s đạt tỷ lệ100% 176 h/s đạt tỷlệ 100% Năm học 2006 – 2007, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 vừa qua có nội dung sử dụng kiến thức này và học sinh do tôi hướng dẫn đều thực hành được

Đề tài này đã được PGD quận Tân Bình công nhận sáng kiến kinh nghiệm cấp quận năm học 2005 – 2006

Tân Bình, ngày 28 tháng 2 năm 2008

Người viết

TRỊNH THỊ PHƯƠNG TRÂM