Bài t p ch ng 2
1 Cho các chu i sau
x(n) = {-4 5 1 -2 -3 0 2}, -3 ≤ n ≤ 3
y(n) = {6 -3 -1 0 8 7 -2}, -1 ≤ n ≤ 5
w(n) = {3 2 2 -1 0 -2 5}, 2 ≤ n ≤ 8
Giá tr các m u n m ngoài kho ng cho tr c b ng 0 T o và v các chu i sau
a c(n) = x(-n+2)
b d(n) = y(-n-3)
c e(n) = w(-n)
d f(n) = x(n) + y(n-2)
e g(n) = x(n)w(n+4)
f h(n) = y(n) – w(n+4)
2 Cho s đ kh i c a m t h th ng LTI nh hình v Hãy xác đ nh m i quan h gi a y(n) và x(n)
3 Cho chu i x(n) = Asin( 0n+ ) Hãy xác đ nh giá tr c a A, 0, n u chu i đó là
b {0 2 0 –2}
c {1 1 –1 –1}
4 Cho y(n) = {-1^ -1 11 -3 30 28 48} là chu i thu đ c khi th c hi n phép t ng
ch p tuy n tính c a chu i h(n) = {-1^ 2 3 4} v i chu i có chi u dài h u h n x(n) Xác đ nh x(n)
5 Xác đ nh đáp ng xung c a h th ng LTI đ c cho trong hình v sau
6 Xác đ nh nghi m toàn ph n (n≥0) c a ph ng trình sai phân
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = 2nu(n) i u ki n đ u cho là y(–1) = 1 và y(–2) = 0
7 Xác đ nh nghi m toàn ph n c a ph ng trình sai phân
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = x(n) – 2x(n–1) i u ki n đ u cho là y(–1) = 1 và y(– 2) = 0 Hàm c ng b c là x(n) = 2nu(n)
8 Xác đ nh đáp ng xung c a h th ng đ c mô t b ng ph ng trình sai phân
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = x(n) – 2x(n–1)
9 Cho h th ng y(n) = T[x(n)] = x(n2)
a Xác đ nh tính b t bi n theo th i gian c a h th ng này
Trang 2b làm rõ k t qu câu a, cho tín hi u ( ) 1 0 3
0 cac gia tri khac cua n
n
= ⎨
⎩
i V x(n)
ii Xác đ nh và v y(n) = T[x(n)]
iii V tín hi u y’(n) = y(n – 2)
iv Xác đ nh và v tín hi u x2(n) = x(n – 2)
v Xác đ nh và v tín hi u y2(n) = T[x2(n)]
vi So sánh y2(n) và y(n – 2)
c L p l i câu b cho h th ng y(n) = x(n) – x(n – 1) Co th k t lu n gì v tính
b t bi n theo th i gian c a h th ng?
d L p l i câu b và c cho h th ng y(n) = T[x(n)] = nx(n)
10 Phân lo i các h th ng sau theo các tính ch t
– ng – t nh
– Tuy n tính – phi tuy n
– B t bi n – bi n thiên theo th i gian
– Nhân qu – không nhân qu
– n đ nh – không n đ nh
a y(n) = cos[x(n)]
b y(n) = x(2 – n)
c y(n) = | x(n) |
d y(n) = x(n)u(n)
e y(n) = x(2n)
f y(n) = x(n) + nx(n+1)
g y(n) = x(–n)
h y(n) = sign[x(n)]
i y(n) = min{x(n–1), x(n), x(n+1)}
j y(n) = 2x(n–1) – x(n) + 2x(n+1)
k y(n) = 0.5nx(n)
l y(n) = x(n) + n
m y(n) = y(n–1) + x(n)
n y(n) = sin[x(n) – x(n–1)]
o y(n) = x(n/2)
p y(n) = x(n–1) – x(1–n)
11 Cho m t h th ng b t bi n theo th i gian Khi đ a tín hi u x(n) vào ngõ vào thì ng i
ta quan sát đ c tín hi u y(n) ngõ ra nh sau
Có th k t lu n gì v tính tuy n tính c a h th ng? áp ng xung đ n v c a h th ng
là bao nhiêu?
( ) {1, 0, 2} y (n)={0,1, 2}
( ) {0, 0, 3} y (n)={0,1, 0, 2}
( ) {0, 0, 0,1} y (n)={1, 2,1}
T
T
T
x n
x n
x n
↑
↑
Trang 312 V và xác đ nh tích ch p y(n) c a các tín hi u
1
( )
0
( )
0
x n
n khac n
h n
n khac
≤ ≤
⎧
= ⎨
⎩
− ≤ ≤
⎧
= ⎨
⎩
2
theo 2 cách
a th
b Tính toán
13 Th c hi n 3 tác v sau
a Nhân 2 s nguyên 131 và 122
b Tính tích ch p c a 2 tín hi u {1, 3, 1}*{1, 2, 2}
c Nhân 2 đa th c 1+3z+z2 và 1+2z+2z2
d L p l i câu a cho 2 s 1,31 và 12,2
e K t lu n v k t qu thu đ c
14 Xác đ nh đáp ng không ngõ nh p c a h th ng đ c mô t b ng PTSP
x(n) – 3y(n – 1) – 4y(n – 2) = 0
15 Xác đ nh nghi m riêng ph n c a PTSP
6y(n) = 5y(n – 1) – y(n – 2) + 6x(n) khi tác đ ng x(n) = 2n
u(n)
16 Xác đ nh đáp ng xung c a h th ng nhân qu
y(n) – 3y(n – 1) – 4y(n – 2) = x(n) + 2x(n – 1)
17 Tính và v đáp ng b c c a h th ng
1
0
1
M
k
M
−
=
18 V s đ hi n th c d ng chính t c c a các h th ng LTI sau
a 2y(n) + y(n – 1) – 4y(n – 3) = x(n) + 3x(n – 5)
b y(n) = x(n) – x(n – 1) + 2x(n – 2) – 3x(n – 4)
19 Xác đ nh ph n ch n và ph n l c a các chu i sau
a x(n) = {1 –6 3 4 9 2}
b x(n) = {5 –2 –3 1 0 4 3}
20 Xác đ nh ph n ch n và ph n l c a các tín hi u th c sau
a x(t) = Acos( 0t) + Bsin( 0t)
b x(t) = e–t + t2
21 Cho chu i x(n) = {1 0.5 –1 –0.5} Hãy bi u di n x(n) theo
a Hàm xung đ n v
b Hàm b c đ n v
c Hàm xung đ n v và b c đ n v
Các k t qu trên có duy nh t không? N u không, hãy đ a m t k t qu khác
22 Cho h th ng IIR đ c bi u di n b ng PT y(n) = 0.5y(n–1) + x(n)
Cho x(n) = u(n+1) – u(n–1) và đi u ki n đ u y(0) = 1 Hãy dùng đ qui đ xác đ nh y(n)
23 Cho h th ng FIR đ c bi u di n b ng PT y(n) = 0.5x(n–2) – x(n–1) + 0.5x(n)
a Tìm đáp ng xung h(n) c a h th ng
b Dùng k t qu câu a và tính ch t b t bi n theo th i gian c a h th ng đ xác
đ nh đáp ng b c c a h th ng (không dùng tích ch p)
24 Cho h th ng LSI có đáp ng xung 2
3 ( ) ( ) [ ( )n ( 5)]
Khi x(n) = (n) – 2 (n–3), xác đ nh đáp ng c a h th ng
Trang 425 Cho h th ng LSI có đáp ng xung
i
i
=
⎧
⎪
⎩
Xác đ nh đáp ng b c c a h
th ng b ng tích ch p
26 Tính tích ch p c a các c p tín hi u sau
a x(n) = (–1/2)nu(n–3) và h(n) = 2nu(3–n)
b x(n) = h(n) = nu(n)
27 Ch ng minh chu i x(n) = 1/n không kh t ng tuy t đ i (v i n≥1)
28 Ch ng minh chu i x(n) = 1/n2 kh t ng tuy t đ i (v i n≥1)
29 Cho h th ng đ c xây d ng t vi c n i ti p 2 h th ng có đáp ng xung h1(n) và
h2(n) nh hình v Ch ng minh n u h th ng h1(n) và h2(n) n đ nh thì h th ng h(n)
c ng n đ nh
h1(n) h2(n)
h(n)
30 Cho b l c nh trong hình v Hãy xác đ nh PTSP và đáp ng xung c a b l c này
a
–1 1.5
2
b
Z–1
Z–1
2 –0.5
x(n) y(n)
–0.5
c
Z–1
Z–1
b0 x(n) y(n)
b1
b2
a1
a2
31 Cho h th ng có PTSP y(n) – 0.5y(n–1) + 0.3y(n–2) = x(n–1) – 0.8x(n) V s đ c u trúc d ng I và II c a h th ng này
32 Tìm chu i t t ng quan c a tín hi u x(n) = {1 –2 3 5}