a Tìm xác suất để người thứ 3 rút được lá thăm có đánh dấu x b Nếu người thứ nhất rút được thăm đánh dấu x.. Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 ch
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1 Bắn vào bia 5 phát Gọi Ai là biến cố bắn trúng ít nhất i phát Bj là biến cố bắn trúng đúng j phát
a) Diễn tả các biến cố A B A B ?1, , ,1 2 2
b) Hai biến cố A B có xung khắc nhau không?1, 1
c) Diễn tả các biến cố A B B A A B A B1 2; 1 2; 1 2; 2 1?
2 Kiểm tra k sản phẩm Gọi Ak là biến cố sản phẩm thứ k tốt Hãy trình bày các biến cố sau qua giản đồ Venn và qua Ak
a) A: tất cả đều xấu
b) B: có ít nhất 1 sản phẩm xấu
c) C: có ít nhất 1 sản phẩm tốt
d) D: không phải tất cả các sản phẩm đều tốt
e) E: có đúng một sản phẩm xấu
f) F: có ít nhất 2 sản phẩm tốt
3 Quan sát 4 sinh viên làm bài thi Gọi Bj là biến cố sinh viên thứ j làm bài đạt yêu cầu Hãy biểu diễn các biến cố sau đây qua Bj.
a) Có đúng một sinh viên đạt yêu cầu
b) Có đúng 3 sinh viên đạt yêu cầu
c) Có ít nhất một sinh viên đạt yêu cầu
d) Không có sinh viên nào đạt yêu cầu
4 Một xưởng có 3 máy hoạt động Gọi Ai là biến cố máy thứ i bị hỏng Viết biểu thức của các biến cố
a) A=”chỉ có máy 2 bị hỏng”
b) B=”máy 1, 2 bị hỏng nhưng máy 3 không hỏng’
c) Ci=”có i máy hỏng”
d) D=”có ít nhất 2 máy hỏng”
e) E=”có không quá hai máy hỏng”
5 Kiểm tra lần lượt từng sản phẩm trong kho cho đến khi nào thấy sản phẩm hỏng thì dừng kiểm tra Gọi Ai là biến cố sản phẩm lấy ra lần thứ i là sản phẩm hỏng Biểu diễn các biến cố sau qua Ai
a) Dừng kiểm tra ở lần thứ 4
b) Kiểm tra không quá 3 lần
6 Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm Lấy 4 sản phẩm từ hộp 1 để kiểm tra Gọi A=”có không quá hai phế phẩm”; B=”có hơn 3 phế phẩm”
Trang 2a) Mô tả A B Chứng minh ; A B Mô tả biến cố A+B; A\B
b) Tính P(A); P(B); P A
7 Cho A và B là hai biến cố sao cho P A 0 5, ; P B 0 65, ; P AB 0 35, a) P A B P A B P A B
b) P AB P AB P AB
c) P A B P A B / P A B /
d) P AB B / P AB B / P AB B /
8 Trong một hộp có 15 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên có thứ
tự không hoàn lại 3 bóng để dùng Tìm xác suất để:
a) Cả 3 bóng đều hỏng?
b) Cả 3 bóng đều không hỏng?
c) Có ít nhất 1 bóng không hỏng?
d) Chỉ có bóng thứ 2 hỏng?
9 Có 12 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư được chia làm 3 gói mỗi gói 4 hộp Tìm xác suất để trong mỗi gói đều có một hộp hư?
10.Trong tủ có 8 đôi giày Lấy ngẫu nhiên ra 4 chiếc Tính xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra
a) Không lập thành đôi nào cả?
b) Có đúng một đôi giày?
11.Xác suất vi trùng kháng mỗi loại thuốc A, B, C lần lượt là 5%, 10%, 20% Nếu dùng cả 3 loại để diệt vi trùng Tính xác suất để vi trùng bị tiêu diệt? (Giả sử 3 loại thuốc độc lập nhau)
12.Một chàng trai viết thư cho 3 cô bạn gái, vì đãng trí nên bỏ thư vào phong bì một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để cả 3 cô không ai nhận được đúng thư của mình?
13.Có 5 lá thăm trong đó có 3 lá thăm đánh dấu x Có 5 người rút thăm, lần lượt từng người rút thăm Mỗi người rút một lá thăm
a) Tìm xác suất để người thứ 3 rút được lá thăm có đánh dấu x
b) Nếu người thứ nhất rút được thăm đánh dấu x Tìm xác suất người thứ 4 rút được thăm có dấu x
Trang 314.Một lô hàng có 100 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm là phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 6 sản phẩm không hoàn lại Nếu có ít nhất một phế phẩm thì không mua lô hàng Tìm xác suất lô hàng được mua
15.Một nhân viên quảng cáo nghiên cứu sở thích xem tivi của những người có gia đình Từ số liệu thu được anh ta kết luận: 60% các ông chồng thích xem tivi; khi chồng thích xem tivi có 40% các bà vợ cũng thích xem ti vi; khi chồng không thích xem tivi có 30% các bà vợ thích xem ti vi Tìm xác suất:
a) Nếu vợ thích xem tivi thì chồng cũng thích xem tivi
b) Vợ thích xem tivi
16.Ba công nhân cùng làm ra một loại sản phẩm, xác suất để người thứ 1,2,3 làm
ra chính phẩm tương ứng là 0,9; 0,9; 0,8 Một người trong đó làm ra 8 sản phẩm thì thấy có 2 phế phẩm Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng
do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm
17.Có n người cùng đến một cuộc họp Tính xác suất không có 2 người trong số
đó có cùng ngày sinh nhật trong một năm có 365 ngày; n là bao nhiêu để xác suất này nhỏ hơn ½
18.Một người mua vé số cào, người đó mua liên tiếp từng vé cho đến khi nào trúng thì ngừng Tính xác suất người đó mua đến vé thứ 4 thì dừng biết rằng xác suất trúng thưởng của mỗi lần mua là như nhau và bằng 0,01
19.Một thành phố có 100.000 dân, có 3 tờ báo là A,B,C Tỉ lệ dân của thành phố đọc các tờ báo này như sau:
A&B 8 A&C: 2 B C 4
A B C 1
, & : %
B
a) Tìm số dân của thành phố chỉ đọc một tờ báo
b) Có bao nhiêu người đọc ít nhất một tờ báo
c) Nếu A và C là tờ báo buổi sáng và B là tờ báo buổi chiều thì có bao nhiêu người chỉ đọc một tờ báo buổi sáng hay một tờ báo buổi chiều d) Có bao nhiêu người không đọc báo
e) Bao nhiêu người chỉ đọc một tờ báo buổi sáng và một tờ báo buổi chiều 20.Trong một thúng cam có 42% cam Trung Quốc, 24% cam Thái Lan, 26% cam Campuchia và 8% cam Việt Nam Trong số đó có một số cam hư gồm: 20% số cam của Trung Quốc, 10% số cam của Thái Lan, 12% số cam của Campuchia
và 2% số cam của Việt Nam
a Tính xác suất để một người mua phải 1 trái cam TQ hư?
b Tính xác suất để một người mua phải 1 trái cam hư?
Trang 4c Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư Tính xác suất để trái cam ấy của CPC?
d Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư Tính xác suất để trái cam ấy không của Việt Nam?
21.Trong một cơ quan điều tra người ta dùng máy dò tìm tội phạm, kinh nghiệm cho biết cứ 10 người bị tình nghi thì có 7 người là tội phạm
Máy báo đúng người có tội với xác suất 0,85
Máy báo sai người vô tội với xác suất 0,1
Một người được máy phân tích Hãy tìm xác suất
a Người này là tội phạm?
b Máy báo người này là tội phạm?
c Người này thực sự có tội biết rằng máy đã báo có tội?
d Máy báo đúng?
22.Có 8 bình đựng bi trong đó có :
+ 2 bình loại 1: mỗi bình đựng 6 bi trắng 3 bi đỏ
+ 3 bình loại 2: mỗi bình đựng 5 bi trắng 4 bi đỏ
+ 3 bình loại 3: mỗi bình đựng 2 bi trắng 7 bi đỏ
Lấy ngẫu nhiên 1 bình và từ bình đó lấy ra 1 bi
a Tính xác suất để lấy được bi trắng?
b Biết rằng bi lấy ra là bi trắng Tính xác suất để bình lấy ra là loại 3?
23.Kiện hàng 1 có 5 sản phẩm loại A, 1 sản phẩm loại B Kiện hàng 2 có 2 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B Từ mỗi kiện chọn ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm đem giao cho khách hàng Sau đó các sản phẩm còn lại dược dồn chung vào kiện hàng 3 đang trống
a) Nếu ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng 3 thì xác suất để chọn được sản phẩm loại B là bao nhiêu?
b) Nếu ta lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng 3, hãy tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm loại B trong 2 sản phẩm được chọn?
24.Có 2 hộp đựng bóng mỗi hộp có 5 quả bóng trắng và 5 quả bóng đen Chọn nhẫu nhiên một quả bóng từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 sau đó lại chọn ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp 2 cho vào hộp 1 Tính xác suất để hộp 1 vẫn còn nguyên 5 quả bóng trắng và 5 quả bóng đen
25.Tại một trung tâm xét nghiệm, biết rằng kết quả xét nghiệm của một người bị bệnh chính xác là 0,85 Tuy nhiên sai sót trong kết quả là 0,1 tức là nếu một người khỏe mạnh đi xét nghiệm mà kết quả lại là có bệnh với xác suất 0,1 Biết
Trang 5rằng có 1% dân số bị bệnh Tính xác suất một người khỏe mạnh đi xét nghiệm cho ra kết quả bị bệnh là bao nhiêu?
26.Một nhà máy sản xuất mainboard của máy vi tính có tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng là 85% Trước khi xuất xưởng người ta dùng một dụng cụ để kiểm tra sản phẩm đó có đạt chất lượng hay không? Thiết bị này có khả năng phát hiện đúng sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,9 và phát hiện đúng sản phẩm kém chất lượng là 0,95 Tinh xác suất để một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên sau khi kiểm tra
a) Được kết luận là đạt tiêu chuẩn thì lại không đạt tiêu chuẩn
b) Được kết luận đúng với thực chất của nó
c) Được kết luận là đạt tiêu chuẩn
27.Biết tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B, AB trong cộng đồng tương ứng là: 34%; 37%; 21% và 8% Người có nhóm máu O, A, B chỉ có thể nhận được nhóm máu cùng loại với mình hoặc của người có nhóm máu O; còn người có nhóm máu AB có thể nhận máu từ bất kì người có nhóm máu nào Chọn ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu Tính xác suất việc truyền máu được thực hiện
28.Cũng như bài 27, nhưng việc truyền máu đã được thực hiện Tính xác suất
a) Người cho máu có nhóm máu A?
b) Người nhận máu có nhóm máu B?
29.Công ty lớn A hợp đồng sản xuất bo mạch điện tử với 2 công ty B, C với tỷ lệ
là 60% và 40% Công ty B lại mang sản phẩm hợp đồng với công ty A hợp đồng sản xuất với 2 công ty là D, E với tỷ lệ 70% và 30% Khi các bo mạch được hoàn thành từ các công ty C,D,E thì được chuyển đến công ty A để gắn vào máy Người ta nhận thấy có 1,5%; 1%; 3% bo mạch của các công ty C,D,E gắn vào máy thì bị hư sau 90 ngày sử dụng Tìm xác suất bo mạch của máy tính công ty A bị hư sau 90 ngày sử dụng
30.Một người ốm được cho là mắc bệnh A hoặc bệnh B Thống kê tình hình mắc bệnh trong nhiều năm cho thấy xác suất mắc bệnh A cao gấp đôi xác suất mắc bệnh B Bệnh viện thực hiện 2 xét nghiệm y học T1 và T2 một cách độc lập cho bệnh nhân Biết rằng nếu bệnh nhân có mắc bệnh A thì xét nghiệm T1 cho kết quả dương tính với xác suất 0,9; còn xét nghiệm T2 cho dương tính với xác suất 0,75 Nếu có bệnh B xét nghiệm T1 cho dương tính với xác suất 0,05 và xét nghiệm T2 cho dương tính với xác suất 0,1 Giả sử cả T1 và T2 đều cho dương tính Tính xác suất bệnh nhân mắc bệnh A? Giả sử T T đều cho dương 1, 2 tính Tìm xác suất mắc bệnh A?